Деление десятичных дробей - правила, способы и примеры вычислений

Краткое описание


В многогранной арифметике встречается большое разнообразие дробей, но повышенного внимания заслуживают задачи, у которых в знаменателе может быть представлена любая степень десятки. У этих примеров обязательно есть специальное название и правила ведения конспекта. Для того чтобы понять, каким образом происходит деление десятичных дробей в столбик, необходимо рассмотреть следующий пример: .
Экспертами было приведено подробное объяснение как минимум трёх основных причин, из-за которых таким дробям нужна особая формулировка:

- Сокращение вычислений. Используемые в математике дроби можно особым образом сложить и умножить по действующим правилам. Если немного потренироваться и решить несколько обыкновенных примеров, то с такими задачками можно будет справляться гораздо быстрее.
- Гораздо удобнее оперировать целой частью числа. Для обычных примеров необходимо проводить вычитание друг из друга, чтобы в итоге можно было прийти к общему знаменателю. В дробях подобные манипуляции не используются.
- Элементарность ведения записей. Десятичные дроби, в отличие от обычных, всегда записываются в одну строчку, благодаря чему сокращается вероятность допущения ошибок.
Если ученику необходимо выучить основные правила деления десятичных дробей, тогда нужно учесть, что популярные сегодня онлайн-калькуляторы позволяют получить достоверный ответ. Без него решить задачу будет проблематично. Но если правильно объяснить ребёнку эту тему, то он сможет быстро осваивать и более тяжёлые направления в математике.
Переход к обычным дробям
При изучении математики все учащиеся сталкиваются с обратным преобразованием. На практике выполнить переход от десятичной формы записи к обычной гораздо проще и быстрее. В этом случае не нужно придерживаться ограничений и специальных многоуровневых проверок. Именно поэтому можно всегда выполнить переход в классическую дробь. Алгоритм действий ученика должен соответствовать следующей схеме:

- Первым делом нужно зачеркнуть все нули, которые расположены в примере с левой стороны. Это правило касается и десятичной точки, которая будет выступать в роли числителя дроби. Основная задача — постараться не зачеркнуть нули, которые окружены с обеих сторон иными цифрами.
- Необходимо подсчитать, какое количество знаков содержится после запятой в конкретной дроби. Нужно взять единицу и справа от неё приписать столько нулей, сколько знаков было определено в примере ранее. Благодаря этому можно получить знаменатель.
- На финальном этапе необходимо записать дробь, числитель, а также знаменатель. Число следует максимально сократить. Если в исходной дроби присутствует целая часть, то после элементарных действий можно получить неправильную дробь. С такими примерами работать очень легко.
Разобраться в этом примере можно, если подробно изучить предложенный пример. Необходимо выполнить перевод в обычные дроби: 0,004; 5,345; 8,92; 6,6789. Если зачеркнуть все нули слева и справа, то в результате можно получить следующие числители: 4; 5345; 892; 66789. Стоит отметить, что в первом и втором случаях после запятой стоит сразу три знака. Во второй дроби расположено 2 символа, а в третьей — 4. Если всё сделать правильно, то в итоге можно получить следующие знаменатели: 10, 100, 1000, 10000.
На финальном этапе можно объединить между собой числители и знаменатели в самые обычные дроби:

Из этого примера можно сделать вывод, что практически любую дробь можно сократить, чтобы получить необходимый результат. Не во всех случаях можно выполнить универсальное обратное преобразование.
Особенности сравнения

Этой теме в математике отведено одно из главных мест, так как для правильного решения поставленных задач необходимо выучить ряд правил. Чтобы можно было сравнить между собой два примера, нужно в обоих случаях уравнять количество цифр после запятой. Лучше всего приписать в конце недостающие нули. После этого просто отбрасывают запятые и сравнивают полученные числа.
В качестве примера можно взять дроби 5,567 и 5,57. В первом случае после запятой содержится три цифры, а во втором — две. В конце второй дроби прибавляют недостающий ноль, благодаря чему можно получить 5,567 и 5,570. Сравнение происходит по элементарному принципу. Итоговый результат будет иметь следующий вид: 5567 < 5570. На уроках математики деление числа на число выполняется при помощи таблицы, из-за особого вида которой процедура получила название «деление уголком». Для закрепления полученных навыков можно использовать универсальный онлайн-тренажер.
Применение целых чисел
При делении крайне важно учитывать то, в каком виде должен быть представлен итоговый результат. Он может быть дробным или десятичным. Для более тщательного изучения этой темы нужно рассмотреть все варианты. Чтобы после выполнения математических действий можно было получить искомую дробь, нужно конкретный делитель и делимое число представить в наиболее подходящем виде. В качестве примера можно разделить 18 на 1,9. Число 18 стоит представить в виде 18/1. Это значит, что 1,9 нужно перевести в 19/10.
Для правильного выполнения арифметических действий дробь переворачивается, а результат перемножается. Пример: 18/1: 19/10 = 18/1: 10/19 = 180/19. Если нужно, то полученный результат можно быстро привести в обычный десятичный вид. Чтобы выполнить деление в столбик, следует учесть тот факт, что когда остаётся неделимый остаток, то ставится обычная запятая, а затем дописывается столько нулей, сколько нужно для конкретного случая.

