"За чем" или "зачем" - как правильно писать?
Закрепить изученный материал помогут примеры:

«Зачем вы возвращались домой ночью, ведь ехать до бабушки оставалось совсем недолго?».
Предложение вопросительное, говорящий пытается выяснить причину поведения собеседника. Можно сказать по-другому, например, «с какой целью вы возвращались домой ночью, когда ехать до бабушки оставалось совсем недолго». Смысл при этом сохранится. Подобные признаки указывают на использование наречия, следовательно, требуется написать слитно.
«Придется немного подумать, чтобы понять, за чем туда пошел мальчик: за книгой или игрушкой».
Можно перефразировать сказанное, тогда получится: «придется подумать, чтобы понять, что там возьмет мальчик: книгу или игрушку». Если же попробовать применить слова «отчего», «почему», то значение исказится. Используется местоимение с предлогом, и написать слова правила обязывают раздельно.
«Я не понимаю, зачем надо было так беспокоиться, если все изначально складывалось хорошо».
Слово связывает две части сложного предложения. При этом убрать его нельзя, иначе изменится смысл. Легко заменить синонимом, например, «для чего». Значит, потребуется писать слитно, так как используется наречие.
«За чем вы идёте в магазин: за продуктами или средствами для уборки?».
Выясняется не причина похода в магазин, а что именно будет приобретаться. Следовательно, правильным будет раздельное написание.
«Зачем вы постоянно думаете о плохом исходе событий?».
Содержится вопрос, задача которого понять, почему человек мыслит именно так. Поэтому пишется слитно.
Чтобы не ошибиться в слитном или раздельном написании, нужно оценить значение слова в предложении. Необходимо определить, как можно по-другому озвучить ту же мысль, подобрать синонимы. Это поможет отличить наречие от местоимения с предлогом. Контекст играет важную роль в правописании.
