Что делать, если нужно преобразовать периодическую десятичную дробь? Не вдаваясь в дремучие подробности, познакомимся с надежным алгоритмом. Итак, требуется выразить 1,(6) в виде ОД.
Пусть обычная дробь – это x, который должен получиться из 1,(6). x = 1,(6) - умножим обе части равенства на 10 10 x = 16,(6) - вычтем из обеих частей x (или 1,(6) – ведь это одно и то же) 10 x - x = 16,(6) - 1,(6) 9 x = 15 x = \( \frac{15}{9} \) Таким образом, 1,(6) = \( \frac{15}{9} \). Попробуйте разделить 15 на 9, и убедитесь, что получится 1,66666 – и так до бесконечности. Если усложнить: 0,1(23) нужно представить в виде \( \frac{a}{b} \). Пусть \( \frac{a}{b} \) – это x, то есть: x = 0,1(23) - умножим обе части равенства на 1000 1000 x = 123,(23) - вычтем из обеих частей 10 x, другими словами, 1,(23) 990 x = 122 x = \( \frac{122}{990} \) = \( \frac{61}{495} \)/ Значит - 0,1(23) = \( \frac{61}{495} \).
Важно! В этом примере пришлось умножить части уравнения не на 10, а на 1000, вычесть не х, а 10х. Это нужно для того, чтобы легче было искать разность периодов: из 123,(23) удобно вычитать 1,(23). Подходящие коэффициенты придется подбирать в каждом отдельном случае. Но общий ход решения остается постоянным.
Конечно, для проведения подобных вычислений можно обратиться к онлайн-калькулятору. Но, согласитесь, иметь в арсенале знаний оригинальный эффектный прием – особое удовольствие. Еще больше примеров для полного понимания этой темы смотрите в предложенном видео.
