Острый угол — это угол, который меньше прямого. В градусах его величина всегда лежит в промежутке от 0° до 90°, причём сами эти границы не входят в число острых углов. Ноль градусов — это вообще не угол, а 90° — уже прямой угол, отдельная категория. Проще запомнить так: острый угол «уже», чем прямой, будто его специально сжали.

Острый угол — что это такое в геометрии

Как выглядит острый угол и почему он называется острым

Название говорящее. Возьмите обычный прямой угол — такой, какой образуют стороны листа тетради или углы дверного проёма. Теперь представьте, что одну сторону этого угла чуть-чуть повернули внутрь, к другой стороне. Расстояние между лучами уменьшилось, угол стал «узким», как остриё ножа. Отсюда и слово «острый».

На чертеже острый угол сразу заметен: две линии, выходящие из одной точки, расходятся не сильно. Если между ними можно уместить целый прямой угол — перед вами точно не острый угол, а что-то большее.

Рядом по теме: Площадь прямоугольной трапеции через угол и основания.

Острый угол, прямой и тупой — в чём разница

В школьной геометрии углы делят по величине на несколько видов, и острый — самый маленький из «обычных» углов, не считая совсем крошечных величин ближе к нулю. Дальше идёт прямой угол — ровно 90°, а после него тупой — от 90° до 180°. Сравнение проще запомнить по таблице.

Вид углаВеличина в градусахКак выглядит
Острыйот 0° до 90°узкий, «сжатый»
Прямойровно 90°стороны перпендикулярны друг другу
Тупойот 90° до 180°широко раскрытый, почти развёрнутый
Развёрнутыйровно 180°стороны образуют прямую линию

Обратите внимание: 90° не относится ни к острым, ни к тупым углам. Это отдельная, самая «дисциплинированная» категория — прямой угол. Ошибка «острый угол — это угол не больше 90°» встречается часто, но она неверна: угол ровно в 90° — уже не острый.

Острые углы в треугольнике

В любом треугольнике сумма всех трёх углов равна 180°. Из этого следует интересное правило: хотя бы два угла треугольника всегда острые, независимо от того, какой формы сам треугольник. Третий угол может быть острым, прямым или тупым — и по этому третьему углу треугольники делят на три вида.

  • Если все три угла острые — треугольник остроугольный.
  • Если один угол прямой (90°), а два других острые — треугольник прямоугольный.
  • Если один угол тупой, а два других острые — треугольник тупоугольный.

Заметьте: во всех трёх случаях два угла из трёх остаются острыми. Треугольник с двумя тупыми углами или двумя прямыми углами построить невозможно — сумма превысит 180° ещё до того, как вы дойдёте до третьего угла.

Как измерить острый угол и как его построить

Точное значение острого угла узнают транспортиром. Прикладывают центр транспортира к вершине угла, совмещают ноль шкалы с одной из сторон и смотрят, на какое число градусов указывает вторая сторона. Если число меньше 90 — угол острый, всё сходится.

Без транспортира острый угол определяют на глаз через сравнение с прямым. Уголок тетради, линейка с прямым краем или угол книги — готовый образец прямого угла. Приложите его к вершине проверяемого угла: если стороны проверяемого угла «внутри» прямого угла и не выходят за его пределы — угол острый.

При построении острого угла на бумаге удобно сначала отметить луч, а затем отложить от него нужное число градусов транспортиром — любое значение меньше 90. Частая ошибка — отмерить угол от нулевой отметки шкалы транспортира не в ту сторону и получить не острый, а тупой угол, дополняющий его до 180°. Проверяйте, с какой стороны идёт отсчёт.

Где острый угол встречается на практике

Острые углы окружают на каждом шагу, если начать их замечать. Кончик карандаша или иглы — острый угол в разрезе. Крыша дома с крутым скатом, наконечник стрелы, острый угол на пересечении двух дорог, стрелка часов, показывающая, скажем, четверть первого — везде, где линии расходятся «не широко», работает это понятие.

В геометрических задачах острый угол чаще всего встречается при работе с треугольниками, при делении угла биссектрисой, при построении высот в остроугольном треугольнике. Знание того, что угол острый, сразу подсказывает диапазон его величины и помогает быстрее найти неизвестные элементы фигуры.

Вопросы и ответы про острый угол

Может ли угол в 90° считаться острым?

Нет. Угол ровно в 90° — это прямой угол, отдельная категория. Острым он был бы, если бы был хоть на долю градуса меньше девяноста.

Может ли треугольник иметь два острых угла и один тупой одновременно?

Да, и это самый обычный случай для тупоугольного треугольника. Два угла в нём острые, а третий — тупой. Все три угла острыми одновременно с тупым быть не могут, потому что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

Как быстро понять, острый угол перед вами или нет, без транспортира?

Приложите к вершине угла любой предмет с прямым углом — уголок линейки, край книги, угол листа. Если стороны проверяемого угла помещаются внутри прямого угла и не выступают за его края, угол острый. Если они выходят за пределы прямого угла — угол тупой.

Чаще всего путают острый угол с маленьким углом «вообще» — но острота определяется строго числом градусов, а не тем, насколько угол выглядит компактным на конкретном чертеже. Один и тот же угол может казаться то узким, то широким в зависимости от длины его сторон на рисунке, а вот величина в градусах не меняется никогда.

Читайте также