Центр масс - формула и методы определения координат

Все тела при свободном падении на поверхность Земли движутся поступательно, в соответствии с законом Ньютона с ускорением g, если перед падением они не вращались. Равнодействующая силы тяжести, складывающаяся из сил, действующих на отдельные точки тела, проходит через ЦМ. В то же время эта точка является центром тяжести. ЦМ является более общим понятием, чем «центр тяжести», который имеет смысл только для твердого тела, находящегося под действием силы тяготения в гравитационном поле. В случае однородного поля (например, вблизи земной поверхности) ЦТ тела совпадает с его ЦМ.

Релятивистская физика

Когда скорости частиц становятся близкими к скорости света (300000 км/с), для расчетов необходимо использовать формулы, полученные Эйнштейном в специальной теории относительности (СТО).

Понятие ЦМ в релятивистской механике также используется, но формула для вычисления его местонахождения R c претерпевает изменение, и хотя выглядит также как уравнение (1), но вместо массы частицы m i необходимо подставлять энергию этой частицы E i . При этом в знаменателе вместо полной массы М будет стоять сумма энергий всех N частиц.

С-система

Физики для решения задач, в которых необходимо учитывать только движение материальных частиц внутри собственной системы и абстрагироваться от движения системы как целого, используют систему отсчета, в которой ЦМ находится в состоянии покоя, т. е. v c = 0. Это позволяет получать уравнения с меньшим количеством переменных и упрощает расчеты.

Система отсчета, связанная с ЦМ и движущаяся поступательно, называется С-системой. Характерным признаком является, что суммарный импульс частиц в ней равен 0 (вследствие закона сохранения импульса), то есть система частиц, как целое, покоится в своей С-системе.

Примеры некоторых тел

Для однородных объектов, имеющих правильную геометрическую форму, ЦМ имеют следующие координаты:

1. В прямолинейном отрезке — точка, расположенная на одинаковом расстоянии от его концов (середина).
2. В треугольнике (сплошном или в виде каркаса) — в точке, где пересекаются его медианы.
3. В параллелограмме — в точке пересечения диагоналей.
4. В правильном многоугольнике — в точке, где находится центр поворотной симметрии.
5. В полукруге — точка, в которой перпендикулярный радиус делится в отношении 4/(3 π) от центра круга.

Для случаев, когда плотность вещества ρ(r) не является постоянной величиной, искомые координаты вычисляются с помощью методов интегрирования.