Правило Кирхгофа - функции и примеры применения первого и второго правил

Они были разработаны в 1845 г. на основе аксиом сохранения заряда в неизменном магнитном поле.

Законы Кирхгофа универсальны и применяются при изготовлении механических приборов и электротехники.

Первое и второе правила Кирхгофа

Первоначальной функцией законов Кирхгофа является расчет электрических цепей.

Для описания законов вводятся следующие понятия:

1. Узел — точка, являющаяся местом соединения нескольких проводников гальванической цепи.
2. Ветвь — участок схемы цепи, расположенный между 2 узлами. По ней протекает электрический ток с разными зарядами, но одинаковой силой.
3. Контур — закрытый путь, пересекающий несколько ветвей и узлов разветвленной гальванической цепи.

Ветвь и узел способны быть как частями единого контура, так и отдельными элементами нескольких замкнутых путей.

Формулировка первого правила Кирхгофа для разветвленных цепей: в электрических схемах с последовательным соединением источника и приемника энергии суммарное количество токов, текущих по направлению к узлу, эквивалентно общему числу токов, текущих по направлению от узлов. Поток энергии, направленный к узлу, является положительным. Поток частиц, направленных от узла, является отрицательным.

При сложении 2 противоположно направленных токов с одинаковой величиной будет всегда получаться 0. Физический смысл первого закона заключается в том, что заряд не концентрируется в узлах гальванической схемы.

Иными словами, ток остается постоянным на всех участках цепи.

Для расчета силы постоянного тока используется следующая формула: I 1 =I 2 +I 3. При использовании первого правила для расчета переменного тока дополнительно применяются величины мгновенного напряжения. Формула записывается в комплексной форме с учетом активных и реактивных составляющих.

Второй закон Кирхгофа является следствием 3 уравнения Максвелла, доказывающего отсутствие магнитных зарядов в природе. Определение второго правила Кирхгофа: на резисторах закрытого контура гальванической цепи сумма напряжений эквивалентна общему числу ЭДС (электродвижущей силы), рассчитанной для замкнутого пути. Если в составе электрической схемы не присутствуют приборы, вырабатывающие ЭДС, то сумма напряжений будет равняться 0.

Электродвижущая сила равномерно распределяется на всех узлах электрической цепи. Отдельным случаем второго правила является закон Ома, описывающий соотношение ЭДС и силы тока в проводнике.

Второй закон применяется к переменному току.

В этом случае суммарное количество амплитуд ЭДС эквивалентно общей сумме падений напряжений на всех частях гальванической цепи.

При составлении линейных уравнений для второго закона необходимо правильно определить направление падения напряжений.

Для указания знака этой величины был разработан алгоритм:

1. Отбирается направление обхода замкнутого пути. Падение способно двигаться по или против часовой стрелки.
2. Выбирается направление движения потоков энергии, текущих через основные части электрической цепи.
3. Если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, то ставится положительный знак. Если направления не совпадают, то ставится отрицательный символ.

При совершении полного обхода замкнутого пути величина электродвижущей силы принимает первоначальное значение.

Составление уравнений

При расчете электрической цепи при помощи правил Кирхгофа составляются уравнения токов. Количество уравнений находится в прямой зависимости от числа узлов в цепи. Они используются для описания физических явлений и в промышленном секторе: при изготовлении жидкостных трубопроводов и электрических насосов.

При составлении уравнения нужно руководствоваться следующим алгоритмом:

1. Выбрать направление потоков заряженных частиц на ветвях, обозначенных на электрической схеме.
2. Отобрать напряжения с одинаковым направлением обхода закрытого контура.
3. Выбрать контуры с разными ветвями и узлами для применения второго правила.

Многие физики сталкиваются с трудностями при составлении линейных уравнений для гальванической цепи, расположенной в сложных непланарных графах — математических объектах с минорами, полученными при помощи стягивания 1 ребра. В этом случае для расчета электрической цепи необходимо составить систему уравнений, где совмещены выражения как для первого, так и для второго законов Кирхгофа.

В них подсчет замкнутых путей осуществляется посредством теории графов — раздела дискретной математики.

Для проверки правильности составления линейных используется потенциальная диаграмма, представляющая собой графическое изображение. Она строится для контура гальванической цепи. Если точки начала и конца диаграммы обладают идентичными потенциалами, независимыми от направления движения тока, то уравнение составлено верно.

Решение задач

В физике присутствует несколько видов задач на законы Кирхгофа, где требуется найти либо силу тока, либо ЭДС источника энергии в гальванической цепи.

Примеры разобранных задач на правила Кирхгофа:

1. Дана электрическая схема, на которой изображены источники ЭДС и 3 резистора, соединенных параллельно. Необходимо найти величину силы тока в цепи, если указаны значения сопротивления и электродвижущей силы. Изначально нужно определить количество узлов и составить уравнение на основе первого закона. В этом случае входящие и выходящие потоки энергии считаются равными по модулю, но разными по направлению. Затем составляются уравнения с использованием второго закона, учитывая значение ЭДС и сопротивления. После составления уравнения для всех контуров образуется система. Финальным шагом является подстановка известных величин в уравнение.
2. Дана гальваническая схема, где отображены 5 резисторов и гальванометров. Известны сопротивления 4 из них. Требуется найти силу тока для 1 — 4 резисторов и ЭДС для 4 гальванометра, если известна величина тока для 5 источника. В начале составляется уравнение для первого закона. Получится 2 равенства. После составляются уравнения по второму правилу. Получается 3 равенства для аналогичного количества контуров. В результате получится система из 5 уравнений. Финальным этапом является решение системы с подстановкой известных значений.

Все задачи на законы Кирхгофа решаются методом составления уравнений, основываясь на 2 законах. Проверка результата осуществляется при помощи баланса мощностей.

Во время проведения вычислений рекомендуется использовать онлайн-калькуляторы для работы с большими числами.

Законы Кирхгофа в химии

Кирхгоф в течение долгого времени занимался изучением химии, исследуя тепловые явления. Ученый разработал закон для определения коэффициента температуры при выделении теплоты во время осуществления химической реакции. Оно справедливо как для органических, так и для неорганических веществ. Для описания закона вводятся понятия изобарной и изохорной емкости, обозначаемые символами CP и CV. Закон гласит, что температурный коэффициент химической реакции эквивалентен амплитуде изменения теплоемкости.

В дифференциальной форме закон определяет зависимость изменения теплового эффекта от повышения или понижения температуры. Величина теплового эффекта высчитывается при помощи закона Гесса, где учитывается тип реакции. Тепловыделение будет увеличиваться при эндотермических реакциях, уменьшаться — при экзотермических реакциях.

Во время расчета температуры важно учитывать агрегатное состояние, истинную или среднюю теплоемкость, качественный состав и вид веществ, смешанных в растворе. Эти характеристики являются табличными величинами и указаны в химических справочниках. На основе полученных данных составляется уравнение, устанавливающее аналитическую зависимость теплового эффекта от значения температуры.