Степени чисел - правила возведения, примеры и таблица основных степеней

Первыми действиями в математике считаются сложение, вычитание, умножение, деление. В этом смысле возведение чисел в степень принято считать пятым арифметическим действием. Исторически эта операция оформилась не сразу, и изначально была частью процесса умножения.

История

Первые математические задачи, похожие на возведение в степень, можно найти в математических трактатах древних культур, таких как Египет и Месопотамия. Впоследствии древними греками были выделены следующие понятия в алгебре:

• Квадраты. Соответствуют современным a²
• Кубы. Соответствуют современным a³
• Степени с 4 по 6 имели двойные названия, например кубо-кубы. Работа с большими значениями не проводилась.

Впоследствии, нидерландский математик Симон Стевин ввел в употребление знаки ②,③,④ и так далее. В его записях подобные обозначения были аналогичны современным x², x³,x⁴ и так далее. Также он отверг сложные выражения “квадрато-квадрат”, “квадрато-куб” и тому подобные. Вместо этого он предложил именовать степени по их показателю, например, четвертая, пятая и далее до бесконечности. Простые квадраты и кубы было решено оставить.

Виды возведения

По сути степень представляет собой объединение умножения одинаковых чисел. Сегодня выделяют следующие их типы:

• Квадрат - а²
• Куб - a³
• Числовая - a^{4 ИЛИ БОЛЕЕ}
• Отрицательная - a^-2
• Дробная - a^2/3

Основные формулы

Для упрощения вычислений необходимо знать и применять следующие правила, выраженные в формулах:

Упрощение вычислений

Указанная таблица 1 будет хорошим подспорьем при проведении операций со степенями. Применяется для быстрого проведения простых квадратичных вычислений.

Таблица 1. Квадраты чисел

В случае, если пример невозможно решить сразу с помощью таблицы (например 2¹⁶), можно упростить выражение. Так, 2¹⁶= (2²×2²)⁴=16⁴=(16²)²=256². Это выражение рассчитать на калькуляторе или столбиком гораздо проще. Получим 65536. Точно так же решаются и более сложные примеры. Например 2⁶⁴. 64=16×4, значит, согласно формуле 5, 2⁶⁴=(2¹⁶)⁴ . В случае со степенями числа 10 все еще проще. В этом случае достаточно просто после единицы записать количество нулей, равное степени. Например:

• 10⁵=100000
• 10⁶=1000000
• 10⁷=10000000
• 10^-3=1/10³=1/1000=0,001. Согласно формуле 3.

Важно! Необходимо также помнить о приставках, обозначающих степень в физических и химических расчетах.

Таблица 2. Приставки

Так, 1 килограмм=10³ грамм=1000 грамм. Несмотря на несколько более сложный принцип, чем простое сложение или умножение, возведение в степень в алгебре используется так же часто, как и более простые действия. Поэтому уметь решать подобные примеры необходимо. Для закрепления материала можно посмотреть видео ниже.