Содержание:

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. А обратно пропорциональными величины называют, если при увеличении одной в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Разница между ними — в том, куда «идёт» вторая величина: вслед за первой или в противоположную сторону.

Прямая и обратная пропорциональность в 6 классе: разница и формулы

Прямая пропорциональность: признаки и формула

Прямая пропорциональность описывается формулой y = kx. Здесь x и y — две переменные величины, а k — постоянное число, коэффициент пропорциональности. Он не меняется, сколько бы ни менялись x и y.

Главный признак прямой зависимости: величины меняются в одну сторону. Увеличилась одна — увеличилась и другая. Уменьшилась одна в три раза — во столько же раз уменьшилась другая.

Пример: стоимость покупки прямо пропорциональна количеству одинаковых товаров. Если один блокнот стоит 20 рублей, то два блокнота — 40 рублей, три — 60 рублей. Здесь k = 20 — цена одного блокнота, x — количество блокнотов, y — общая стоимость.

Рядом по теме: Прямой и обратный порядок слов в предложениях.

Обратная пропорциональность: признаки и формула

Обратная пропорциональность описывается формулой y = k/x. Коэффициент k здесь тоже постоянный, но связь между величинами устроена иначе: чем больше x, тем меньше y, и наоборот.

Признак обратной зависимости: величины меняются в разные стороны. Одна растёт — другая падает, и падает во столько же раз, во сколько выросла первая.

Пример: время в пути обратно пропорционально скорости при одном и том же расстоянии. Если расстояние 60 км, а скорость 60 км/ч, время в пути — 1 час. Увеличили скорость до 120 км/ч — время сократилось до получаса. Скорость выросла в 2 раза, время уменьшилось в 2 раза.

Чем отличаются прямая и обратная зависимости: таблица

ПризнакПрямая пропорциональностьОбратная пропорциональность
Формулаy = kxy = k/x
Как меняются величиныОбе в одну сторонуВ разные стороны
Увеличили x в 3 разаy увеличивается в 3 разаy уменьшается в 3 раза
ПримерЦена и количество товараСкорость и время в пути

Как проверить, какая перед тобой зависимость

Проще всего взять две пары значений из условия задачи и посмотреть, что происходит с их произведением и отношением.

  • Если отношение y к x всегда одно и то же число — перед тобой прямая пропорциональность. Это и есть коэффициент k.
  • Если произведение x на y всегда одно и то же число — это обратная пропорциональность. k здесь равно этому произведению.
  • Если ни отношение, ни произведение не остаются постоянными — величины вообще не связаны пропорционально, и нужно искать другую зависимость.

Ошибка, которую допускают часто: путают направление изменения. Например, считают, что если купили в два раза больше конфет, то заплатили в два раза меньше. На самом деле здесь прямая зависимость — заплатить придётся больше, а не меньше.

Где встречаются такие зависимости в жизни

Прямая пропорциональность работает там, где одна величина напрямую тянет за собой другую: масса и количество одинаковых предметов, расход краски и площадь стены, зарплата за час и количество отработанных часов.

Обратная пропорциональность появляется там, где ресурс делится между «участниками»: чем больше рабочих на одном объёме работы, тем меньше времени нужно каждому; чем шире труба, тем быстрее наполняется бассейн одного и того же объёма; чем больше человек делят одну и ту же сумму денег поровну, тем меньше получает каждый.

Вопросы и ответы про пропорциональные зависимости

Как отличить прямую пропорциональность от обратной в задаче?

Нужно посмотреть, что происходит со второй величиной при увеличении первой. Если она тоже растёт — зависимость прямая. Если уменьшается — обратная. Надёжнее проверить это на числах: подставить два значения и сравнить их отношение и произведение.

Что такое коэффициент пропорциональности k?

Это постоянное число, которое связывает две величины. В прямой пропорциональности k — это отношение y к x, оно не меняется при любых x и y. В обратной пропорциональности k — это произведение x на y, тоже постоянное для всех пар значений.

Может ли зависимость быть одновременно и прямой, и обратной?

Нет. Это два разных типа зависимости, и они описывают противоположное поведение величин. Одна зависимость может смениться на другую только в другой задаче, с другими условиями, но в рамках одной пары связанных величин действует либо прямая, либо обратная пропорциональность — либо величины вообще не пропорциональны друг другу.

Чаще всего путают направление изменения величин, а не сами формулы. Проще запомнить так: прямая — идут вместе, обратная — расходятся в стороны. Перед тем как решать задачу, стоит проговорить своими словами, что происходит со второй величиной, когда первая растёт — и только потом подставлять числа в формулу.

Читайте также