Сила Лоренца - определение, формула и применение

Формулировка и формулы
Частица с зарядом q испытывает силу F, когда движется со скоростью v в электрическом (E) и магнитном (B) полях. Определяется она как F = qE + qv x B и измеряется в единицах СИ — N (ньютон). С точки зрения декартовых компонентов имеется:
- F x = q (E x + ⱴ y B z — ⱴ z B y);
- F y = q (E y + ⱴ z B x — ⱴ x B z);
- F z = q (E z + ⱴ x B y — ⱴ y B x).
E и B — функции положения времени. Следовательно, равенство может быть записано как F (r, ṙ, t, q) = q [E (r, t) + ṙ x B (r, t)], где r — вектор положения заряженной частицы, t — время, а овердот — производная времени.

Ускорение частицы будет происходить в той же линейной ориентации, что и поле E, но станет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v, так и полю B. Это говорит о соответствии формулы силы Лоренца и «правила левой руки». Также здесь будет работать и «правило буравчика» (если пальцы расширяются, чтобы указывать в направлении v, а затем скручиваются, показывая в сторону B, тогда большой палец будет смотреть на F).
Комбинация q E называется электрической силой, а q (v + B) — магнитной. В этом контексте её можно называть силой Лапласа. Она не влияет на мощность, потому что всегда перпендикулярна скорости частицы.
Для непрерывного распределения заряда в движении уравнение принимает вид dE = dq (E + v + B). Если обе части равенства будут разделены на объём небольшого фрагмента dV, результат будет выглядеть следующим образом: f = p (E + v x B). Поэтому непрерывным аналогом уравнения является f = pE + J x B, где J — плотность тока.
Суммарная сила — интеграл объёма по распределению заряда: F = ∫∫∫ (p E + J x B) dV. Устраняя p и J, используя уравнения Максвелла и манипулируя с помощью теорем векторного исчисления, эту форму можно использовать для получения тензора напряжения σ. В свою очередь, это можно объединить с вектором Пойнтинга s для получения электромагнитного тензора энергии-импульса T, используемого в общей теории относительности. Если разделить полный заряд и ток на их связанные частицы, то получится плотность силы Лоренца. Она, в свою очередь, может объяснить крутящий момент.
Историческая справка
Ранние попытки количественно описать электромагнитную силу были предприняты только в середине XVIII века. Было высказано предположение, что сила на магнитных полюсах Иоганна Тобиаса Майера и электрически заряженных объектах Генри Кавендиша подчинялась закону обратных квадратов.

Однако в обоих случаях экспериментальное доказательство не было полным и убедительным. Лишь в 1784 году Шарль-Августин де Кулон, используя торсионный баланс, смог окончательно показать, что это правда. После открытия в 1820 году Эрстедом того, что на магнитную стрелку действует ток вольта, Андре-Мари Ампер в том же году смогла разработать формулу угловой зависимости силы между двумя токовыми элементами.
Современная концепция электрический и магнитных полей впервые возникла в теориях Майкла Фарадея, в частности, в его представлении о силовых линиях. Лордом Кельвином и Джеймсом Клерком Максвеллом ему было дано полное математическое пояснение.
Джей Джей Томсон был первым, кто попытался вывести из уравнений поля Максвелла электромагнитные силы на движущийся заряженный объект в терминах его свойств. Однако Томсон был заинтересован выражать эти величины в катодных лучах. Поэтому в 1881 году он публикует статью, где размещает свою формулу F = q/2 v x B. Она оказалась базовой, но из-за некоторых просчётов и неполного описания тока смещения он включил неверный масштабный коэффициент, равный половине.
Оливер Хевисайд изобрёл современную векторную запись и применил её к уравнениям Максвелла. Он также исправил ошибки вывода и пришёл к правильной форме магнитной силы на движущемся заряженном объекте. Наконец, в 1895 году Хендрик Лоренц вывел формулу, которая используется в настоящее время и носит его имя.
Значение и определение
Закон силы Лоренца описывает влияние E и B на точечный заряд, но такое воздействие не показывает всю картину. Заряженные частицы не просто дрейфуют в однородном электромагнитном поле. Возможно, они подвергаются и другим воздействиям, например, гравитации. В реальных материалах выводы физика не подходят для описания коллективного поведения таких частиц, как в принципе и для вычисления, поскольку тела не только реагируют на поля E и B, но и генерируют их.
Сложные уравнения переноса должны решаться для определения временной и пространственной реакции зарядов, например, равенств:
- Больцмана;
- Фоккера — Планка;
- Навье — Стокса.

