Задачи на нахождение НОК и НОД для 6 класса

Задача 1

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Задача 2

Конфеты "Сладкая математика" продаются по 12 штук в коробке, а конфеты "Геометрия с орехами" – по 15 штук в коробке. Какое наименьшее число коробок конфет того и другого сорта необходимо купить, чтобы тех и других конфет было поровну?

Задача 3

Один экскурсионный автобус совершает полную экскурсию по городу за 2 часа, а другой – за 3 часа, оба автобуса выехали из базы в 10 часов утра. В какое время автобусы впервые встретятся на базе?


Задача 4

Коля раньше съедал булочек на 60 рублей в день. Когда у него совсем не оставалось денег, он шел к любимой маме и получал определенную сумму авансом на булочки. Потом Коля подрос и стал съедать булочек на 75 рублей в день. Получив ту же сумму от мамы он обнаружил, что сдачи у него опять совсем не остается. Какую наименьшую сумму давала ему мама на булочки авансом?

Задача 5

К новому году Коля купил в городе 48 хомяков и 36 кофейников. Фекла, как самая честная девочка класса, получила задание разделить это имущество на наибольшее возможное число подарочных наборов для учителей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Задача 6

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Задача 7

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

Задача 8

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней, а теплоход «Киров» за 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

Задача 9

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Задача 10

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?



Задача 11

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Задача 12

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла ⅔, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

Задача 13

Длина шага папы – 70 см, а у маленькой дочери – 15 см. Они начинают идти, поставив ноги на одну отметку. Какое расстояние они пройдут, чтобы их ноги опять встали вровень?

Задача 14

У Пети в сети «ВКонтакте» 100 друзей, а у Вани – 200. Сколько всего друзей у Пети и Вани вместе, если общих друзей 30?

Задача 15

Ребята  получили  на  новогодней  елке  одинаковые  подарки . Во  всех  подарках  вместе  было  123  апельсина  и  82  яблока. Сколько  ребят  присутствовало  на  елке? Сколько апельсинов  и  сколько  яблок  получил  каждый?

Задача 16

Из  речного  порта  одновременно  1 мая 1999 года  вышли  два  теплохода . Продолжительность  рейса  одного  из  них – 15 суток, а продолжительность  рейса  второго – 24  суток. Через  сколько  дней  теплоходы  снова  одновременно  отправятся  в  рейс? Сколько  рейсов  за  это  время  сделает  первый  теплоход? А сколько  второй?

Задача 17

Расшифруйте  название  птицы, которая  видит  все, что  происходит  вокруг  нее, даже  не  поворачивая  головы.

1)   НОК(3,12) =___л                        5)    НОК(9;15) =___н

2)   НОК(4;5;8)=___е                        6)    НОК(12;10)=____п

3)   НОК(8;12)=___в                        7)    НОК(9;6) =____ь

4)   НОК(16;12)=___д                        8)    НОК(10;20)=___ш

Задача 18

Бабушка заготавливает на зиму компоты. Она кладёт в каждую банку одинаковое количество фруктов и ягод. Сколько банок получилось, если понадобилось 48 груш, 60 яблок и 144 слив?По сколько яблок, груш и слив в каждой банке?

Задача 19

При составлении одинаковых праздничных букетов израсходовали 112 жёлтых и 168 белых хризантем. Сколько букетов получилось? По сколько белых и жёлтых цветов в каждом букете?

Задача 20

У мастера есть 2 проволоки длиной 18 и 24 метра. Ему необходимо разрезать обе проволоки на куски равной длины без остатков. Какой длины получатся куски?

Задача 21

В механическом цеху есть 2 трубы длиной 56 и 42 метра. На куски какой длины надо разрезать трубы, чтобы длина всех кусков была одинаковой?

Задача 22

Ателье необходимо заказать рулон ткани для пошива костюмов. Какой длины надо заказать рулон, чтобы он без остатков делился на куски длиной 5 метров и 7 метров?

Задача 23

Длина красного карандаша равна 5⁄8 дециметра, а длина синего карандаша равна 7⁄10 дециметра. Какой карандаш длиннее?

Задача 24

Мешок с картошкой весит 5⁄12 центнера, а мешок с зерном весит 9⁄17 центнера. Что легче: картошка или зерно?

Задача 25

Одна машина весит 12⁄25 тонны, а вторая машина весит 7⁄18 тонны. Какая машина легче?

Задача 26

Рабочие потратили 3⁄8 части рабочего времени на подготовку рабочего места и 2⁄16 части – на уборку территории после работы. Всё остальное время они работали. Сколько времени они работали, если рабочий день продолжался 8 часов?

