Гармонические колебания - характеристика, закон и формулы

Трактовка понятий
Чтобы записать закон гармонических колебаний математическим способом, используются следующие формулы: х (t)= A sin (wt+f) и х (t)= A cos (wt+f). Через x вычисляется изменяющаяся величина. Для времени используется t. Трактовка остальных постоянных параметров:
- А — амплитуда колебаний (АК);
- w — циклическая частота колебаний (ЦЧК);
- (wt+f) — полная фаза;
- f — начальный период.

В дифференциальном виде уравнение гармонических колебаний записывается следующим образом: d²x/dt²+w²x=0. Нетривиальное решение такого примера — гармоническое колебание (ГК) с зависимостью от величины w. Если точка двигается по окружности равномерно, тогда любая её проекция на прямую будет лежать в этой плоскости. Условия, при которых могут происходить изменения, — воздействие силы тяготения небольшого груза, подвешенного на длинной нити. На практических занятиях по физике ученики используют маятник. Вместо нити может применяться пружина либо иное тело.
Для него характерны малые амплитуды. ГК под воздействием силы упругости способствует изменению состояния пружины. Аналогичные движения совершает балансир в механических часах. Если рассматривать материальную точку, она выполняет КГ в положении равновесия. При периодических колебаниях (ПК) движение характеризуется координатой.
Описание графика
Чтобы отобразить пружинные колебания, используется график, на котором показывается смещение тела со временем. На практике устанавливается к маятнику карандаш, а за ним бумажная лента. Последнее тело будет равномерно колебаться за счет перемещения. Можно провести опыт с помощью математического маятника.

В любом случае график ГК — синусоида либо косинусоида. По нему осуществляется определение характеристик вынужденного либо свободного колебания. В уравнении координата тела зависит от времени. На первом интервале косинус максимален, а синус равен нулю.
Если исследование начинать из положения полного равновесия, график повторяет синусоиду. При максимальном отклонении описывается косинус. Значение волны в разных точках определяется по формуле: w=π/2.
Ускорение и сила достигают максимальных пределов при нахождении тела в крайних точках. В таком положении существует вероятность, что колебания могут затухать.
Скорость в крайних положениях равняется нулю. При прохождении равновесия она достигает максимума. Если проанализировать момент возникновения движения, уравнение зависимости, можно прийти к выводу, что скорость максимальна при тригонометрическом множителе -1 либо 1. Значение показателя вычисляется по формуле: Vmax=Aw.
Применение маятников
Для вычисления энергии гармонических колебаний используются на практике разные приборы, включая осциллятор. Он представлен в виде математического маятника со специальной механической системой. Последние элементы находятся в невесомости, в однородном поле сил тяготения. Период незначительных вертикальных колебаний не зависит от амплитуды. Параметр вычисляется по следующей формуле: T=2π √l/g.
Если для опыта используется физический маятник, твердое тело смещается в поле конкретных сил относительно материальной точки, которая не является центром масс тела. Когда учитывается неподвижная ось, колебания перпендикулярны направлению действия сил и не проходят через центр масс тела. В некоторых точках значение равняется нулю либо достигают максимума.

Чтобы найти значение стоячей волны, потребуется рассмотреть колебания в системе с амплитудой узловой. Подобное явление наблюдается в результате отражения волны от преграды. Для расчёта учитывается количество фаз, частота, коэффициент затухания волны в точке отражения. Подобные колебания создают струны, воздух в трубе.
В среде могут встречаться и бегущие волны, которые подводят энергию к точкам её излучения/поглощения. Если строить график при создании движений в электромагнитном поле, учитываются особенности соответствующей волны.
Процесс считается последовательным. При этом у него установлена тесная связь с вектором напряжения, магнитным полем. Одновременно изменяется магнитное поле, провоцирующее колебания в электрическом поле. Чтобы теоретически описать природные явления, используется монохроматическая волна.
Отличие этой модели заключается в том, что в спектр входит только одна составляющая по частоте волна:
- строго гармоническая;
- имеет постоянную частоту;
- имеет начальную фазу;
- имеет амплитуду.
Для дисперсии света также характерны ГК. В процессе разложения света участвуют фазовые скорости и преломление в абсолютном значении. Теория открыта Ньютоном в 1672 году.
Классификация системы
Свободные колебания выполняются под воздействием внутренних сил системы после её вывода из равновесия. Чтобы движения были гармоническими, нужно описать линейное уравнение. В системе нет диссипации энергии. При её ненулевом значении в системе после возбуждения приходит затухание.
Вынужденные движения совершаются под влиянием внешней силы, но с периодическим характером. Чтобы процесс был гармоническим, потребуется привести колебательную систему в линейную. При этом внешняя сила может меняться периодически как гармоническое колебание. В таком случае зависимость времени от силы будет носить синусоидальный характер.