К примеру, для решения вопросов по гидродинамике, электрогидродинамике, сверхпроводимости и эволюции звёзд разработан целый физический аппарат (формулы Грина — Кубо).
Для большей точности следует пояснить, что под силой Лоренца понимается следующее эмпирическое утверждение: F на пробном заряде в данной точке и данном времени является определённой функцией заряда q и скорости V, которая может быть параметризована ровно двумя векторами E и B в форме F = q (E + v x B).
Это справедливо даже для частиц, приближающихся к скорости света. Таким образом, два векторных поля (магнитное и электрическое) определяются во всём пространстве и времени относительно того, какую силу получит испытательный заряд.
Собственно, это только определение в принципе, потому что реальная частица (в отличие от гипотетической) будет генерировать собственные конечные поля E и B, изменяющие электромагнитную силу, которую он испытывает. Кроме того, когда у заряда есть ускорение, как если бы он был вынужден двигаться по искривлённой какими-либо внешними агентами траектории, от него исходит излучение, вызывающие торможение. Эти эффекты происходят как через прямое воздействие, так и косвенное. Помимо прочего, нужно учитывать гравитацию и другие силы.
Усиление и движущая ЭДС
Когда провод, несущий электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, которые составляют ток, испытывает силу Лоренца. Вместе они могут создавать макроскопическую силу Лапласа. Исходя из этого, получается формула F = Iℓ x B, где ℓ — вектор, величина которого и есть длина проволоки. Его направление выровнено с движением обычного тока.
Если проволока не прямая, а изогнутая, расчёт происходит путём применения этого уравнения к каждому бесконечно малому сегменту проводника d ℓ. Затем нужно сложить всё посредством интегрирования. Формально чистая сила равна F = I ∫ dℓ x B. Кроме того, обычно возникает крутящий момент и другие эффекты, если провод не является абсолютно жёстким.

Компонент (qv x B) отвечает за движущую электродвижущей силы (ЭДС). Это явление, лежащее в основе многих электрических генераторов, исключая те, в которых движутся только магниты, а не проводники. В таких случаях ЭДС обусловлена (q E). Такое явление описано уравнением Максвелла — Фарадея.
Обе ЭДС, несмотря на их различное происхождение, описаны законом индукции Фарадея. Теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами. На самом деле, электрические и магнитные поля являются разными гранями одного и того же электромагнитного поля. Поэтому при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую (соленоидальное векторное поле) часть E может измениться в целом или частично стать B или наоборот.
Интеграция в другие направления
Применение силы Лоренца и её взаимодействие с другими смежными науками очевидно. Взять хоть аналитическую механику. Например, лоренцевское уравнение можно получить, используя формулы Лагранжа.
Также релятивную форму этого закона можно решить с помощью пространственно-временной алгебры (тип Клиффорда). В общей теории относительности уравнение движения для частицы с массой m и зарядом e, движущейся в пространстве с метрическим тензором g ab и электромагнитным полем F ab, имеет следующее выражение:

-
m du c / ds — m ½ g ab, c u a u b = eF cb u b ;
-
m du c / ds — m Г abc u a u b = eF cb u b .
Из закона индукции Фарадея (который действителен для движущейся проволоки, например, в двигателе) и уравнений Максвелла можно вывести силу Лоренца. Направление расчётов в обратную сторону также верно. Фарадеевский постулат не зависит от того, является ли проволочная петля жёсткой и неподвижной, находится ли она в движении или в процессе деформации, сохраняется ли магнитное поле постоянным во времени или оно изменяется. Однако есть случаи, когда закон либо неадекватен, либо труден в использовании. Именно здесь необходимо применение основополагающего закона Лоренца.
Широкое применение
Первыми приборами для предполагаемых открытий стали циклотроны. Смысл их работы довольно прост: частицы двигаются полукругом. Каждый раз, когда они проходят определённую область, специальный модуль включает электрическое поле, чтобы ускорить их.
Масс-спектрометры применяются для идентификации атомов и молекул. Они используются в следующих устройствах:
- электродвигатели;
- громкоговорители;
- рельсовые пистолеты.
Способность силы Лоренца связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики. Например, разрабатывался гидрофон для картирования скорости частиц акустического поля. Предполагалось, что он будет построен с использованием тонкого медного провода и внешнего магнитного поля.