Задача 27

Секретарь разговаривал по телефону 3⁄12 часа, а составлял письмо на 2⁄6 часа дольше, чем разговаривал по телефону. Всё остальное время он приводил в порядок рабочее место. Сколько времени секретарь приводил в порядок свое рабочее место, если на работе он находился 1 час?

Задача 28

Велосипедист ехал со скоростью 15 км/час в течении 2⁄4 часа и со скоростью 20 км/час – 2 3⁄4 часа. Какое расстояние проехал велосипедист?

Задача 29

Путник шел со скоростью 5 км/час в течении 2⁄5 часа и со скоростью 6 км/час – 1 2⁄6 часа. Какое расстояние прошёл путник?

Задача 30

Мастер и его помощник должны сделать 80 деталей. Мастер сделал 1⁄4 часть деталей. Его помощник сделал 1⁄5 от того, что сделал мастер. Сколько деталей им необходимо сделать, чтобы выполнить план?



Задача 31

Планировалось собрать 500 кг яблок, но бригада перевыполнила план на 120%. Сколько кг яблок собрала бригада?

Задача 32

Рабочие должны были уложить 320 метров асфальта, но перевыполнили план на 140%. Сколько метров асфальта уложили рабочие?

Задача 33

На приготовление японского блюда - суши израсходовано 140 гр. листовых морских водорослей, 210 гр. риса и 350 гр. рыбы. Сколько одинаковых роллов получилось?

Задача 34

Бегун Коля знает, что через каждые 400 метров стоит наблюдатель, а через каждые 700 метров от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии можно попить воды и задать вопрос наблюдателю?

Задача 35

На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы – мотанки из квадратных лоскутков ткани. Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов? Какой наибольший размер лоскута для одной куклы?

Задача 36

На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л - апельсинового , 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков ? Каков состав коктейля?

Задача 37

В зоошколе у панды Аси 12 одинаковых бамбуковых палочек, а у панды Юсси – 18 таких же. Сколько они могут составить многоугольников с наибольшим числом сторон так, чтобы были использованы все бамбуковые палочки?

Задача 38

На птицеферме вырастили птиц , занесенных в Красную Книгу Донбасса : 36 журавлей-красавок, 48 луговых тиркушек , 72 степных пустельг . Во сколько зоопарков можно отправить этих птиц так , чтобы в каждый попало одинаковое количество птиц каждого вида?

Задача 39

Во флористическую мастерскую поступили сухоцветы 156 ромашек , 234 васильков и 390 травинок. Мастера – флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида. Сколько букетов сделано? Сколько цветов каждого вида в одном букете?

Задача 40

На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой группе?



Задача 41

Садовый участок размером 54 м на 48 м по периметру оградили забором. Для этого через равные промежутки установили столбы для крепления забора. Сколько столбов установили и на каком максимальном расстоянии друг от друга?

Задача 42

В наборе 185 бусинок лилового цвета и 111 бусинок бирюзового. Сколько браслетов для кукол можно сплести из одинакового числа бусин каждого цвета? Сколько бусин каждого цвета в браслете? Ответ.37 бр. , по 5 и 3 бус.

Задача 43

Во всех новогодних подарках было 185 конфет – сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было? 

Задача 44

На летний отдых в один туристический лагерь поехали 424 школьника , а в другой -477. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано? Причем все места были заняты , и никто не стоял. Сколько мест в каждом автобусе? 

Задача 45

Для изготовления поделок из природного материала было использовано 36 желудей, 48 орехов и 72 сухих веточек . Какое наибольшее число разных поделок можно сделать из одинакового числа каждого вида материала? 

Задача 46

В конкурсе участнику предложили положить в волшебные сундучки 18 жемчужин и 24 кристалла по одинаковому количеству в каждый. Сколько сундучков было заполнено?

Задача 47

Стол размером 195 см на 156 см решили декорировать разноцветными квадратными плитками. Каковы наибольшие размеры плитки? Сколько плиток надо? 

Задача 48

В сувенирный магазин привезли 36 ракушек одного вида , 48 –другого и 72 третьего. Какое наибольшее число одинаковых наборов ракушек можно сделать? 

Задача 49

Выпускники школы в День знаний сделали подарки первоклассникам. Для этого приготовили 69 карандашей и 46 ластиков-смайликов и раздали малышам поровну каждому. Сколько учеников в первом классе?

Задача 50

Какое наибольшее число наборов можно составить из 48 синих , 48 желтых, 48 зеленых , 72 красных карандашей и 120 картинок – раскрасок?



Задача 51

На морском побережье в детском лагере отдыха в день открытия смены произвели салют. Фейерверки в виде желтых хризантем были запущены в небо через каждые 2 сек, фейерверки в виде красных сердечек – через каждые 3 сек, а в виде белых голубей – через каждые 4 сек. Через какое время небо засветилось одновременно желтыми, красными и белыми огнями?