Часто маленькие ГК вынужденного и свободного типа происходят в настоящих системах. Они могут принимать форму стандартных колебаний либо близким к ним движениям. В 1822 году Фурье открыл широкий класс функций периодического класса, который раскладывается на сумму тригонометрических составных компонентов. Таким способом формируется ряд Фурье.
Согласно такому утверждению, любое периодическое движение представлено в виде суммы ГК с соответствующими амплитудами, начальными фазами и частотами. К слагаемым этой суммы относится гармоническое колебание, характерна минимальная частота. Она называется основной. Само колебание считается первичной гармоникой либо главным тоном. Частоты других слагаемых, ГК, кратны основной частоте.

Такие колебания называются максимальными гармониками либо обертонами. Они могут быть первичными, вторичными. Приборы, функционирующие по такому принципу, обладают свойством линейности. Ученые установили связь воздействия и отклика, что называется устойчивой характеристикой системы. Подобная информация позволяет исследовать прохождение смещений, скачков, произвольных колебаний.
Если в задаче используется ускорение при свободном падении, учитывается постоянная величина g. Она равна 9.8. Другие формулы применяются в зависимости от неизвестных величин, заданных параметров.
Практические учебники издаются по отдельным темам, разделам физики. Так как уравнение повторяет график синуса или косинуса, поэтому в практические занятия входят математические упражнения. Для некоторых координат характерны конкретные значения. Уравнение решается любым возможным математическим способом.
Еще тесты
- Анатомия
- Английский язык
- Астрономия
- Биология
- Литература
- История
- Педсовет
- Естествознание
- Финансы и кредит
- Правоведение
- Товароведение
- Экономика
- Социология
- Маркетинг
- Обществознание
- Культурология
- Математика
- Философия
- Русский язык
- Психология
- Политология
- Делопроизводство
- Бухгалтерия
- ОБЖ
- Орфография
- География
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Краткие содержания
- Химия
- Менеджмент
- Тест на тему Тест по теме Дыхательная система человека 7 вопросов
- Тест на тему Строение человека - анатомия внутренних органов 7 вопросов
- Тест на тему Гормоны - определение, виды, функции, роль в организме человека 5 вопросов
- Тест на тему Лейкоциты в крови - строение, где образуются и разрушаются, норма содержания 5 вопросов
- Тест на тему Одноклеточные организмы - строение , формы и признаки представителей 8 вопросов
- Тест на тему Бесполое размножение - виды, формы и биологическое значение процесса 9 вопросов
- Тест на тему Синтез АТФ - структура, функции и пути образования аденозинтрифосфорной кислоты 7 вопросов
- Тест на тему Биогеоценоз - определение, структура и свойства 5 вопросов
- Тест на тему Символизм в литературе - основные черты и представители направления 6 вопросов
- Тест на тему "У Лукоморья дуб зеленый" - анализ стихотворения Александра Сергеевича Пушкина 8 вопросов
- Тест на тему Родион Раскольников и Соня Мармеладова - история взаимоотношений в романе Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание" 6 вопросов
- Тест на тему Семья Мелеховых в романе М. Шолохова "Тихий дон" 7 вопросов
- Тест на тему Отечественная война 1812 года - причины, основные сражения, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Правление Ивана Грозного - внутренняя и внешняя политика 7 вопросов
- Тест на тему Образование СССР - причины, этапы становления, состав, итоги 6 вопросов
- Тест на тему Крещение руси князем Владимиром - причины, история, значение принятия христианства 6 вопросов
- Тест на тему Пищевая цепочка в природе - звенья, схемы и примеры цепей 5 вопросов
- Тест на тему Экологические факторы - классификация, примеры, общие закономерности воздействия 5 вопросов
- Тест на тему Биосфера - определение, состав, свойства, границы 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение жизни на земле 6 вопросов
- Тест на тему Права и свободы человека и гражданина 5 вопросов
- Тест на тему Унитарное предприятие - виды, признаки, участники, особенности 7 вопросов
- Тест на тему Формы собственности - типы и виды и их характеристика 7 вопросов
- Тест на тему Предпринимательское право - понятие, принципы, предмет и объект, функции 5 вопросов
- Тест на тему Ликвидность предприятия - определение, виды, формула расчета 7 вопросов
- Тест на тему Процентная ставка - понятие, виды, методы расчета и начисления 5 вопросов
- Тест на тему Финансы - определние, сущность, основные функции, виды 7 вопросов
- Тест на тему Коммерческая деятельность - сущность и содержание 7 вопросов
- Тест на тему Статистическое наблюдение - виды, способы, последовательность этапов 6 вопросов
- Тест на тему Социальный контроль - понятие и функции, формы и методы, значение 5 вопросов
