Аксонометрические проекции деталей - правила, особенности и примеры построения

Определение понятия

Греческое слово «аксонометрия» состоит из двух частей — axon и metreo, что означает «ось» и «измеряю». Таким образом, оно переводится как «измерение по осям». К готовым чертежам предъявляются два основных требования:

• должны обеспечить максимальную наглядность, чтобы по изображению можно было легко представить форму изделия;
• быть метрическим или обратимым, предоставляя возможность изготовить объект.

Проекцией аксонометрии называется изображение, полученное благодаря параллельному проектированию предмета на определенную плоскость вместе с осями прямоугольных координат, с которыми он соотносится в пространстве. Главными элементами проекционного аппарата можно считать:

• проецирующие лучи и направление проецирования;
• аксонометрическую (картинную) плоскость;
• единичные масштабные отрезки;
• аксонометрическое проецирование координатных осей.

При создании чертежа координатные отрезки, расположенные вдоль осей, проецируются на плоскость в искаженном виде. Обратимость изображения достигается с помощью указания на чертеже коэффициентов искажения.

Основные виды

Все изображения можно классифицировать по нескольким признакам. С учетом удаленности центра проецирования от плоскости картинной проекции они могут быть центральными и параллельными. В первом случае центр проецирования располагается от плоскости на конечном расстоянии. Параллельным изображение называется в том случае, когда центр проецирования находится в собственной точке бесконечно далеко. В зависимости от направления проекции бывают двух видов:

1. Прямоугольная. Проецирование проводится перпендикулярно к плоскости аксонометрической проекции.
2. Косоугольная. Направление проецирования не является перпендикулярным.

Также аксонометрические изображения различаются в соответствии с коэффициентом искажения. В этом случае они могут быть изометрическими, диметрическими и триметрическими. В первом случае все коэффициенты искажения равны. Диметрия предполагает равенство только двух коэффициентов, отличных от третьего. В триметрии все они отличаются своими показателями.

Благодаря различному расположению координатных осей в плоскости и пространстве, а также при изменении направления проецирования можно получить множество изометрических проекций. Различие между ними заключается в положении осей и масштабах. В промышленности и строительстве используются пять основных видов аксонометрических изображений:

• прямоугольная диметрия;
• фронтальная изометрическая;
• прямоугольная изометрическая;
• горизонтальная изометрия;
• фронтальная диметрия.

Они обладают хорошей наглядностью и способны максимально точно передать форму изделия с минимальными искажениями. Кроме того, каждый из этих типов проекции сравнительно прост и удобен в построении. О том, как чертить аксонометрические проекции каждого вида, следует рассмотреть отдельно.

Прямоугольные проекции

В этих изображениях направление проецирования всегда перпендикулярно плоскости проекции аксонометрии и не совпадает с направлением координатных осей. Плоскость проекции не должна быть параллельна координатным плоскостям. Так как угол проецирования (φ) составляет 90 градусов, а его котангенс равен нулю, то все коэффициенты искажения не должны быть больше 1. Благодаря этому можно получить основную формулу аксонометрии: u² + v² + w² = 2 + ctg² φ.

При создании чертежей различных изделий часто возникает необходимость изображения окружности. В общем случае она проецируется на плоскость в виде эллипса. Разрабатывая прямоугольную аксонометрическую проекцию окружности, важно следовать одному правилу — большая ось эллипса расположена перпендикулярно к проекции оси координат, не находящейся в плоскости окружности.

Изометрический вид проекции образован во время прямоугольного проецирования детали и связанной с ней осей координат на плоскость проекции, которая должна иметь одинаковый наклон к каждой из осей. Благодаря этому все коэффициенты искажения соответствуют друг другу (u = v = w). Углы между осями координат составляют 120 градусов.

При этом ось Z всегда расположена вертикально, а оси X и Y проводятся под углом 30 градусов относительно линии горизонта. Используя основную формулу аксонометрии, появляется возможность определить точные (действительные) коэффициенты искажения, равные 0,82. Это говорит о том, что реальные размеры изделия на чертеже должны быть уменьшены в 0,82 раза. Но на практике не принято использовать дробные коэффициенты, которые заменяются ближайшим целым числом, в нашем случае единицей.

Прямоугольная диметрия образуется благодаря проецированию объекта и связанных с ним осей координат на аксонометрическую плоскость, которая имеет одинаковый наклон только к двум осям. Таким образом, равными будут лишь 2 коэффициента искажения по осям Z и X (u = w). Но искажение по оси Y будет отличаться в два раза в сторону уменьшения — v = u / 2. По этой причине изменятся и углы между координатными осями:

• X и Z, а также Y и X — по 131°25';
• Z и Y — 97°10'.

Следует помнить, что относительно горизонтальной линии ось X располагается под углом 7°10', а Y — 41°25'. В результате изображение предмета будет увеличено примерно в 1,06 раза. При построении равных окружностей они будут спроецированы в одинаковые эллипсы в двух плоскостях — XOY и YOZ. Их проецирование на плоскость XOZ даст отличный по размерам эллипс.

Косоугольная аксонометрия

При этом виде построения проецирование объекта не перпендикулярно к плоскости проекции. Необходимо помнить, что плоскость картинной проекции может быть параллельной к одной из осей координат.

Горизонтальная косоугольная изометрическая проекция характеризуется тем, что каждая линия объекта, расположенная параллельно горизонтальной плоскости, отображается без искажений. Угол между осями Y и X составляет 90°. При этом к линии горизонта ось Y располагается под углом 30°. Правила построения чертежей разрешают также использовать для этого угла значения 45 и 60°.

