Содержание:

Чётные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка, то есть при делении на 2 получается целое число. Число 4 чётное, потому что 4 : 2 = 2 — целое число без остатка. А вот 7 на 2 нацело не делится, значит, оно нечётное.

Чётные числа — это какие числа

Формула чётного числа

В математике чётное число записывают формулой m = 2k, где k — любое целое число. Подставьте вместо k любое значение — 0, 1, 2, 3, -1 — и получите чётное число: 0, 2, 4, 6, -2. Формула работает и в обратную сторону: если число можно разложить на 2 и ещё какое-то целое число, оно чётное. Число 18 — это 2 · 9, значит чётное. Число 15 так не разложить, там останется дробь, значит нечётное.

Эту формулу не обязательно запоминать наизусть для решения задач в тетради, но она объясняет саму суть: чётность — это про делимость на 2, а не про какое-то отдельное свойство числа, которое нужно угадывать.

Ещё по теме: Взаимно простые числа - определение, свойства и примеры и Действительные числа в математике - виды, свойства и примеры.

Как быстро проверить чётность многозначного числа

Делить в столбик каждый раз неудобно, особенно если число большое — вроде 4 782 951. Есть способ проще: смотрите только на последнюю цифру числа. Если последняя цифра делится на 2, всё число чётное. Если не делится — нечётное.

Почему так работает: любое многозначное число можно представить как сумму разрядов, и все разряды, кроме единиц, — это числа, кратные 10, а значит, автоматически кратные 2. Остаётся проверить только последнюю цифру.

  • 2 458 — последняя цифра 8, число чётное.
  • 13 617 — последняя цифра 7, число нечётное.
  • 900 — последняя цифра 0, число чётное.

Чётные цифры и чётные числа — не одно и то же

Здесь часто путают понятия. Цифра — это один знак, из которого строится число. Их всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них к чётным относятся 0, 2, 4, 6, 8. Нечётные цифры — 1, 3, 5, 7, 9.

Число же может состоять из нескольких цифр, и его чётность определяет только последняя из них. Например, число 32 состоит из цифр 3 и 2. Цифра 3 нечётная, цифра 2 чётная, но само число 32 чётное — потому что смотрим на последнюю цифру, а не на первую и не на все сразу.

Таблица: чётные и нечётные числа

ПризнакЧётные числаНечётные числа
Деление на 2без остаткас остатком 1
Формулаm = 2km = 2k + 1
Последняя цифра0, 2, 4, 6, 81, 3, 5, 7, 9
Примеры2, 10, 24, 100, 35681, 9, 25, 101, 3567

Где чётность нужна на практике

В школьной программе чётность встречается не только в отдельных задачах на «определите, чётное число или нет». Она нужна при делении числа на равные группы, при работе с координатной прямой, в задачах на разбиение множеств, в программировании — там проверка чётности встречается почти в каждой второй учебной задаче на циклы. Ноль — отдельный случай, который иногда сбивает с толку: ноль делится на 2 без остатка (0 : 2 = 0), поэтому ноль считается чётным числом.

Отрицательные числа тоже бывают чётными и нечётными по тому же правилу: -6 чётное, потому что -6 : 2 = -3 — целое число, а -7 нечётное.

Частые вопросы

Как проверить чётность очень большого числа без деления

Не нужно делить всё число целиком. Найдите последнюю цифру и проверьте её отдельно: если она входит в набор 0, 2, 4, 6, 8 — число чётное. Этот способ работает для любых чисел, сколько бы в них ни было разрядов.

Считается ли ноль чётным числом

Да, ноль — чётное число. При делении 0 на 2 получается 0, а это целое число без остатка, значит формула чётности выполняется.

Почему число 32 чётное, если в нём есть нечётная цифра 3

Потому что чётность числа определяется только последней цифрой, а не всеми цифрами вместе. У числа 32 последняя цифра — 2, она чётная, значит и всё число чётное. Первая, вторая и другие цифры в середине числа на этот вывод не влияют.

Самая частая ошибка — смотреть на первую цифру числа или складывать все цифры вместе, пытаясь понять чётность. Запомните проще: у числа есть один-единственный «главный свидетель» чётности — его последняя цифра.

Читайте также