- Тест на тему Анкетирование - правила составления и виды вопросов, оформление результатов 5 вопросов
- Тест на тему Социальная группа — понятие, типы, критерии выделения 8 вопросов
- Тест на тему Деятельность человека - основные виды и характеристики 7 вопросов
- Тест на тему Воздушно-десантные войска (ВДВ) - история создания, подразделения, оснащение 7 вопросов
- Тест на тему Субъекты РФ - количество, виды, правовой статус 7 вопросов
- Тест на тему Социальные нормы - понятие, виды и характеристка, функции, примеры 6 вопросов
- Тест на тему Что такое угол 5 вопросов
- Тест на тему Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры 10 вопросов
- Тест на тему Вычитание дробей - правила и примеры с решениями 5 вопросов
- Тест на тему Модуль числа - свойства, действия, как решать уравнения и неравенства с модулем 10 вопросов
- Тест на тему Ислам - история возникновения религии, основные положения 7 вопросов
- Тест на тему Мышление - определение, виды, функции, свойства 5 вопросов
- Тест на тему Что такое мораль, ее категории и функции 6 вопросов
- Тест на тему Буддизм - кратко о религии (история возникновения, основные положения, священные книги) 6 вопросов
- Тест на тему Безличные предложения в русском языке 8 вопросов
- Тест на тему Ударение в словах в русском языке - правила и проверка постановки 5 вопросов
- Тест на тему Морфемный разбор слова - правила выполнения с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Сложноподчиненные предложения в русском языке 6 вопросов
- Тест на тему Мотивация - определение, виды и типы в психологии, менеджменте 5 вопросов
- Тест на тему Интеллект - понятие, признаки, как развивать, оценка 5 вопросов
- Тест на тему Социализация личности - понятие и сущность, агенты, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Типы темперамента и их психологическая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Органы исполнительной власти РФ - понятие и правовой статус, структура и фунции 7 вопросов
- Тест на тему Европейский союз - история создания, цели, состав 5 вопросов
- Тест на тему Тоталитаризм - определение, характерные черты, плюсы и минусы идеологии 5 вопросов
- Тест на тему Политическая идеология - определение понятия, функции, классификация, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Оборотные средства предприятия, их структура, учет и анализ 7 вопросов
- Тест на тему Бюджетная классификация - определение, структура 7 вопросов
- Тест на тему Калькуляция - основные понятия, примеры расчетов себестоимости 7 вопросов
- Тест на тему Бухгалтерский учет материально-производственных запасов на предприятии 8 вопросов
- Тест на тему Пистолет Макарова - шпаргалка по тактико-техническим характеристикам 9 вопросов
- Тест на тему Чрезвычайная ситуация - понятие, типы ЧС, причины возникновения, стадии развития 7 вопросов
- Тест на тему Вооруженные силы Российской Федерации — организационная структура и предназначение 7 вопросов
- Тест на тему ВМФ (Военно-Морской флот) России - структура, история, состав 7 вопросов
- Тест на тему Перу - географическое положение, климат и достопримечательности 9 вопросов
- Тест на тему Климатические пояса Земли - характеристика и особенности 8 вопросов
- Тест на тему Тайга - географическое положение, животный и растительный мир, особенности и характеристика природной зоны 7 вопросов
- Тест на тему Озеро - определение, классификация, признаки 6 вопросов
- Тест на тему Братья Гримм - биография, жизнь и творчество немецких писателей 10 вопросов
- Тест на тему Тамерлан (1336-1405) - биография, жизнь и завоевания великого полководца 10 вопросов
- Тест на тему Максим Горький (1868-1936) - биография, кратко самое важное, интересные факты из жизни писателя 9 вопросов
- Тест на тему Блок Александр Александрович (1880-1921) - биография, жизненный и творческий путь 11 вопросов
- Тест на тему "Ночь перед Рождеством" - краткое содержание повести Н. В. Гоголя 10 вопросов
- Тест на тему "Маленький Мук" - краткое содержание сказки Вильгельма Гауфа 10 вопросов
- Тест на тему "Дворянское гнездо" - краткое содержание романа И.С. Тургенева 8 вопросов
- Тест на тему "Бирюк" - краткое содержание рассказа И.С. Тургенева 10 вопросов
- Тест на тему Серная кислота - химические и физические свойства и реакции 8 вопросов
- Тест на тему Муравьиная кислота - формула, свойства, получение и применение 7 вопросов
- Тест на тему Сложные эфиры - характеристика, классификация и примеры соединений 8 вопросов
- Тест на тему Толуол - формула, свойства и применение химического вещества 8 вопросов
- Тест на тему Оценка персонала - виды, критерии и методы 7 вопросов
- Тест на тему Управление персоналом - задачи, функции, современные подходы 5 вопросов
- Тест на тему Менеджмент предприятий — сущность, виды, задачи и цели 7 вопросов
- Тест на тему Организационная структура предприятия — типы и предназначение 7 вопросов