Деление обыкновенных дробей - правила и примеры вычислений

Общие сведения

Для выполнения арифметической операции следует знать признаки обыкновенной дроби и ее отличия от десятичной. Первая состоит из числителя (вверху) и знаменателя, находящегося внизу. Вторая представлена в виде целой части и дробной, разделенных запятой или точкой. Для примера следует рассмотреть два значения: 6,23 и 12/13. Первая относится к десятичной, вторая — к обыкновенной.

Любое обыкновенное дробное значение можно представить в виде десятичного и наоборот. В последнем случае бывают исключения — бесконечная периодическая и непериодическая. При этом результат округляется до определенного значения.

Обыкновенная дробь — форма представления операции деления двух числовых значений. В различных дисциплинах с физико-математическим уклоном существуют символы,

обозначающие операцию деления (: и /).

Правильные и неправильные дроби

Десятичную дробь 6,2 можно представить в следующем виде: 62/10. Читается запись таким образом: шестьдесят две десятых. Величину можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: 31/5. Последний результат называется неправильной дробью, так как ее числитель больше знаменателя. Чтобы ее преобразовать в нормальный вид (смешанную дробь), следует воспользоваться таким алгоритмом:

1. Записать дробь: 31/5.
2. Выделить целую часть: 6 (поскольку 5 * 6 = 30).
3. Отнять от значения, полученного во втором пункте, знаменатель: 31 — 30 = 1.
4. Записать результат: 6 (1/5).

При выполнении операции деления дробей в 5 классе смешанную величину следует преобразовывать всегда. Для этого рекомендуется выполнить следующие шаги:

1. Записать смешанное число: 6 (1/5).
2. Вычислить произведение знаменателя на целую часть: 5 * 6 = 30.
3. Прибавить значение числителя к результату, который получился в пункте 2.
4. Записать неправильную дробь: 31/5.

Затем нужно выполнять операции умножения и деления дробей. Объяснение этому — упрощение расчетов, которое поможет избежать пустой траты времени на осуществление вычислений с дробными и целыми частями отдельно.

Операция деления

Для деления обыкновенных дробей используется простой принцип, который разработали математики. Он имеет такой вид:

1. Записать две величины: 25/72 и 5/8.
2. Указать операцию: 25/72 / 5/8.
3. Перевернуть вторую дробь (поменять местами числитель и знаменатель), заменив операцию на умножение: 25/72 * 8/5.
4. Произвести операцию умножения, сократив числитель и знаменатель: 5/9.

Если два значения представлены в виде смешанных величин, то их необходимо перевести в неправильные дроби, а затем осуществить операцию деления. Действия с дробными выражениями выполняются не только с известными, но и с неизвестными (переменными). Для работы с дробными выражениями нужно знать признаки деления одного числа на другое.

Признаки делимости

При сокращении дробей следует знать признаки делимости. Если одно число делится на другое, то результатом является третья величина, которая называется частным значением. Первое число называется делимым, второе — делителем. Признаки деления на них от 1 до 9 (соответствуют пунктам нумерации):

1. Любое число.
2. Последняя цифра — четная величина.
3. Сумма делится на тройку.
4. Две крайние справа цифры (последние) делятся на четверку.
5. Последняя цифра заканчивается на нуль или пятерку.
6. Сумму, полученную при сложении компонентов-цифр числа, можно делить на двойку и тройку.
7. Деление по формуле [mn — 2t] / 7, где m, n и t — единицы, десятки и сотни искомого числа.
8. Деление на двойку и четверку на основании пунктов 2 и 4.
9. Алгебраическая сумма цифр, составляющих число, делится на девятку без остатка.

Признаки делимости рекомендуется заготовить в виде электронной презентации или на картонном листе. Математики рекомендуют их выучить, поскольку это позволит существенно сократить время на решение примеров и задач.

Примеры решения

Для практического применения полученных знаний нужно разобрать пример деления двух величин: 4 (2/25): 2/15. Дроби в этом случае являются разными, поскольку первая — смешанная, а вторая — обыкновенная правильная. Операция осуществляется по такому алгоритму:

1. Преобразование 4 (2/25): (25 * 4 + 2)/25 = 102/25.
2. Запись выражения: 102/25: 2/15.
3. Переворот второй величины и умножение: 102/25 * 2/15.
4. Сокращение 25 и 15 на 5: 5 и 3 соответственно.
5. Выполнение предыдущей операции, но только для 102 и 2: 51 и 1.
6. Запись искомого значения с учетом сокращений: (55 * 3) / 5 * 1 = (11 * 3) / (1 * 1) = 33.

Из примера видно, что деление одного обыкновенного дробного выражения на другое иногда приводит к целочисленному значению.

Таким образом, при выполнении операций деления двух обыкновенных дробей необходимо руководствоваться специальным алгоритмом, знать признаки делимости, а также уметь преобразовывать неправильное обычное дробное значение в правильное.