Задача 52

Из одного центра управления запущены три беспилотника для видеосъемки акватории Азовского моря. Время съемки первого -8 мин, второго – 12 мин, а третьего -18 мин. Через какое время беспилотники одновременно вернуться в центр управления, если их запускают вновь после очередной перезарядки?

Задача 53

Периоды обращения вокруг Солнца планет Земной группы составляют : Меркурия – 88 суток, Венеры – 225 суток, Земли – 365 суток , Марса 687 суток . Через какой наименьший период времени состоится парад планет , при котором в своем движении по орбитам они оказываются на одной линии?

Задача 54

На фотовыставке было представлено 380 фотографий домашних животных и 399 фотографий комнатных растений. Сколько необходимо стендов для размещения всех фотоснимков, если на любой из них помещается 16 штук?

Задача 55

В аквапарке на трех горках подается различный объем воды под разным давлением. На одной спуск длится 15 сек, на другой – 20 сек, на третьей – 12 сек.Три брата одновременно спускались с этих горок. Через сколько спусков они нырнут в бассейн одновременно?

Задача 56

Один мобильный оператор предоставлял бонусы своим абонентам 1 раз в месяц, а другой – раз в полгода. Через какое наименьшее время абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно?

Задача 57

На полках в музее выставлено 100 экспонатов. Сколько всего экспонатов, если они расставлены на полках по 3 , по 4 , по 5 и по 6 штук?

Задача 58

Военный биатлон открылся парадом военных пехотинцев. Сколько солдат на плацу, если они маршировали строем по 12 человек в шеренге и перестроились по 18 человек в шеренг? 

Задача 59

Для сохранения тепла в классной комнате оклеивали окна липкой лентой. Какой наименьшей длины необходима лента , чтобы ее можно было разрезать на отрезки по 35 см и 50 см , не получив обрезков ? 

Задача 60

Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча , если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней , второй – раз в 12 дней , третий – раз в 10 дней? 

Задача 61

На математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку Танграм. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, а в другом -15 тупоугольных треугольников. Какое наименьшее число участников могут пользоваться комплектами из одинакового количества каждого вида треугольников? 

Задача 62

В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерней: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение? 

Задача 63

Маша на день рождения Медведя надула шарики. Сколько было надувных шаров, если Маша , чтобы не скучать, поделила их количество на 2, на 3, на5, на 10, на 15 нацело ? 

Задача 64

Вьетнамские народные умельцы из кусочков рисовой соломки делают декоративные панно, наклеивая их на досточки. Какой наименьшей длины должна быть соломка, чтобы ее можно было разрезать на равные части по 20 мм и 27 мм, не получая обрезков.

Задача 65

На рекламной вывеске ночью вдоль его основания светились разноцветные лампочки через каждые 45 мм. Их решили заменить энергосберегающими и расположить на расстоянии 60 мм друг от друга. Сколько лампочек было? Сколько энергосберегающих лампочек необходимо?



Задача 66

Студент на первом курсе скачивал из интернета в среднем 60 кбайт информации в день, а на втором курсе – 75 кбайт, оплачивая одну и ту же сумму денег за полученный интернетный трафик в неделю. Какой наименьший объем информации он скачивал за неделю?

Задача 67

Малыши в детском саду собирали фигурки из кубиков. Если у них получались фигурки из 3 , 5 и 7 кубиков , то получалось натуральное число фигурок. Какое минимальное число фигурок получалось у малышей?

Задача 68

Какое наименьшее число упаковок красок для рисования можно купить по 39 рублей без сдачи, если в наличии только 5 рублевые монеты? 

Задача 69

В теплице посадили в 2 ряда разные сорта орхидей .Цветы одного сорта разместили на расстоянии 15 см между растениями , а другого - на 18 см . Через какое расстояние орхидеи обоих сортов окажутся рядом? 

Задача 70

Жили – были дед и баба . Была у них курочка Ряба. Может ли Ряба сносить каждое второе яичко простое, а каждое третье – золотое.

Задача 71

Один шаг утки 60 мм , а гуся – 75 мм. На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов? 

Задача 72

На соревнованиях по бегу один спортсмен круговую дистанцию пробегает за 90 сек, а второй за 106 сек. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише?

Задача 73

На соревнованиях спорткаров через каждые 300 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от старта можно проверить надежность колес. На каком минимальном расстоянии от старта можно проверить колеса рядом с наблюдателем? 

Задача 74

Один человек купил 3 курицы за 46 копеек.Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 через 3 дня , третья – по 1 через 2 дня .Продавал человек яйца по 5 штук в день по полкопейки. За какое время окупятся куры?

Задача 75

На столе лежат книги.их можно поместить на 34 полки,а также на 42 полки. сколько всего книг,если их должно быть больше 200,но меньше 900.