Вычитание десятичных дробей - правила и алгоритмы решения

Определение дроби

До перехода к тому, как отнимают десятичные дроби, нужно определить, как их записывают и чем они являются в принципе. Так называют частный вариант обычного дробного выражения, у которого знаменатель — степень десяти. Фактически при записи такого числа его отбрасывают и пишут числитель через запятую (или точку, в некоторых странах) после целой части. Например, «¼» будет записана как 0,25.

В изначальной дроби целой части не было, поэтому перед запятой стоит 0.

Над десятичными дробями можно производить все те же действия, что и над обычными. То есть их можно:

• складывать;
• вычитать;
• делить;
• умножать.

С этой темой знакомятся в пятом классе школьного курса и начинают с первых двух действий, ввиду их простоты в сравнении с последними двумя.

Сложение и вычитание

При необходимости сложить или отнять от одного дробного числа другое, нужно пользоваться тем же алгоритмом действий, как и при вычитании/сложении двух чисел столбиком, с некоторой разницей касательно записи нулей. Понять, как вычитать десятичные дроби столбиком, несложно.

Например, если необходимо от «14,635» отнять «7,12», то нужно записать 7 под 4. Под 5 ничего нет, так как у второго числа только 2 знака после запятой. В таком случае дописывают 0, так как у дробного числа нули, дописанные после знака запятой, ничего не «весят» и не меняют число.

Следующий шаг — вычесть эти 2 числа друг из друга столбиком, как если бы это были обычные числа. В конкретном примере ответом будет «7,515». Сложение происходит по тому же принципу — записать числа друг под другом относительно запятой и добавить в конце нули, если необходимо. Если в задаче требуется сложить положительное и отрицательное число, это по сути вычитание и нужно руководствоваться соответствующими правилами.

Нужно также знать, как из натурального числа вычесть десятичную дробь. Найти такую разность несложно. Опять же, проще всего это сделать в столбик. Пример — вычесть из 6 1,24. У второго числа после запятой находиться 2 символа. Значит, нужно написать запятую и добавить 2 нуля первому — «6,00». Это не влияет на размер, но позволяет «минусовать» от натурального числа дробное. Ответом будет 4,76.

Сложение, в свою очередь, гораздо проще. Знаки после запятой просто переписываются, а целая часть складывается. Используя те же числа, что в предыдущем примере: 6 + 1,24 = 7,24.

Умножение и деление

Вычисление разности и суммы — дело нехитрое. Умножение, а в особенности деление, уже сложнее и принципиально отличается. Для начала имеет смысл рассмотреть умножение, так как оно будет в результате использоваться и в делении.

Правило умножения несложное. При перемножении двух десятичных дробей знак запятой учитывается постфактум. Например, необходимо перемножить 1,45 на 3,59. Запятые «отбрасываются» и теперь умножаются 145 и 359. Промежуточный ответ — 24505. Теперь необходимо учесть запятые. Следует вернуться к изначальному выражению и посчитать количество знаков после запятой в каждом числе и суммировать это значение.

В конкретном примере у обеих десятичных дробей 2 знака, а значит общая сумма — 4. Столько же знаков после запятой должно быть и у полученного ранее произведения. С конца отсчитываются 4 цифры и ставится запятая. Окончательный ответ — 2,4505.

Важно помнить, что если в конце произведения оказались нули, они тоже учитываются. Но после выставления запятой их можно отбросить, так как, например, 4,600 = 4,6, а лишние символы будут лишь мешать.

Деление, в свою очередь, «в лоб» не считается. Нужно провести преобразования и фактически свести деление к умножению. Для этого необходимо следовать алгоритму:

1. Перевод в обычную дробь.
2. Замена числителя и знаменателя местами.
3. Умножение.

Для переведения десятичной в обычную дробь нужно вернуться к её определению — значения после запятой — это числитель. Знаменатель — это степень десяти и его не записывают.

Следовательно, 0,625 можно представить, как 625/1000. Количество нулей в знаменателе будет каждый раз разным, но здесь всё просто — оно должно совпадать с количеством символов после запятой. В примере дано 0,625, цифр 3, следовательно, в знаменателе 1000. Если было бы 2 цифры, в знаменатель пошла 10 во второй степени — 100, и так далее.

Полученную дробь сокращать сразу не нужно, так как это затруднит последующий процесс вычисления. При делении обычных дробей выражение, на которое делят, «переворачивается», а знак заменяется на умножение.

Допустим, нужно поделить 0,25 на 0,5. 25/100 делится на 5/10. Или же 25/100 умноженное на 10/5. Очевидно, что их легко можно сократить и получится 5/10 или же 0,5.