Наименьшее общее кратное (НОК) - алгоритмы и примеры определения

Не во всех случаях вычисление проводится стандартными способами. Существуют пары чисел с особыми свойствами, для которых найти НОК можно без громоздких вычислений.

К таким случаям относятся следующие:

1. Одно из чисел делится на второе без остатка. В этом случае делимое будет одновременно и наименьшим общим кратным. Например, нужно узнать НОК (25, 75). Поскольку 75 делится на 25 нацело, оно и есть НОК для 2 величин.
2. Существует пара взаимно простых чисел — это величины, у которых нет общего делителя, кроме 1. Чтобы найти наименьшее кратное, достаточно перемножить их. К примеру, 9 и 11 имеют единственный общий делитель -1. В этом случае НОК (9,11) = 9х11 = 99.
3. Чтобы вычислить кратное для отрицательных чисел, у них меняют знак на противоположный. Дальнейшие расчеты проводят одним из приведенных способов.

Большинство учащихся быстро усваивают, как найти НОК двух чисел.

Однако некоторых вводят в растерянность ситуации, когда требуется вычислить НОК или НОД для трех или более исходных. В этом случае необходимо последовательно находить кратное для каждой пары из имеющегося ряда.

Для этих случаев в математике есть особая теорема. Если имеется числовой ряд с формулой А1, А2, А3… Ах, то НОК для всех показателей вычисляется последовательно. Вначале НОК (А1, А2), затем для А2, А3 и так далее.

Однако такой путь может оказаться довольно трудоемким.

Чтобы сэкономить время, можно воспользоваться другим методом поиска:

1. Все исходные величины разложить на простые множители.
2. Выписывают произведение множителей из первого числа.
3. Добавляют недостающие из второго.
4. Дописывают аналогичным образом недостающие компоненты из всего ряда.
5. Перемножают полученные цифры и получают искомое НОК.

Применение онлайн-калькулятора

Современные технологии позволяют не рассчитывать нужные данные на бумаге. Любой пользователь может найти в интернете НОД и НОК калькулятор, работающий в онлайн-режиме. Такой онлайн-сервис особенно удобен, если нужно найти делитель и кратное для 3 и более чисел.

Чтобы получить нужные расчеты, достаточно ввести в окошки калькулятора исходные данные и выбрать НОД или НОК. Поскольку между этими понятиями существует тесная связь, обычно они вычисляются вместе. Внизу находится кнопка «найти», которую нужно нажать. Через 2−3 секунды внизу появится ответ. Кроме того, некоторые сервисы выдают не только конечные результаты, но и пошаговый порядок расчетов. Здесь же можно найти онлайн-тесты на заданную тему.

Таким образом, учащийся может понять алгоритм действий и усвоить правило при вычислении НОК онлайн. Это всегда проще сделать на практическом примере.