Если перед учащимся была поставлена задача поделить целое число на десятичное, но результат должен быть представлен в виде неправильной или правильной дроби, тогда нужно умножить делитель и делимое на 10. В итоге должно получиться целое число. В математике запятая обязательно переносится на несколько знаков. Пример: 72:3,6 = 720:36 = 20. Если по условиям было 0,36, тогда следует умножить на 100.
Чтобы избежать ошибок, нужно помнить, что для деления действует основное правило использования знаков умножения. Если работать сразу с двумя отрицательными числами, то в итоге можно получить необходимый положительный результат. Но если разделить положительный пример на отрицательный, тогда будет получено значение со знаком минус. Не стоит пугаться больших результатов, поскольку такая ситуация вполне естественна. Если целое число будет поделено на дробное, то результат будет больше делимого. Стоит учесть, что под правильной дробью принято понимать пример, который меньше единицы.
Ведение математических записей
Ключевое преимущество рассматриваемых дробей состоит в том, что запись получается максимально понятной и аккуратной. В математике активно используется десятичная запись, где целую часть можно легко отделить от дробной при помощи обычной запятой. При этом сам разделитель называется десятичной точкой. К примеру: значение 0,5 все читают как ноль целых, 5 десятых.
В качестве точки принято использовать обычную запятую. Чтобы правильно записать произвольную дробь в необходимой форме, нужно учесть три базовых правила:

- Числитель всегда вписывают отдельно.
- Необходимо посчитать, сколько нулей содержится в знаменателе, поскольку это количество знаков определяет перенос точки.
- Если после совершенных действий остались нули, то их лучше зачеркнуть.
Часто можно наблюдать ситуацию, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для полноценного сдвига всей конструкции. В таком случае все недостающие позиции обязательно заполняются нулями. Этот алгоритм может оказаться довольно сложным, но на практике всё просто. Для изучения всех тонкостей следует рассмотреть примеры задач, в которых необходимо указать правильную арифметическую форму для следующих примеров:

.
В первом случае числителем дроби является 73. Имеющуюся точку следует сдвинуть всего на один символ, благодаря чему получим 7,3. Во втором примере числителем является 9. Сдвигать запятую нужно уже на целых два знака, так как в знаменателе стоит 100. В итоге получим 0,09. В последнем случае имеем дело с большим числителем — 10500. Запятую сдвигаем уже на три знака и получаем 10,500. Но после проделанных манипуляций в конце числа образовались ненужные нули. Если их зачеркнуть, можно получить более приглядный результат — 10,5.
Следует обратить внимание на числа 120,7 и 11,036. Если чётко следовать математическим правилам, то ненужные нули справа следует зачеркнуть. Но такие действия просто недопустимы по отношению к нулям, которые расположены внутри числа. Именно поэтому правильное решение задач будет иметь следующий вид: 120,7, 11,036, а не 12,7 и 11,36.
Бесконечные примеры
В некоторых случаях результат проделанных действий отображает бесконечные числа. В такой ситуации количество знаков после запятой сложно сосчитать. Пример: 16:1,4 = 160:14 = 11,4285714… Этот пример может быть продолжен до бесконечности. Такие числа могут встречаться даже при максимально точных вычислениях. В качестве примера стоит вспомнить число Пи, под которым принято подразумевать значение 3,14. Но на практике вычислить число пока никому не удалось.
После запятой цифры повторяются без определённых параметров, что смело можно назвать одной из самых интересных загадок математики.
В такой ситуации существует единственный верный выход — записать результат дробью или округлить число, если это позволяет условие задачи. Когда ответ меньше 5, то значение не подвергают изменениям, иначе следует увеличить его на единицу. При сложении количество знаков в обеих дробях после запятой должно быть одинаковым.
Ключевые нюансы
В некоторых случаях может возникать необходимость найти десятичные дроби от целого числа. Решать такие задачи довольно просто, если заранее разобраться во всех нюансах. Чтобы найти дробь от числа, достаточно выполнить умножение. Пример: нужно отыскать 0,5 от числа 12. Решение элементарное: 12*0,5 = 6. Дополнительно можно перепроверить полученный результат. Первым делом нужно перевести дробь 0,5 в обычный пример. Для этого нужно по порядку записать пять десятых, а ноль убрать.
Для достижения желаемого результата следует представить дробь в более простом виде:

