Деление десятичных дробей - правила, способы и примеры вычислений

Краткое описание

В многогранной арифметике встречается большое разнообразие дробей, но повышенного внимания заслуживают задачи, у которых в знаменателе может быть представлена любая степень десятки. У этих примеров обязательно есть специальное название и правила ведения конспекта. Для того чтобы понять, каким образом происходит деление десятичных дробей в столбик, необходимо рассмотреть следующий пример: .

Экспертами было приведено подробное объяснение как минимум трёх основных причин, из-за которых таким дробям нужна особая формулировка:

1. Сокращение вычислений. Используемые в математике дроби можно особым образом сложить и умножить по действующим правилам. Если немного потренироваться и решить несколько обыкновенных примеров, то с такими задачками можно будет справляться гораздо быстрее.
2. Гораздо удобнее оперировать целой частью числа. Для обычных примеров необходимо проводить вычитание друг из друга, чтобы в итоге можно было прийти к общему знаменателю. В дробях подобные манипуляции не используются.
3. Элементарность ведения записей. Десятичные дроби, в отличие от обычных, всегда записываются в одну строчку, благодаря чему сокращается вероятность допущения ошибок.

Если ученику необходимо выучить основные правила деления десятичных дробей, тогда нужно учесть, что популярные сегодня онлайн-калькуляторы позволяют получить достоверный ответ. Без него решить задачу будет проблематично. Но если правильно объяснить ребёнку эту тему, то он сможет быстро осваивать и более тяжёлые направления в математике.

Переход к обычным дробям

При изучении математики все учащиеся сталкиваются с обратным преобразованием. На практике выполнить переход от десятичной формы записи к обычной гораздо проще и быстрее. В этом случае не нужно придерживаться ограничений и специальных многоуровневых проверок. Именно поэтому можно всегда выполнить переход в классическую дробь. Алгоритм действий ученика должен соответствовать следующей схеме:

1. Первым делом нужно зачеркнуть все нули, которые расположены в примере с левой стороны. Это правило касается и десятичной точки, которая будет выступать в роли числителя дроби. Основная задача — постараться не зачеркнуть нули, которые окружены с обеих сторон иными цифрами.
2. Необходимо подсчитать, какое количество знаков содержится после запятой в конкретной дроби. Нужно взять единицу и справа от неё приписать столько нулей, сколько знаков было определено в примере ранее. Благодаря этому можно получить знаменатель.
3. На финальном этапе необходимо записать дробь, числитель, а также знаменатель. Число следует максимально сократить. Если в исходной дроби присутствует целая часть, то после элементарных действий можно получить неправильную дробь. С такими примерами работать очень легко.

Разобраться в этом примере можно, если подробно изучить предложенный пример. Необходимо выполнить перевод в обычные дроби: 0,004; 5,345; 8,92; 6,6789. Если зачеркнуть все нули слева и справа, то в результате можно получить следующие числители: 4; 5345; 892; 66789. Стоит отметить, что в первом и втором случаях после запятой стоит сразу три знака. Во второй дроби расположено 2 символа, а в третьей — 4. Если всё сделать правильно, то в итоге можно получить следующие знаменатели: 10, 100, 1000, 10000.

На финальном этапе можно объединить между собой числители и знаменатели в самые обычные дроби:

Из этого примера можно сделать вывод, что практически любую дробь можно сократить, чтобы получить необходимый результат. Не во всех случаях можно выполнить универсальное обратное преобразование.

Особенности сравнения

Этой теме в математике отведено одно из главных мест, так как для правильного решения поставленных задач необходимо выучить ряд правил. Чтобы можно было сравнить между собой два примера, нужно в обоих случаях уравнять количество цифр после запятой. Лучше всего приписать в конце недостающие нули. После этого просто отбрасывают запятые и сравнивают полученные числа.

В качестве примера можно взять дроби 5,567 и 5,57. В первом случае после запятой содержится три цифры, а во втором — две. В конце второй дроби прибавляют недостающий ноль, благодаря чему можно получить 5,567 и 5,570. Сравнение происходит по элементарному принципу. Итоговый результат будет иметь следующий вид: 5567 < 5570. На уроках математики деление числа на число выполняется при помощи таблицы, из-за особого вида которой процедура получила название «деление уголком». Для закрепления полученных навыков можно использовать универсальный онлайн-тренажер.

Применение целых чисел

При делении крайне важно учитывать то, в каком виде должен быть представлен итоговый результат. Он может быть дробным или десятичным. Для более тщательного изучения этой темы нужно рассмотреть все варианты. Чтобы после выполнения математических действий можно было получить искомую дробь, нужно конкретный делитель и делимое число представить в наиболее подходящем виде. В качестве примера можно разделить 18 на 1,9. Число 18 стоит представить в виде 18/1. Это значит, что 1,9 нужно перевести в 19/10.

Для правильного выполнения арифметических действий дробь переворачивается, а результат перемножается. Пример: 18/1: 19/10 = 18/1: 10/19 = 180/19. Если нужно, то полученный результат можно быстро привести в обычный десятичный вид. Чтобы выполнить деление в столбик, следует учесть тот факт, что когда остаётся неделимый остаток, то ставится обычная запятая, а затем дописывается столько нулей, сколько нужно для конкретного случая.

