Поступательное движение - характеристика, формулы и примеры расчетов

Поступательное движение в школьной программе изучает предмет физика. Для понимания, что оно собой представляет, каким законам подчиняется, изучим основную терминологию и рассмотрим понятие на конкретных примерах, которые встречаются в повседневной жизни.

Что такое поступательное движение

Перемещение твердого тела (всех взаимосвязанных его точек) с помощью механического воздействия по заданной траектории и в определенном направлении, в результате которого отрезок из двух любых точек данного тела будет всегда параллелен своему расположению, предшествующему нынешнему, в каждый отрезок времени, называется поступательным движением.

В процессе перемещения характеристика объекта не меняется: по составу, форме и величинам сторон. Причем в любой отрезок времени точки объекта обладают одним и тем же направлением модулей векторов скорости и ускорения, а их величины равны.

Выделяют прямолинейное поступательное движение и криволинейное.

В качестве примеров поступательного движения в можно привести функционирование по определенной траектории различного оборудования и механизмов. 

К ним относятся:

• перемещение стрелы с грузом строительного подъемного крана относительно его кабины, в которой сидит рабочий;

• подъем и спуск лифта в шахте;

• педали у велосипеда. При этом каждая его точка, напротив, совершает вращательные движения;

• совершение кабиной оборотов на колесе обозрения в парках аттракционов.

Теорема о поступательном движении

Материальные точки объекта (тела), осуществляющего поступательные движения, перемещаются по одному и тому же пути, а скорости и ускорения в каждый промежуток времени совпадают по модулю вектора и направлению.

Доказательство теоремы

Докажем данную теорему. Для этого необходимо провести прямую линию через две любые точки твердого тела, осуществляющего поступательное движение – пусть это будут точки А и В. 

Полученный отрезок АВ совершает перемещение по заданному пути: А описывает траекторию АА₁А₂А₃А_n, а В соответственно – В₁В₂В₃В_n.

Отсюда следует, что:

1. Принимая во внимание, что размеры данного отрезка АВ неизменны (const) при перемещении, а сам он имеет свойство двигаться в пространстве параллельно своему предыдущему местоположению, значит направления точки А и точки В совпадают.

2. Соотношение радиусов-векторов точек А и В в системе координат относительно ее начала – О (Рис 1),

Рис.1

можно выразить формулой:

где линии пути точки А соответствует функция r_A(t), точки B – r_B(t). 

Теорема доказывает, что для определения поступательного движения твердого материального объекта достаточно знать параметры перемещения любой одной его точки. Следовательно, изучая кинематику передвижения точки тела, решается задача определения поступательного движения.

Основной закон динамики поступательного движения

Основной закон динамики поступательного движения трактует II закон Ньютона. 

Формулировка закона звучит следующим образом:

Совокупность равнодействующих сил, оказывающих воздействие на материальное тело, способствует возникновению ускорения. То есть, ускорение прямо пропорционально векторному суммарному значению оказываемых на него сил, и обратно пропорционально массе объекта.

Основное уравнение закона приведено ниже:

или

где m - масса твердого тела;

Причем у равнопеременного движения векторное ускорение

II закон Ньютона работает исключительно в ИСО (инерциальная система отсчета), где объекты двигаются равномерно, прямолинейно или находятся в состоянии покоя.

Как проверить, что движение поступательное

Чтобы отличить поступательное движение от любого другого, достаточно взять в теле любую прямую линию и проследить за ней во время движения. Если она остаётся параллельной самой себе в каждый момент времени, движение поступательное.

Это легко проверить на простом примере: если книга скользит по столу, не поворачиваясь, — движение поступательное. Но если та же книга крутится на столе, как стрелка компаса, движение уже не поступательное: разные точки книги движутся по-разному, с разной скоростью и по разным траекториям.

Почему тело можно заменить материальной точкой

Раз все точки тела при поступательном движении движутся совершенно одинаково, нет смысла описывать движение каждой точки отдельно. Достаточно выбрать одну точку — обычно центр тяжести — и следить только за ней.

Такой подход работает именно потому, что скорость, ускорение и путь одинаковы для всех точек тела. Если бы это было не так, например при вращении, замена тела точкой давала бы неверный результат, ведь разные части тела двигались бы по-разному.

Прямолинейное и криволинейное поступательное движение: примеры

Поступательное движение не обязано быть движением по прямой линии — форма траектории может быть любой, лишь бы сохранялась параллельность прямых в теле.

Ещё примеры поступательного движения из повседневной жизни:

• ящик стола, который выдвигают наружу;
• автомобиль, едущий по прямой дороге без поворотов;
• поршень в цилиндре двигателя, движущийся вверх-вниз.

А вот вращение Земли вокруг своей оси, вращение колеса автомобиля вокруг его оси или движение стрелки часов — это не поступательное движение. Здесь разные точки тела движутся по окружностям разного радиуса, с разной скоростью, и прямая, проведённая через тело, поворачивается.

Частые ошибки при определении вида движения

Чаще всего поступательное движение путают с движением по прямой линии. Это неверно: прямолинейность и поступательность — разные вещи. Прямая линия говорит только о форме траектории, а поступательность — о том, как ведут себя все точки тела относительно друг друга.

Вторая частая ошибка — считать, что если тело движется по кругу, значит, оно точно вращается. Это не всегда так. Кабина колеса обзора движется по окружности, но не вращается: она всегда «смотрит» в одну сторону, а прямая, проведённая через неё, остаётся параллельной самой себе. Значит, движение кабины поступательное, хотя её траектория — окружность.

Чтобы не ошибиться, лучше не смотреть на форму пути, а проверять именно параллельность прямых внутри тела в разные моменты времени.