Уравнение состояния идеального газа: формула и разбор

Уравнение состояния идеального газа — это формула, которая связывает четыре величины, описывающие газ: давление, объём, количество вещества и температуру. Записывается она так: pV = nRT. Зная три из четырёх величин, всегда можно найти четвёртую — этим уравнением решается большинство задач на газы в школьном курсе физики.

Почему газ называют идеальным

Идеальный газ — модель, которой в природе не существует в чистом виде. Это придуманный физиками объект, для которого приняты два упрощения. Первое: молекулы газа не взаимодействуют друг с другом — не притягиваются и не отталкиваются, кроме моментов прямого столкновения. Второе: сами молекулы занимают нулевой объём, то есть их размер считается пренебрежимо малым по сравнению с расстояниями между ними.

На практике настоящие газы — воздух, кислород, водород — ведут себя близко к идеальному, если давление не слишком высокое и температура не слишком низкая. Поэтому уравнение состояния идеального газа с хорошей точностью описывает и реальные газы в обычных условиях: атмосферный воздух в комнате, газ в баллоне, воздух в шине автомобиля.

Из чего состоит формула pV = nRT

Каждая буква в уравнении — конкретная физическая величина со своей единицей измерения. Разберём по порядку.

• p — давление газа, измеряется в паскалях (Па);
• V — объём, который занимает газ, измеряется в кубических метрах (м³);
• n — количество вещества, то есть число молей газа (моль);
• R — универсальная газовая постоянная, одна и та же для любого идеального газа;
• T — абсолютная температура, измеряется в кельвинах (К), а не в градусах Цельсия.

Ошибка, которую часто допускают в задачах: подставляют температуру в градусах Цельсия. Уравнение работает только с абсолютной температурой. Если в условии дано 20 °C, сначала нужно перевести в кельвины: 293 К.

Постоянная R одинакова для всех газов независимо от того, кислород это, азот или гелий — именно в этом смысле газ называют идеальным: его свойства не зависят от того, из каких молекул он состоит, а определяются только количеством вещества.

Почему уравнение носит имя Менделеева и Клапейрона

Уравнение состояния идеального газа называют также уравнением Менделеева — Клапейрона. Французский инженер Бенуа Клапейрон в 1834 году вывел уравнение, объединив уже известные к тому времени газовые законы — Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля — в одну формулу. Но в его варианте фигурировала постоянная, значение которой было разным для каждой массы газа.

В 1874 году русский химик Дмитрий Менделеев обобщил формулу Клапейрона, введя универсальную газовую постоянную R, одинаковую для любого количества любого идеального газа. После этого уравнение приобрело тот вид, который используют сегодня, и получило двойное имя — в честь обоих учёных.

Частные случаи уравнения: изопроцессы

Если в уравнении зафиксировать одну из величин — температуру, давление или объём — оно превращается в один из трёх более простых газовых законов, которые изучают до уравнения Менделеева — Клапейрона.

Все три закона — не отдельные правила, которые нужно запоминать по отдельности, а следствия одного общего уравнения. Удобнее выучить именно pV = nRT, а частные случаи выводить из него подстановкой условия «что-то не меняется».

Как решать задачи с этим уравнением

Стандартная задача звучит примерно так: в баллоне объёмом 10 литров находится газ при давлении 200 кПа и температуре 27 °C, найти количество вещества. Порядок действий такой:

1. перевести все величины в единицы СИ — литры в кубометры, килопаскали в паскали, градусы Цельсия в кельвины;
2. подставить известные значения в уравнение pV = nRT;
3. выразить искомую величину и вычислить.

Главная ловушка школьных задач — забытый перевод единиц. Второе по частоте — попытка использовать массу газа вместо количества вещества в молях. Если в условии дана масса, её нужно сначала перевести в моли через молярную массу газа, и только потом подставлять в формулу.

Вопросы и ответы про уравнение состояния идеального газа

Чем идеальный газ отличается от реального

У идеального газа молекулы не взаимодействуют друг с другом и занимают нулевой объём — это упрощение, придуманное для расчётов. У реального газа молекулы притягиваются, отталкиваются и имеют собственный размер, поэтому при высоком давлении или низкой температуре его поведение начинает заметно отличаться от идеального.

Можно ли применять pV = nRT к воздуху в комнате

Да, при обычных комнатных условиях воздух ведёт себя настолько близко к идеальному газу, что уравнение даёт точный результат. Отклонения становятся заметны только при очень высоком давлении или температурах, близких к точке сжижения газа.

Почему в формуле именно кельвины, а не градусы Цельсия

Потому что уравнение работает с абсолютной температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля, а не от точки замерзания воды. При 0 °C газ ещё вовсе не перестаёт иметь объём и давление, а при 0 К, по идее модели, движение молекул прекращается полностью — поэтому именно кельвины дают физически верную пропорцию между величинами.

Проще всего запомнить формулу как «четыре буквы, четыре величины»: давление, объём, количество вещества, температура — а R между ними просто держит равенство в силе. Если задача не сходится, первым делом проверяйте единицы измерения: почти всегда ошибка прячется там.

Читайте также

• Внутренняя энергия идеального газа - формулы и примеры вычислений
• Адиабатический процесс - условия протекания, уравнения и формулы