Содержание:

Какие величины можно найти

Принципиальное отличие планиметрии от стереометрии заключается в том, что на плоскости фигуры могут иметь разве что периметр. В случае с объемными элементами появляется такая характеристика, как объем. При этом некоторые понятия даже изменяют свое значение. В стереометрии термин “площадь” означает объем объекта, который буквально разрезали и разложили на уже привычной плоскости. Данный параметр имеет абсолютно каждый объемный объект:
  • Куб
  • Цилиндр
  • Шар
  • Призма
Из-за наличия круглого дна, но при этом прямоугольной формы, именно нахождение значения площади цилиндра будет весьма сложной операцией.
Рис. 1. Площадь поверхности цилиндра
Рис. 1. Площадь поверхности цилиндра

Формула и свойства

Для того чтобы вычислить площадь, в первую очередь потребуется мысленно разрезать его и разложить на плоскости. Именно с данной операции начинают дети при подготовке к решению задач подобного плана. Разложив фигуру на плоскости, далее предстоит вычислить показатели двух круглых оснований. Для этого необходимо знать радиус цилиндра, а также собственно формулу круга: S = πr2, где:
  • π - является неизменной константой равной 3.14
  • r (радиус) - расстоянием от центра до любой точки на окружности, которое обычно можно предлагается в условии задания
Для того же, чтобы вычислить площадь поверхности боковой стенки, необходимо воспользоваться формулой:

S = 2 × πrh

Важно! Стоит помнить, что h в данном случае является высотой, которая так же, как и радиус, обычно указана в “дано” задачи.
Для того же, чтобы узнать площадь самого цилиндра, предстоит дальше сложить показатели двух круглых оснований стенки, и в итоге вынесения общего множителя получить следующую теорему (рис.2): S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh = 2 × πr(r + h)
Рис. 2. Схематические обозначения величин в цилиндре
Рис. 2. Схематические обозначения величин в цилиндре
Зная все возможные знаменатели цилиндра, можно с легкостью рассчитать как его площадь, так и объем. Данное правило работает и в обратную сторону - имея значение “S” поверхности и остальные величины фигуры, не составит никакой сложности найти любой показатель, будь то радиус или высота. Примеры по вычислению площади цилиндра смотрите в предложенном видео.