Модель была разработана для определения взаимосвязи между акустическим давлением и измеренным электрическим током, который индуцируется, когда провод вибрирует в акустическом поле ультразвукового преобразователя.
Созданный прототип был охарактеризован. Было исследовано его пространственное разрешение, частотная характеристика, чувствительность, надёжность и характеристика направленности. Был также изучен метод визуализации, называемый электрической импедансной томографией. В этом методе биологическая ткань вибрирует ультразвуком в магнитном поле, которое индуцирует электрический ток. Этот метод был применён для визуализации желатинового фантома, образца мышц говядины и термического поражения в образце куриной грудки. Это показало, что метод может быть полезен для обеспечения дополнительного контраста по сравнению с обычной ультразвуковой визуализацией.
Еще тесты
- Анатомия
- Английский язык
- Астрономия
- Биология
- Литература
- История
- Педсовет
- Естествознание
- Финансы и кредит
- Правоведение
- Товароведение
- Экономика
- Социология
- Маркетинг
- Обществознание
- Культурология
- Математика
- Философия
- Русский язык
- Психология
- Политология
- Делопроизводство
- Бухгалтерия
- ОБЖ
- Орфография
- География
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Краткие содержания
- Химия
- Менеджмент
- Тест на тему Тест по теме Дыхательная система человека 7 вопросов
- Тест на тему Строение человека - анатомия внутренних органов 7 вопросов
- Тест на тему Гормоны - определение, виды, функции, роль в организме человека 5 вопросов
- Тест на тему Лейкоциты в крови - строение, где образуются и разрушаются, норма содержания 5 вопросов
- Тест на тему Одноклеточные организмы - строение , формы и признаки представителей 8 вопросов
- Тест на тему Бесполое размножение - виды, формы и биологическое значение процесса 9 вопросов
- Тест на тему Синтез АТФ - структура, функции и пути образования аденозинтрифосфорной кислоты 7 вопросов
- Тест на тему Биогеоценоз - определение, структура и свойства 5 вопросов
- Тест на тему Символизм в литературе - основные черты и представители направления 6 вопросов
- Тест на тему "У Лукоморья дуб зеленый" - анализ стихотворения Александра Сергеевича Пушкина 8 вопросов
- Тест на тему Родион Раскольников и Соня Мармеладова - история взаимоотношений в романе Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание" 6 вопросов
- Тест на тему Семья Мелеховых в романе М. Шолохова "Тихий дон" 7 вопросов
- Тест на тему Отечественная война 1812 года - причины, основные сражения, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Правление Ивана Грозного - внутренняя и внешняя политика 7 вопросов
- Тест на тему Образование СССР - причины, этапы становления, состав, итоги 6 вопросов
- Тест на тему Крещение руси князем Владимиром - причины, история, значение принятия христианства 6 вопросов
- Тест на тему Пищевая цепочка в природе - звенья, схемы и примеры цепей 5 вопросов
- Тест на тему Экологические факторы - классификация, примеры, общие закономерности воздействия 5 вопросов
- Тест на тему Биосфера - определение, состав, свойства, границы 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение жизни на земле 6 вопросов
- Тест на тему Права и свободы человека и гражданина 5 вопросов
- Тест на тему Унитарное предприятие - виды, признаки, участники, особенности 7 вопросов
- Тест на тему Формы собственности - типы и виды и их характеристика 7 вопросов
- Тест на тему Предпринимательское право - понятие, принципы, предмет и объект, функции 5 вопросов
- Тест на тему Ликвидность предприятия - определение, виды, формула расчета 7 вопросов
- Тест на тему Процентная ставка - понятие, виды, методы расчета и начисления 5 вопросов
- Тест на тему Финансы - определние, сущность, основные функции, виды 7 вопросов
- Тест на тему Коммерческая деятельность - сущность и содержание 7 вопросов
- Тест на тему Статистическое наблюдение - виды, способы, последовательность этапов 6 вопросов
- Тест на тему Социальный контроль - понятие и функции, формы и методы, значение 5 вопросов
- Тест на тему Анкетирование - правила составления и виды вопросов, оформление результатов 5 вопросов
- Тест на тему Социальная группа — понятие, типы, критерии выделения 8 вопросов
- Тест на тему Деятельность человека - основные виды и характеристики 7 вопросов
- Тест на тему Воздушно-десантные войска (ВДВ) - история создания, подразделения, оснащение 7 вопросов