Теперь необходимо отыскать ½ от числа 12. В итоге получим 6. Это значит, что все предварительные действия были выполнены правильно. Способ деления обычным столбиком идеально подходит не только для натуральных чисел. По аналогии этот приём можно использовать и для дробей. Правильное деление столбиком включает в себя 2 важных пункта:

- Следует добавить к дроби справа сразу несколько нулей. Ограничений не предусмотрено.
- На этом этапе ученику следует при помощи столбика разделить десятичную дробь на обычное натуральное число, используя основные математические правила. Когда логическое деление целой части подойдёт к завершению, необходимо поставить запятую, затем можно продолжить расчёты.
Главное преимущество десятичных дробей состоит в том, что вычитание и сложение можно проводить совершенно спокойно, даже не думая о дробной части. Многие математики предпочитают использовать в своей работе счёты. Для получения верного результата ряд единиц располагают в их центре, а вверху идут ряды десятков, сотен и тысяч. На практике нет необходимости перескакивать от десятичных дробей к обычным.
Если ученик хорошо освоит эту тему, то в будущем он сможет быстро выполнять все необходимые расчёты.
Еще тесты
- Анатомия
- Английский язык
- Астрономия
- Биология
- Литература
- История
- Педсовет
- Естествознание
- Финансы и кредит
- Правоведение
- Товароведение
- Экономика
- Социология
- Маркетинг
- Обществознание
- Культурология
- Математика
- Философия
- Русский язык
- Психология
- Политология
- Делопроизводство
- Бухгалтерия
- ОБЖ
- Орфография
- География
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Краткие содержания
- Химия
- Менеджмент
- Тест на тему Тест по теме Дыхательная система человека 7 вопросов
- Тест на тему Строение человека - анатомия внутренних органов 7 вопросов
- Тест на тему Гормоны - определение, виды, функции, роль в организме человека 5 вопросов
- Тест на тему Лейкоциты в крови - строение, где образуются и разрушаются, норма содержания 5 вопросов
- Тест на тему Одноклеточные организмы - строение , формы и признаки представителей 8 вопросов
- Тест на тему Бесполое размножение - виды, формы и биологическое значение процесса 9 вопросов
- Тест на тему Синтез АТФ - структура, функции и пути образования аденозинтрифосфорной кислоты 7 вопросов
- Тест на тему Биогеоценоз - определение, структура и свойства 5 вопросов
- Тест на тему Символизм в литературе - основные черты и представители направления 6 вопросов
- Тест на тему "У Лукоморья дуб зеленый" - анализ стихотворения Александра Сергеевича Пушкина 8 вопросов
- Тест на тему Родион Раскольников и Соня Мармеладова - история взаимоотношений в романе Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание" 6 вопросов
- Тест на тему Семья Мелеховых в романе М. Шолохова "Тихий дон" 7 вопросов
- Тест на тему Отечественная война 1812 года - причины, основные сражения, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Правление Ивана Грозного - внутренняя и внешняя политика 7 вопросов
- Тест на тему Образование СССР - причины, этапы становления, состав, итоги 6 вопросов
- Тест на тему Крещение руси князем Владимиром - причины, история, значение принятия христианства 6 вопросов
- Тест на тему Пищевая цепочка в природе - звенья, схемы и примеры цепей 5 вопросов
- Тест на тему Экологические факторы - классификация, примеры, общие закономерности воздействия 5 вопросов
- Тест на тему Биосфера - определение, состав, свойства, границы 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение жизни на земле 6 вопросов
- Тест на тему Права и свободы человека и гражданина 5 вопросов
- Тест на тему Унитарное предприятие - виды, признаки, участники, особенности 7 вопросов
- Тест на тему Формы собственности - типы и виды и их характеристика 7 вопросов
- Тест на тему Предпринимательское право - понятие, принципы, предмет и объект, функции 5 вопросов
- Тест на тему Ликвидность предприятия - определение, виды, формула расчета 7 вопросов
- Тест на тему Процентная ставка - понятие, виды, методы расчета и начисления 5 вопросов
- Тест на тему Финансы - определние, сущность, основные функции, виды 7 вопросов
- Тест на тему Коммерческая деятельность - сущность и содержание 7 вопросов
- Тест на тему Статистическое наблюдение - виды, способы, последовательность этапов 6 вопросов
- Тест на тему Социальный контроль - понятие и функции, формы и методы, значение 5 вопросов
- Тест на тему Анкетирование - правила составления и виды вопросов, оформление результатов 5 вопросов
- Тест на тему Социальная группа — понятие, типы, критерии выделения 8 вопросов
- Тест на тему Деятельность человека - основные виды и характеристики 7 вопросов
