"Шприцем" или "шприцом" как правильно пишется?

Правильным будет первый вариант - «шприцем»
Необходимо знать правильное склонения по падежах слова «шприц» - ни в одном падеже нет окончания «ом» или «ов», всегда пишем с «е» в конце, например, не «шприцов», а «шприцев» и тому подобное.