Точные коэффициенты искажения по каждой координатной оси составят единицу. Таким образом, линейные размеры объекта на чертеже должны соответствовать реальным. Если проецировать окружности в плоскости, параллельные горизонтальным, то они будут представлять собой аналогичную геометрическую фигуру. Овалы должны получиться при проецировании круга в плоскости, параллельной профильной и фронтальной. Отличие фронтальной изометрической проекции от горизонтальной заключается в углах между осями:

• X и Z — 90°;
• между линией горизонта и осью Y — 45°, но может составлять 30 и 60°.

Также при проецировании окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости, на чертеже отображается аналогичная геометрическая фигура. Если же окружность находится в плоскостях, параллельных профильной и горизонтальной, то она проецируется в эллипс.

Диметрический вид косоугольной аксонометрии предполагает иное расположение координатных осей. Такое утверждение справедливо применительно к углам между ними, а также к горизонтальной линии. Этот факт влияет и на размеры объекта на чертеже. Во время построения аксонометрических проекций в виде косоугольной диметрии необходимо использовать следующее расположение осей координат:

• угол между X и Z составляет 90 °;
• ось Y наклонена к линии горизонта на 45°, но этот угол может составлять 30 или 60°.

Размеры объекта на оси координат X и Z соответствуют реальным, так как показатели искажения u и w равны 1. Третий коэффициент v составляет 0,5, размеры предмета по этой оси уменьшаются в два раза. Проецирование окружности на горизонтальную и профильную плоскости даст эллипс. На фронтальной плоскости эта геометрическая фигура проецируется в реальном виде.

Особенности выбора типа

При построении аксонометрической проекции детали предварительно необходимо тщательно проанализировать особенности ее формы. Только в таком случае можно правильно выбрать необходимый вид проекции. В этот момент следует использовать комплексный подход и руководствоваться несколькими простыми правилами:

1. Выбор типа проекции предопределяется особенностью и сложностью формы изображаемого объекта. Чертеж должен обеспечить максимальную наглядность и выразительность, а также видимость всех элементов.
2. Прямоугольная проекция не используется для изображения объектов в форме куба, пирамиды, а также правильной четырехугольной призмы. Это связано с тем, что грани и ребра этих геометрических фигур могут сливаться в одну линию, из-за чего обеспечить достаточную наглядность объекта не получится.
3. Косоугольная фронтальная проекция используется в ситуациях, когда требуется сохранить натуральную форму деталей со сложным криволинейным очертанием, находящихся в плоскости, параллельной фронтальной. В машиностроении этот вид аксонометрии используется при создании чертежей фланцев, прокладок, фасонных шайб и т. д.
4. Прямоугольная диметрическая проекция в большинстве случаев позволяет получить наиболее наглядное изображение объекта.
5. Горизонтальная косоугольная изометрическая проекция предназначена для изображения детали, расположенной в горизонтальной плоскости. Она часто используется в строительстве при создании наглядных изображений различных сооружений, например, схем трубопроводов.
6. Любой объект необходимо отображать в привычном положении.
7. На чертеже должны быть видны все составные части детали, полностью выявляющие ее форму.

Также следует помнить, что отображение тел вращения (конуса, тора, цилиндра или шара) возможно только при использовании прямоугольной аксонометрии.

Способы построения

На практике в инженерной графике активно используется несколько методов создания чертежей деталей. Первый из них предполагает создание на начальном этапе проектирования вторичной проекции одной из видимых граней объекта. Затем достраиваются все остальные элементы. Оставшиеся три метода построения имеют следующий алгоритм:

1. Объект мысленно встраивается в поверхность любого простого геометрического тела.
2. Следующий метод используется в ситуации, когда деталь образована путем сочетания тел вращения. После нанесения координатных осей на них отмечаются центры окружностей, с помощью которых различные поверхности объекта касаются друг друга. Затем выстраиваются изображения этих окружностей, представляющих собой эллипсы. На финальном этапе построения проводятся очерковые линии, после чего обводится изображение предмета.
3. Последний способ эффективен в ситуации, когда необходимо выполнить вырез для выявления внутренней формы объекта. В этом случае сечение является основой для создания аксонометрической проекции предмета либо сборочной единицы. Условный разрез детали получается путем мысленного рассечения предмета двумя плоскостями, перпендикулярными друг другу. При этом они должны быть параллельны координатным осям. После этого расположенная между ними часть объекта удаляется. Для увеличения наглядности изображения на сечении выполняется штриховка.

Основанием большинства геометрических тел являются простые фигуры — окружности и многоугольники (равносторонний треугольник, пятиугольник, шестиугольник и т. д. ). Таким образом, для правильного построения аксонометрии геометрического тела следует научиться строить его основание. Создание правильного многоугольника начинается с оси симметрии.

Для неправильного нужно провести одну дополнительную линию, называемую базовой. При этом она должна быть параллельна одной из осей координат ортогонального чертежа.

Создание аксонометрических чертежей деталей может оказаться довольно трудоемким процессом. Нередко проблемы у начинающих конструкторов возникают во время построения сложных геометрических тел, например, объемного шестигранника или усеченной пирамиды с тенью. Однако им придется освоить этот раздел начертательной геометрии, поскольку без этого нельзя стать хорошим специалистом.