- Тест на тему Воздушно-десантные войска (ВДВ) - история создания, подразделения, оснащение 7 вопросов
- Тест на тему Субъекты РФ - количество, виды, правовой статус 7 вопросов
- Тест на тему Социальные нормы - понятие, виды и характеристка, функции, примеры 6 вопросов
- Тест на тему Что такое угол 5 вопросов
- Тест на тему Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры 10 вопросов
- Тест на тему Вычитание дробей - правила и примеры с решениями 5 вопросов
- Тест на тему Модуль числа - свойства, действия, как решать уравнения и неравенства с модулем 10 вопросов
- Тест на тему Ислам - история возникновения религии, основные положения 7 вопросов
- Тест на тему Мышление - определение, виды, функции, свойства 5 вопросов
- Тест на тему Что такое мораль, ее категории и функции 6 вопросов
- Тест на тему Буддизм - кратко о религии (история возникновения, основные положения, священные книги) 6 вопросов
- Тест на тему Безличные предложения в русском языке 8 вопросов
- Тест на тему Ударение в словах в русском языке - правила и проверка постановки 5 вопросов
- Тест на тему Морфемный разбор слова - правила выполнения с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Сложноподчиненные предложения в русском языке 6 вопросов
- Тест на тему Мотивация - определение, виды и типы в психологии, менеджменте 5 вопросов
- Тест на тему Интеллект - понятие, признаки, как развивать, оценка 5 вопросов
- Тест на тему Социализация личности - понятие и сущность, агенты, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Типы темперамента и их психологическая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Органы исполнительной власти РФ - понятие и правовой статус, структура и фунции 7 вопросов
- Тест на тему Европейский союз - история создания, цели, состав 5 вопросов
- Тест на тему Тоталитаризм - определение, характерные черты, плюсы и минусы идеологии 5 вопросов
- Тест на тему Политическая идеология - определение понятия, функции, классификация, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Оборотные средства предприятия, их структура, учет и анализ 7 вопросов
- Тест на тему Бюджетная классификация - определение, структура 7 вопросов
- Тест на тему Калькуляция - основные понятия, примеры расчетов себестоимости 7 вопросов
- Тест на тему Бухгалтерский учет материально-производственных запасов на предприятии 8 вопросов
- Тест на тему Пистолет Макарова - шпаргалка по тактико-техническим характеристикам 9 вопросов
- Тест на тему Чрезвычайная ситуация - понятие, типы ЧС, причины возникновения, стадии развития 7 вопросов
- Тест на тему Вооруженные силы Российской Федерации — организационная структура и предназначение 7 вопросов
- Тест на тему ВМФ (Военно-Морской флот) России - структура, история, состав 7 вопросов
- Тест на тему Перу - географическое положение, климат и достопримечательности 9 вопросов
- Тест на тему Климатические пояса Земли - характеристика и особенности 8 вопросов
- Тест на тему Тайга - географическое положение, животный и растительный мир, особенности и характеристика природной зоны 7 вопросов
- Тест на тему Озеро - определение, классификация, признаки 6 вопросов
- Тест на тему Братья Гримм - биография, жизнь и творчество немецких писателей 10 вопросов
- Тест на тему Тамерлан (1336-1405) - биография, жизнь и завоевания великого полководца 10 вопросов
- Тест на тему Максим Горький (1868-1936) - биография, кратко самое важное, интересные факты из жизни писателя 9 вопросов
- Тест на тему Блок Александр Александрович (1880-1921) - биография, жизненный и творческий путь 11 вопросов
- Тест на тему "Ночь перед Рождеством" - краткое содержание повести Н. В. Гоголя 10 вопросов
- Тест на тему "Маленький Мук" - краткое содержание сказки Вильгельма Гауфа 10 вопросов
- Тест на тему "Дворянское гнездо" - краткое содержание романа И.С. Тургенева 8 вопросов
- Тест на тему "Бирюк" - краткое содержание рассказа И.С. Тургенева 10 вопросов
- Тест на тему Серная кислота - химические и физические свойства и реакции 8 вопросов
- Тест на тему Муравьиная кислота - формула, свойства, получение и применение 7 вопросов
- Тест на тему Сложные эфиры - характеристика, классификация и примеры соединений 8 вопросов
- Тест на тему Толуол - формула, свойства и применение химического вещества 8 вопросов
- Тест на тему Оценка персонала - виды, критерии и методы 7 вопросов
- Тест на тему Управление персоналом - задачи, функции, современные подходы 5 вопросов
- Тест на тему Менеджмент предприятий — сущность, виды, задачи и цели 7 вопросов
- Тест на тему Организационная структура предприятия — типы и предназначение 7 вопросов