Содержание:

У треугольника три угла. Это следует прямо из названия: «три угла» — так фигура и называется. Каждый угол находится при одной из трёх вершин, а сумма всех трёх углов треугольника всегда равна 180 градусам, независимо от того, какой формы этот треугольник.

У треугольника три угла — почему так и не иначе

Почему у треугольника ровно три угла

Треугольник — это фигура, которую строят три отрезка, соединённые между собой. Эти отрезки называются сторонами. Там, где две стороны встречаются, образуется вершина, а в вершине образуется угол. Три стороны — значит, три точки пересечения — значит, три вершины и три угла.

Меньше трёх углов у замкнутой фигуры с прямыми сторонами быть не может: два отрезка, соединённых по концам, просто образуют один угол или совсем не замыкаются в фигуру. Поэтому треугольник — самая простая замкнутая фигура из прямых линий, какая вообще существует.

Сумма углов треугольника — правило, которое не меняется

Какой бы треугольник ты ни нарисовал — узкий и длинный, широкий и низкий, с прямым углом или без, — сумма трёх его углов всегда получится 180°. Это одно из базовых правил геометрии, и его удобно использовать для проверки: если в задаче даны два угла треугольника, третий находится вычитанием суммы этих двух из 180°.

Например, если два угла равны 50° и 60°, третий угол равен 180° − 50° − 60° = 70°. Такой способ решения встречается почти в каждой задаче на треугольники в школьном курсе.

Где находится угол треугольника

Угол треугольника расположен при вершине — то есть в той точке, где сходятся две стороны. У треугольника три вершины, и, соответственно, три угла: каждый угол носит название той вершины, при которой он стоит. Если вершины обозначены буквами A, B и C, то говорят об угле A, угле B и угле C.

Важно не путать угол со стороной. Сторона — это отрезок, а угол — это то, как две стороны наклонены друг к другу в точке их встречи. У треугольника три стороны и три угла, и они не взаимозаменяемы: длина стороны и величина угла — разные характеристики фигуры.

Виды треугольников по углам

Число углов у всех треугольников одинаковое — три, но сами углы могут быть разными по величине. По этому признаку треугольники делят на три вида.

  • Остроугольный — все три угла меньше 90°.
  • Прямоугольный — один из трёх углов равен 90°, два остальных — острые.
  • Тупоугольный — один из углов больше 90°, остальные два — острые.

В прямоугольном треугольнике угол в 90° — самый узнаваемый: его легко проверить угольником или уголком тетрадного листа. Стороны такого треугольника получают отдельные названия: две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона напротив прямого угла — гипотенузой.

Треугольник и четырёхугольник: чем отличаются по числу углов

Треугольник и четырёхугольник — соседние по сложности фигуры, и разница между ними прежде всего в количестве сторон и углов.

ПризнакТреугольникЧетырёхугольник
Число сторон34
Число углов34
Сумма внутренних углов180°360°

Чем больше углов у многоугольника, тем больше сумма его внутренних углов. Это общее правило, и треугольник — фигура с самой маленькой возможной суммой углов среди всех многоугольников.

Вопросы и ответы

Может ли у треугольника быть два прямых угла?

Нет. Если два угла треугольника равны по 90°, их сумма уже составит 180° — а это вся сумма углов треугольника целиком. Тогда третий угол должен быть равен 0°, и никакой фигуры при этом не получится. Поэтому прямой угол в треугольнике может быть только один.

Может ли у треугольника быть два тупых угла?

Нет, по той же причине. Тупой угол — это угол больше 90°. Если сложить два таких угла, сумма уже превысит 180°, а это больше, чем разрешает сумма всех трёх углов треугольника. Значит, тупым может быть только один угол из трёх.

Как узнать угол треугольника, если известны два других?

Нужно сложить два известных угла и вычесть эту сумму из 180°. Например, при углах 45° и 95° третий угол равен 180° − 45° − 95° = 40°. Этот способ работает для любого треугольника, потому что сумма его углов всегда постоянна.

Чаще всего путают углы со сторонами, когда считают вершины фигуры, — но у треугольника число сторон и число углов всегда совпадает, и запомнить это проще, если держать в голове одно: три стороны — три встречи этих сторон друг с другом — три угла.

Читайте также