Если перед учащимся была поставлена задача поделить целое число на десятичное, но результат должен быть представлен в виде неправильной или правильной дроби, тогда нужно умножить делитель и делимое на 10. В итоге должно получиться целое число. В математике запятая обязательно переносится на несколько знаков. Пример: 72:3,6 = 720:36 = 20. Если по условиям было 0,36, тогда следует умножить на 100.

Чтобы избежать ошибок, нужно помнить, что для деления действует основное правило использования знаков умножения. Если работать сразу с двумя отрицательными числами, то в итоге можно получить необходимый положительный результат. Но если разделить положительный пример на отрицательный, тогда будет получено значение со знаком минус. Не стоит пугаться больших результатов, поскольку такая ситуация вполне естественна. Если целое число будет поделено на дробное, то результат будет больше делимого. Стоит учесть, что под правильной дробью принято понимать пример, который меньше единицы.

Ведение математических записей

Ключевое преимущество рассматриваемых дробей состоит в том, что запись получается максимально понятной и аккуратной. В математике активно используется десятичная запись, где целую часть можно легко отделить от дробной при помощи обычной запятой. При этом сам разделитель называется десятичной точкой. К примеру: значение 0,5 все читают как ноль целых, 5 десятых.

В качестве точки принято использовать обычную запятую. Чтобы правильно записать произвольную дробь в необходимой форме, нужно учесть три базовых правила:

1. Числитель всегда вписывают отдельно.
2. Необходимо посчитать, сколько нулей содержится в знаменателе, поскольку это количество знаков определяет перенос точки.
3. Если после совершенных действий остались нули, то их лучше зачеркнуть.

Часто можно наблюдать ситуацию, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для полноценного сдвига всей конструкции. В таком случае все недостающие позиции обязательно заполняются нулями. Этот алгоритм может оказаться довольно сложным, но на практике всё просто. Для изучения всех тонкостей следует рассмотреть примеры задач, в которых необходимо указать правильную арифметическую форму для следующих примеров:

.

В первом случае числителем дроби является 73. Имеющуюся точку следует сдвинуть всего на один символ, благодаря чему получим 7,3. Во втором примере числителем является 9. Сдвигать запятую нужно уже на целых два знака, так как в знаменателе стоит 100. В итоге получим 0,09. В последнем случае имеем дело с большим числителем — 10500. Запятую сдвигаем уже на три знака и получаем 10,500. Но после проделанных манипуляций в конце числа образовались ненужные нули. Если их зачеркнуть, можно получить более приглядный результат — 10,5.

Следует обратить внимание на числа 120,7 и 11,036. Если чётко следовать математическим правилам, то ненужные нули справа следует зачеркнуть. Но такие действия просто недопустимы по отношению к нулям, которые расположены внутри числа. Именно поэтому правильное решение задач будет иметь следующий вид: 120,7, 11,036, а не 12,7 и 11,36.

Бесконечные примеры

В некоторых случаях результат проделанных действий отображает бесконечные числа. В такой ситуации количество знаков после запятой сложно сосчитать. Пример: 16:1,4 = 160:14 = 11,4285714… Этот пример может быть продолжен до бесконечности. Такие числа могут встречаться даже при максимально точных вычислениях. В качестве примера стоит вспомнить число Пи, под которым принято подразумевать значение 3,14. Но на практике вычислить число пока никому не удалось.

После запятой цифры повторяются без определённых параметров, что смело можно назвать одной из самых интересных загадок математики.

В такой ситуации существует единственный верный выход — записать результат дробью или округлить число, если это позволяет условие задачи. Когда ответ меньше 5, то значение не подвергают изменениям, иначе следует увеличить его на единицу. При сложении количество знаков в обеих дробях после запятой должно быть одинаковым.

Ключевые нюансы

В некоторых случаях может возникать необходимость найти десятичные дроби от целого числа. Решать такие задачи довольно просто, если заранее разобраться во всех нюансах. Чтобы найти дробь от числа, достаточно выполнить умножение. Пример: нужно отыскать 0,5 от числа 12. Решение элементарное: 12*0,5 = 6. Дополнительно можно перепроверить полученный результат. Первым делом нужно перевести дробь 0,5 в обычный пример. Для этого нужно по порядку записать пять десятых, а ноль убрать.

Для достижения желаемого результата следует представить дробь в более простом виде:

Теперь необходимо отыскать ½ от числа 12. В итоге получим 6. Это значит, что все предварительные действия были выполнены правильно. Способ деления обычным столбиком идеально подходит не только для натуральных чисел. По аналогии этот приём можно использовать и для дробей. Правильное деление столбиком включает в себя 2 важных пункта:

1. Следует добавить к дроби справа сразу несколько нулей. Ограничений не предусмотрено.
2. На этом этапе ученику следует при помощи столбика разделить десятичную дробь на обычное натуральное число, используя основные математические правила. Когда логическое деление целой части подойдёт к завершению, необходимо поставить запятую, затем можно продолжить расчёты.

Главное преимущество десятичных дробей состоит в том, что вычитание и сложение можно проводить совершенно спокойно, даже не думая о дробной части. Многие математики предпочитают использовать в своей работе счёты. Для получения верного результата ряд единиц располагают в их центре, а вверху идут ряды десятков, сотен и тысяч. На практике нет необходимости перескакивать от десятичных дробей к обычным.

Если ученик хорошо освоит эту тему, то в будущем он сможет быстро выполнять все необходимые расчёты.