Условия равновесия тел - виды, формулы и примеры
Объект не будет вращаться, если равнодействующая приложенных к нему сил будет равняться нулю. Пусть имеется тело эллипсоидной формы. Чтобы оно не перемещалось поступательно, необходимо добиться одинакового движения точек.
В предмете можно сделать отверстие, которое будет обозначать ось вращения. Тогда центры перемещения точек находятся на этой линии.
К произвольно взятому месту A можно приложить силу F. Тело начнёт поворачиваться до тех пор, пока не наступит ситуация, при которой линия действия F начнёт проходить через ось. Тогда вращение прекратится. То есть произойдёт компенсирование реакцией оси. Кроме того, эти два действия не только лежат на одной линии, но и равны по модулю.
Из второго условия равновесия следует, что силу можно перемещать вдоль оси. Если это сделать, то к противоположной точке A окажется приложено две силы. Они будут равны по величине, но противоположны по направлению. Эта пара действует на закреплённую ось, поэтому предмет, необязательно эллипсоидной формы, вращаться не будет.
Таким образом, тело любого размера и массы с закреплённой осью будет находиться в равновесии, если линия действия приложенной к ней силы проходит через ось. Это простая ситуация. Но может случиться так, что на тело будет оказываться воздействия одновременно с нескольких сторон. Причём они будут приложены к разным местам тела. В этом случае, как и в первом, всё равно можно будет подобрать такую силу, которая будет действовать, как все существующие.
Значит, обобщённое определение можно сформулировать так: тело с закреплённой осью вращения будет находиться в равновесии, если линия действия равнодействующей приложенных воздействий проходит через ось.
Но на самом деле этим правилом пользоваться неудобно, так как часто найти общее действие бывает довольно сложно. Поэтому используют плечо силы. Это кратчайшее расстояние до оси вращения. Физически величина равна произведению модуля действия на её плечо и называется моментом. Описывают её формулой: M = F * d, где первый член — модуль, а второй — плечо относительно оси вращения.
За единицу измерения момента принимают ньютон, умноженный на метр (Н * м). Причём эта величина может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Выбор знака зависит от направления. Строго требования нет, но в математике вращение по часовой стрелке считают плюсовым, а против — минусовым.
Решение задач
Важно не только знать теоретический материал, но и уметь применять его на практике. Единого метода решения задач в статике не существует. В учебных классах по физике можно встретить плакаты, на которых изображён алгоритм вычислений, когда тело находится в инерциальной системе отсчёта (ИСО). Последовательность действий выглядит так:
- Выбрать одно тело и изобразить на диаграмме все действующие на него силы и точки, к которым они приложены.
- Использовать удобную систему координат, на которой можно разложить воздействия на составляющие.
- Неизвестные обозначить буквами и составить уравнения для суммы всех сил и моментов, приравняв их к нулю.
- Решить систему, найдя нужные величины.
Несомненно, самым трудным будет первый шаг. Вот один из примеров среднего уровня сложности. Однородная балка массой 1200 кг представляет собой весы. В конструкции убрали среднюю опору, но поставили две крайних. На балку положили механизм весом 15 тонн. Определить силу, действующую на каждую из вертикальных опор. Учесть, что длина между колонами составляет 20 м, а расстояние от центра до груза равняется пяти метрам.
Вначале следует рассмотреть силы, действующие на концы балки. Они будут равны по величине действиям, с которыми концы главного стержня давят на опоры. Пусть это будет F1 и F2. Сила тяжести балки приложена к центру масс, то есть приходится на середину. Так как условие равновесия для моментов можно записать относительно любой точки, то удобнее взять её в месте приложения F1. Поскольку в этом случае она будет равняться нулю из-за значения плеча, то останется только одна неизвестная — F2.
Тогда условие ΣF = 0 будет выглядеть так: -(10 м) * (1200 кг) * (g) — (15 м) * (15000 кг) * (g) + (20 м) * F2 = 0. Отсюда F2 = (12000 кг) * (g) = 118000 H. Теперь силу F1 можно вычислить из условия равновесия: ΣFy = F1 — (1200 кг) * (g) — (15000 кг) * (g) + F2 = 0. Подставив в полученное выражение F2 = (12000 кг) * (g), верным будет записать: F1 = (4200 кг) * (g) = 41200 Н. Задача решена.
Таким образом, главное — правильно выбрать ось вращения, тем самым сделать расчёт более простым. Следует отметить, что в инженерии некоторые силы определяют с помощью специальных датчиков напряжения. Например, пьезоэлектрические датчики и тензодатчики. Их крепят как на саму конструкцию, так и на её модель.
