Округление чисел - правила и примеры решения для 5 класса

Определение понятия

Если точными цифрами можно пренебречь, они заменяются более лаконичными и удобными для восприятия, то есть округление — это замена исходного значения близким числом. Производится она по определённым правилам, которые «обнуляют» разряды до тысячных, сотых и т. д. Вплоть до единиц или круглых чисел:

• 1;
• 10;
• 200;
• 4000;
• 80000 и т. п.

Хотя приближение необязательно должно быть целым/круглым. Подобный подход называют грубым округлением, потому что сильная погрешность способна сделать ответ неверным. Тем не менее одно и то же значение можно представить по-разному:

• 100,00051≈100,0006≈100,001≈100;
• 286,63≈286,6≈287≈290≈300;
• 6372,4≈6372≈6370≈6400≈6000;
• 741,8≈742≈740≈700.

Чтобы не возникало путаницы, в математике неточность обозначается специальным символом. Вместо общепринятого «=" ставят знак «≈". Например, 84/10=8,4≈8 — следует читать как «ответ 8,4 приближённо равен 8».

Общий механизм округления

В первую очередь потребуется определить разряд, до которого нужно округлить. А потом внимательно посмотреть на цифры справа от него. Если она всего одна, значение изменяется и записывается приближённое. Тогда как при нескольких манипуляции производятся последовательно — справа налево, двигаясь от младших разрядов к старшим. Базовые правила округления чисел:

• последняя цифра является отбрасываемой, предыдущая — сохраняемой;
• число остаётся неизменным, если убираемый разряд равен 4, 3, 2, 1 или 0;
• сохраняемая цифра увеличивается на 1, если отбрасываемой является 9, 8, 7, 6 или 5.

Значение каждого округляемого разряда зависит от того, какая цифра стоит после него. Для проверки правильности вычислений можно воспользоваться специальным онлайн-калькулятором — округлителем.

Работа с целыми цифрами

Как правило, знакомятся с округлением натуральных чисел в 5 классе. Важным моментом является то, что в процессе отбрасываемая часть не удаляется, а заменяется нулями. Типичными примерами являются относительные величины или отрезки времени:

• Точное расстояние между городом А и посёлком Б — 189 км. Значит, чтобы добраться до бабушки, Анатолию потребуется проехать на автобусе около 200 км.
• Школьный звонок прозвенел на 17 минут позже, из-за чего дети смогли покинуть класс лишь около 09:00.

Если перевести эти утверждения на математический язык, то получится 189≈200 и 08:57≈09:00. Более подробно тему можно рассмотреть с помощью задачи. К примеру, нужно округлить 1338 до разряда единиц. Решение:

1. Задание требует отыскать приближённое значение, округляя цифры всех разрядов, следующих за десятками. Начинать надо с тысяч. В числе 8>5, поэтому она заменяется на 0, а к сотням (вторая цифра 3) добавляется 1. Выходит 1338≈1340.
2. Далее нужно округлить до десятков. Получившаяся ранее 4 больше 5 — вместо неё надо поставить 0, а остальное останется без изменений:1340≈1300.
3. Манипуляция с 3 аналогична работе с «4» в сотнях. Ответ: 1338≈1000.

Менее распространённое применение округления — прикидка результата. Метод используется, когда пример допускает погрешность частей выражения, позволяя выполнять действия с круглыми числами.

Вычисление не даёт правильного ответа, но с его помощью узнают приблизительное значение:

• 2811−383=2428 или 2811−383≈2800−400≈2400;
• 333+490=823 или 333+490≈300+500≈800.

Операции с десятичными дробями

Дробь включает целую и дробную части. Первая округляется аналогично натуральным числам. В случае со второй отбрасываемые цифры не просто заменяются нулём, а убираются.

Например, необходимо округлить дробь 3,284 до целых. Это обозначает, что стоя́щие после запятой цифры нужно «удалить». Решение:

1. Начинать следует с конца. В разряде тысячных указана 4. Она меньше 5, поэтому цифра отбрасывается, а остальное не меняется: 3,284≈3,28.
2. А вот число 8 больше 5. Цифра 2, что идёт перед ней, увеличивается на единицу. Так число округляется до десятых 3,28≈3,3.
3. Последнее вычисление делается по аналогии. Так как 3<5, то 3,3≈3.
4. Конечный ответ — 3,284≈3.