- Тест на тему Субъекты РФ - количество, виды, правовой статус 7 вопросов
- Тест на тему Социальные нормы - понятие, виды и характеристка, функции, примеры 6 вопросов
- Тест на тему Что такое угол 5 вопросов
- Тест на тему Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры 10 вопросов
- Тест на тему Вычитание дробей - правила и примеры с решениями 5 вопросов
- Тест на тему Модуль числа - свойства, действия, как решать уравнения и неравенства с модулем 10 вопросов
- Тест на тему Ислам - история возникновения религии, основные положения 7 вопросов
- Тест на тему Мышление - определение, виды, функции, свойства 5 вопросов
- Тест на тему Что такое мораль, ее категории и функции 6 вопросов
- Тест на тему Буддизм - кратко о религии (история возникновения, основные положения, священные книги) 6 вопросов
- Тест на тему Безличные предложения в русском языке 8 вопросов
- Тест на тему Ударение в словах в русском языке - правила и проверка постановки 5 вопросов
- Тест на тему Морфемный разбор слова - правила выполнения с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Сложноподчиненные предложения в русском языке 6 вопросов
- Тест на тему Мотивация - определение, виды и типы в психологии, менеджменте 5 вопросов
- Тест на тему Интеллект - понятие, признаки, как развивать, оценка 5 вопросов
- Тест на тему Социализация личности - понятие и сущность, агенты, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Типы темперамента и их психологическая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Органы исполнительной власти РФ - понятие и правовой статус, структура и фунции 7 вопросов
- Тест на тему Европейский союз - история создания, цели, состав 5 вопросов
- Тест на тему Тоталитаризм - определение, характерные черты, плюсы и минусы идеологии 5 вопросов
- Тест на тему Политическая идеология - определение понятия, функции, классификация, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Оборотные средства предприятия, их структура, учет и анализ 7 вопросов
- Тест на тему Бюджетная классификация - определение, структура 7 вопросов
- Тест на тему Калькуляция - основные понятия, примеры расчетов себестоимости 7 вопросов
- Тест на тему Бухгалтерский учет материально-производственных запасов на предприятии 8 вопросов
- Тест на тему Пистолет Макарова - шпаргалка по тактико-техническим характеристикам 9 вопросов
- Тест на тему Чрезвычайная ситуация - понятие, типы ЧС, причины возникновения, стадии развития 7 вопросов
- Тест на тему Вооруженные силы Российской Федерации — организационная структура и предназначение 7 вопросов
- Тест на тему ВМФ (Военно-Морской флот) России - структура, история, состав 7 вопросов
- Тест на тему Перу - географическое положение, климат и достопримечательности 9 вопросов
- Тест на тему Климатические пояса Земли - характеристика и особенности 8 вопросов
- Тест на тему Тайга - географическое положение, животный и растительный мир, особенности и характеристика природной зоны 7 вопросов
- Тест на тему Озеро - определение, классификация, признаки 6 вопросов
- Тест на тему Братья Гримм - биография, жизнь и творчество немецких писателей 10 вопросов
- Тест на тему Тамерлан (1336-1405) - биография, жизнь и завоевания великого полководца 10 вопросов
- Тест на тему Максим Горький (1868-1936) - биография, кратко самое важное, интересные факты из жизни писателя 9 вопросов
- Тест на тему Блок Александр Александрович (1880-1921) - биография, жизненный и творческий путь 11 вопросов
- Тест на тему "Ночь перед Рождеством" - краткое содержание повести Н. В. Гоголя 10 вопросов
- Тест на тему "Маленький Мук" - краткое содержание сказки Вильгельма Гауфа 10 вопросов
- Тест на тему "Дворянское гнездо" - краткое содержание романа И.С. Тургенева 8 вопросов
- Тест на тему "Бирюк" - краткое содержание рассказа И.С. Тургенева 10 вопросов
- Тест на тему Серная кислота - химические и физические свойства и реакции 8 вопросов
- Тест на тему Муравьиная кислота - формула, свойства, получение и применение 7 вопросов
- Тест на тему Сложные эфиры - характеристика, классификация и примеры соединений 8 вопросов
- Тест на тему Толуол - формула, свойства и применение химического вещества 8 вопросов
- Тест на тему Оценка персонала - виды, критерии и методы 7 вопросов
- Тест на тему Управление персоналом - задачи, функции, современные подходы 5 вопросов
- Тест на тему Менеджмент предприятий — сущность, виды, задачи и цели 7 вопросов
- Тест на тему Организационная структура предприятия — типы и предназначение 7 вопросов