При умножении положительного числа на отрицательное результат всегда получается со знаком минус. Это одно из базовых правил работы с отрицательными числами, которое встречается уже в шестом классе и потом используется постоянно — в уравнениях, при раскрытии скобок, в физике при работе с векторами.

Плюс на минус даёт минус: правило умножения чисел

Откуда берётся правило

Умножение на положительное число можно представить как многократное сложение. Три умножить на минус два — это минус два, взятое три раза: (−2) + (−2) + (−2). Складывая три одинаковых отрицательных числа, получаем отрицательный результат. Отсюда и правило: произведение двух чисел с разными знаками даёт минус.

Ещё по теме: Сочинение ЕГЭ на тему: «Что дает человеку восприятие шедевров живописи?», Сочинение ОГЭ на тему: «Что дает человеку надежда?» по книге А. Грина «Алые паруса» и Студенческий билет - как выглядит, зачем нужен и что дает.

Неважно, какое из чисел стоит первым — положительное или отрицательное. Умножение чисел коммутативно, то есть от перемены мест множителей результат не меняется. Значит, плюс на минус и минус на плюс дают одинаковый ответ — со знаком минус.

Как выглядит правило на примере

Возьмём пример: \(+3 \times -2 = -6\). Сначала перемножаем числа без знаков — три на два получается шесть. Потом определяем знак результата: множители разные по знаку, значит, ответ отрицательный. Итог: минус шесть.

Ещё несколько похожих случаев:

  • +5 × −4 = −20
  • −7 × +2 = −14
  • +10 × −1 = −10

Во всех этих примерах один множитель положительный, другой отрицательный — и каждый раз результат уходит в минус.

Таблица знаков при умножении

Знак результата зависит только от знаков множителей, а не от того, какое число больше по модулю. Вот сводная таблица для всех случаев умножения двух чисел:

Знак первого множителяЗнак второго множителяЗнак произведения
+++
−−+
+−−
−+−

Запомнить проще так: одинаковые знаки дают плюс, разные — минус. Это касается и умножения, и деления.

Где это правило нужно на практике

Без этого правила не решить ни одно уравнение с отрицательными числами. Например, при раскрытии скобок вида −2(x − 5) нужно умножить минус два на каждое слагаемое внутри скобки: минус два на икс даёт минус два икс, а минус два на минус пять — уже плюс десять, потому что здесь оба множителя отрицательные.

То же правило работает в физике — когда считают заряды, скорости с направлением или изменение температуры. И в жизни: если долг обозначить отрицательным числом, а количество долгов — положительным, умножение покажет итоговую сумму со знаком минус.

Частые ошибки

Чаще всего путают порядок действий: сначала пытаются определить знак, а потом забывают перемножить сами числа, или наоборот — перемножают, а знак ставят наугад. Правильный порядок такой: сначала перемножаем модули чисел (числа без знака), потом отдельно решаем, какой знак поставить перед результатом.

Вторая частая ошибка — путают правило умножения с правилом сложения. При сложении разных знаков нужно смотреть, какое число больше по модулю, и результат может быть и плюс, и минус. При умножении всё проще: разные знаки — всегда минус, никаких исключений.

Вопросы по теме

Почему минус на минус даёт плюс, а плюс на минус — минус?

Правило одно и то же: одинаковые знаки при умножении дают плюс, разные — минус. Плюс и минус — разные знаки, поэтому результат отрицательный. Минус и минус — одинаковые знаки, поэтому результат положительный.

Действует ли это правило для деления?

Да, для деления правило работает точно так же. Если делимое и делитель разных знаков, результат будет отрицательным. Например, десять разделить на минус два даёт минус пять.

Что делать, если в примере несколько множителей с разными знаками?

Нужно посчитать, сколько минусов среди множителей. Чётное количество минусов даёт в итоге плюс, нечётное — минус. Модули чисел при этом просто перемножаются между собой, знак определяется отдельно в конце.

Легче всего запомнить правило через движение: плюс — шаг вперёд, минус — шаг назад. Умножение показывает, сколько раз повторить шаг, а знак результата — в какую сторону в итоге сместились. Разные знаки множителей — движение назад, то есть минус.

Читайте также