Сравнение положительных и отрицательных чисел в 6 классе

Чтобы сравнить два числа с разными знаками, достаточно запомнить одно правило: любое положительное число больше любого отрицательного. Дальше внутри каждой группы — положительных или отрицательных — работает своё правило, и в нём главную роль играет модуль числа, то есть расстояние от числа до нуля без учёта знака.

Как сравнивать два положительных числа

Здесь всё как в начальной школе: из двух положительных чисел больше то, у которого больше модуль. Модуль положительного числа равен самому числу, поэтому проверять ничего особенного не нужно — сравниваете числа так, как привыкли. Например, 8 больше 3, потому что 8 просто больше по значению. Никакой ловушки тут нет, сложности начинаются дальше.

Об этом же: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел - правило, формулы и примеры и Задачи на кратное сравнение 3 класс.

Как сравнивать положительное и отрицательное число

Правило простое и без исключений: положительное число всегда больше отрицательного, независимо от того, насколько большой у отрицательного числа модуль. Даже если отрицательное число «выглядит внушительно», например −100, а положительное маленькое, скажем 2, всё равно 2 больше −100.

Ошибка, которую часто допускают: смотрят на модуль и думают, что число с бо́льшим модулем «главнее». Модуль здесь ни при чём. Знак решает всё: минус сразу делает число меньше любого числа без минуса.

Как сравнивать два отрицательных числа

Тут правило меняется на противоположное: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Это самая частая причина ошибок в теме, потому что интуиция подсказывает обратное — кажется, что раз у −10 «цифра больше», значит, оно и больше. На деле −10 меньше, чем −3, потому что −10 находится дальше от нуля в сторону убывания.

Проще запомнить через долги: если у одного человека долг 3 рубля, а у другого 10 рублей, у кого дела лучше? У того, кто должен меньше, то есть 3 рубля. Значит, −3 больше, чем −10, хотя число 10 само по себе больше числа 3.

Какое место у нуля

Ноль занимает промежуточное положение: он больше любого отрицательного числа и меньше любого положительного. Ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам, но сравнивать его с ними легко — он всегда «в середине». Например, 0 больше −5, и 0 меньше 5.

Сравнение на координатной прямой

Самый наглядный способ проверить себя — нарисовать координатную прямую. Числа на ней расположены по порядку: чем правее точка, тем больше число, чем левее — тем меньше. Отрицательные числа лежат слева от нуля, положительные — справа.

Если нужно сравнить два числа, отметьте обе точки на прямой. То число, чья точка правее, и будет больше. Этот способ особенно удобен для отрицательных чисел, где легко ошибиться, ориентируясь только на цифры.

Частые ошибки при сравнении

Первая ошибка — сравнивать отрицательные числа так же, как положительные, то есть по величине модуля без учёта знака. Из-за этого школьники решают, что −20 больше −5, хотя всё наоборот.

Вторая ошибка — забыть, что положительное число больше отрицательного вообще без исключений, и начать сравнивать их модули. Модуль важен только при сравнении чисел одного знака.

Третья ошибка касается нуля: некоторые считают ноль отрицательным числом или, наоборот, положительным, и путаются, куда его отнести при сравнении. Ноль — отдельная точка на координатной прямой, не положительная и не отрицательная, но её положение относительно других чисел определяется чётко.

Чтобы избежать путаницы, полезно проверять ответ на координатной прямой: если сомневаетесь, отметьте числа точками и посмотрите, какая точка правее.

Вопросы по теме

Как быстро понять, какое из двух отрицательных чисел больше

Сравните их модули — числа без знака минус — и выберите тот вариант, где модуль меньше. Число с меньшим модулем и будет больше. Например, у чисел −7 и −3 модули равны 7 и 3, значит −3 больше, потому что 3 меньше 7.

Правда ли, что чем больше число по модулю, тем оно больше

Это верно только для положительных чисел. Для отрицательных чисел действует обратное правило: чем больше модуль, тем меньше само число. Поэтому проверять надо не просто модуль, а ещё и знак числа.

Почему ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам

Ноль — точка отсчёта на координатной прямой, граница между двумя множествами чисел. У него нет знака, поэтому его не причисляют ни к той, ни к другой группе. При этом сравнивать ноль с другими числами легко: он больше всех отрицательных и меньше всех положительных чисел.

Если запомнить всего одно короткое правило — знак решает главное, а модуль работает только внутри своей группы чисел — большинство ошибок в сравнении чисел с разными знаками исчезает само собой.

Читайте также

• Географическое положение и классификация внутриконтинентальных стран
• Округление чисел - правила и примеры решения для 5 класса