Прямолинейное равномерное движение - формулы, уравнения и примеры
Чтобы решить главную задачу механики относительно РПД, нужно воспользоваться формулой для нахождения вектора скорости. Из этого определения следует, что S = V * t. Известно, что если имеется соотношение векторов, то его же можно использовать для их проекций на координатные оси. Значит, Sx = Vx * t и Sy = Vy * t. Следовательно, если известны проекции скорости, то можно определить и вектор проекции перемещения в любое время. Отсюда следует, что решение основной задачи для РПД будет иметь вид:
- x (t) = X0 + V x (t);
- y (t) = Y0 + Vy (t).
Эти два уравнения всегда нужно рассматривать в совокупности, так как положение тела задаётся на плоскости двумя координатами. Но на самом деле такой системой пользоваться не очень удобно. Поэтому на практике применяют упрощённое выражение.
Икс и игрек нулевые зависят от значений координат. Формула изменит вид в зависимости от того, какие выбрать за начальные. Так, выражение значительно упростится, если вектор скорости будет направлен вдоль одной из координатных осей. В результате тело будет лежать на одной из них в начальный момент.
Например, пусть это будет ось икс. Если её расположить так, что она будет размещена параллельно вектору скорости, то ось игрек будет ему перпендикулярна. Смещая координатные оси, точку начального положения можно поместить на ось абсциссы. Для такой повёрнутой системы совокупность уравнений РПД будет также справедливым. Но игрек начальный для рассматриваемой системы будет равняться нулю. Ему же будет равна и проекция скорости на ординату. Учитывая это система главных выражений примет вид:
- x (t) = X0 + V x (t);
- y (t) = 0 + 0.
Фактически получился частный случай общего вида решения основной задачи механики. Так как второе уравнение никакой информации не даёт (тождественный ноль), то его можно убрать. Отсюда следует, что РПД рационально описывать, направляя координатную ось вдоль вектора скорости и выбирать начальное положение точки на координатной прямой.
Тогда получается упрощённый вариант главной формулы: x (t) = x0 + Vx + t. При этом направление вектора скорости значение не имеет. По нему он может как совпадать с осью, так и быть ей противоположным. Нужно отметить, что Vx является проекцией и может быть положительной или отрицательной величиной. В первом случае тело движется вдоль координатной прямой, а во втором в противоположном её направлении.
Решение задач
Физика — это наука, которая позволяет не только знать какие-либо законы и определения, но и учит использовать их на практике. Самостоятельное решение примеров позволяет закрепить имеющиеся знания. Существуют типовые задания, с помощью которых можно проработать изученный материал. Вот некоторые из них:
- Определить, какие из далее приведённых формул описывают прямолинейное равномерное движение и какие из них не могут быть применимы к перемещению: S = 5 — 2t; V = 5 — 2t. Для того чтобы можно было дать ответ нужно вспомнить формулы, описывающие РПД: x = x0 + Vx * t и Sx = Vx * t. Если рассмотреть второе выражение, то можно утверждать, что x0 = 5, а Vx = -2. Отсюда следует, что оно полностью соответствует условию для РПД. В первом же выражении находится модуль вектора перемещения. Если t = 0 (в начальный момент времени), то S = 5. Такого быть не может, значит, формула не имеет смысла.
- При движении вдоль оси икс координата точки за первые пять секунд изменилась от десяти метров до минус десять. Найти модуль скорости и проекцию. Для решения за основу берётся главная формула ПРД: x (t) — x0 = Vx * t. Отсюда Vx = (x (t) — x0) / t. Применительно к исходным данным она будет иметь вид: Vx = (x1 — x0) / t = (-10м — 10м) / 5 с = - 4 м / с. Так как тело движется вдоль прямой икс, то модуль скорости будет равняться минус проекции. Значит |V| = 4 м / с. Закон же, описывающий движение, будет следующим: x (t) = 10 — 4 * t.
- Собака бежит за велосипедистом по прямолинейному участку шоссе. Движение человека описывается уравнением x1 = 25 + 10 * t, а животного x2 = -35 + 12 * t. Узнать, догонит ли собака велосипедиста. Можно предположить, что четвероногий друг догонит едущего на велосипеде. Чтобы это подтвердить нужно, определить, когда настанет этот момент. Итак, для того чтобы собака догнала велосипедиста она должна изначально быть сзади него и бежать с большей скоростью. Так как в начальный момент координата человека равна 25, а животного — 35, то собака сзади, при этом 12t > 10t. Условия выполняются, а значит предположение верное. Встреча же их должна произойти в один и тот же момент времени Tвст. Значит, 25 + 10 * Tвст = - 35 + 12 * Tвст → 60 = 2 * Tвст → Tвст = 30 секунд.
Таким образом, решение задач на ПРД требует логического мышления и знания нескольких формул. Кроме этого, можно использовать и графическое описание, то есть изображать график движения тела на координатной плоскости. Для этого в формулу подставляют значения и строят по результатам зависимость.
