Разряды чисел в математике - классы, названия и примеры

Многозначные числа в математике

Прежде чем перейти к основному понятию, требуется вспомнить о натуральных числах – тех, что используются при счете. 

Их особенность в том, что они имеют наименьшее значение (1), но не имеют наибольшего или конечного. Ведь счет не имеет конца.

Их можно разделить на группы, в зависимости от того, сколько символов входит в их состав:

1. Однозначные – если для отображения требуется один символ (1, 2, 3 и т. д.).

2. Двузначные – когда для записи нужно две цифры (10, 11, 12 и т. д.).

3. Трехзначные – записывают с помощью трех символов (100, 101, 102 и т. д.).

Перечисление можно продолжать дальше – четырехзначные, пятизначные и т. д. Но для простоты обозначения все числа, содержащие в своей структуре более 1 цифры, называют многозначными.

Разряды чисел

Все натуральные числа записываются с помощью 10 цифр от нуля до девяти. Такая система счисления носит название десятичной.

Кроме того, эта система – позиционная, цифровые символы могут менять положение. Значение каждой следующей позиции больше предыдущей в 10 раз – единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Пример 1

Имеются числа 321 и 123. Посмотрим, что они означают, складывая сначала единицы, потом десятки, потом сотни:

321 = 1 * 1 + 2 * 10 + 3 * 100;

123 = 3 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.

Из примера видно, что цифровые символы меняют свое местоположение. Вместе с тем, изменяется числовое значение – в первом случае оно больше. 

Место, которое цифра занимает в числе, именуется разрядом. Название каждого элемента соответствует названиям величин счета в десятичной системе. Выделение позиции происходит справа налево, от меньшего к большему. 

Важно! Нулем обозначается отсутствие единиц в разрядной позиции. Поэтому он не может стоять на высшей позиции. Например, записывать двадцать три как «023» – некорректно. Правильное написание – 23.

Отнесение цифр к тому или иному месту в числовой записи называется разрядным составом числа.

Пример 2

Разложить на разрядные составляющие число 275. 

Решение:

• 5 располагается на I разрядной позиции (единицы);

• 7 – на II разрядном месте десятков;

• 2 - в III разряде сотен.

Классы

Группы разрядов (единица, десяток и сотня) образует классы. Их количество бесконечно.

Чаще всего встречаются следующие:

• I класс единиц

• II- ой – тысяч;

• III – миллионов;

• IV – миллиардов;

• V- триллионов, 

и так далее. 

Как видно, каждый последующий больше предыдущего в 1000 раз. 

На письме классы располагаются на небольшом расстоянии друг от друга. Это требуется для более комфортного восприятия написанного. 

Например, один миллион двести двенадцать тысяч триста проще прочитать, когда оно записано 1 212 300, а не 1212300.

Пример 3

Классовый разбор числа 56 456 345 выглядит следующим образом:

345 единиц в I классе, 456 - во II, 56 - в III классе.

Таблица разрядов и классов цифр

Разрядное и классовое построение легче понять, представив его в виде таблицы:

Примеры решения задач

Для чего требуется знание числовых разрядов на практике? Для правильного нахождения суммы и разности чисел. 

Хотя подобные примеры можно решить онлайн, полезнее уметь просчитывать их самостоятельно. Вычисления проводятся при помощи сложения или вычитания в столбик или

Задача 1

Найти сумму 135 и 241.

Для этого требуется сложить 135 и 241. При этом единицы складываются с единицами и так далее. Поэтому сначала нужно охарактеризовать позицию цифр каждого из слагаемых.

Далее производится сложение - 135 + 241:

• друг к другу прибавляются единицы – 1 + 5 = 6;

• складываются десятки – 3 + 4 = 7;

• складываются сотни – 1 + 2 = 3.

Сходным образом выполняется вычитание.

Задача 2

Найти разность 567 и 254:

• сначала вычитаются значения единиц 7 – 4 = 3;

• отнимают десятки 6 – 5 = 1;

• вычитают сотни 5 – 2 = 3.

Ответ: 313.

Если постоянно упражняться в решении примеров, начиная с самых простых, которые изучаются в 1 классе, и постепенно усложняя, многие арифметические действия можно вычислять устно, тренируя тем самым свой ум, внимание, память и сообразительность.