Законы Ньютона - определение, формула и применение

Историческая справка

Законы английского математика, физика, философа и активного религиозного деятеля Исаака Ньютона не возникли спонтанно в его разуме. Появлению их строгой математической формулировки предшествовали работы многих ученых древности, Средних веков и нового времени. Необходимо назвать следующие фамилии:

1. Аристотель, который полагал, что всякое движение является результатом действия внешних сил на тело. Без их постоянного приложения объект должен незамедлительно остановиться. Эти ошибочные представления о перемещении тел просуществовали практически до XV века из-за авторитета Аристотеля в научном мире.
2. Галилей. Считается, что этот итальянец за несколько десятков лет до Ньютона уже сформулировал его первые два закона. Тем не менее его формулировки не носили строгий математический характер. Главная заслуга Галилея заключается во введении научного метода исследования, который гласил, что пассивные эмпирические наблюдения за природными процессами могут иногда приводить к ошибочным умозаключениям. Для получения истинных знаний необходимо ставить эксперименты.
3. Кеплер. Немецкий ученый, который, основываясь на множестве экспериментальных наблюдений за перемещением небесных тел и светил, смог вывести математические законы их движения.

В конце XVII века Исаак Ньютон, пользуясь богатым научным опытом человечества, смог сформулировать первый, второй и третий свои законы, которые описывали точно любые механические движения тел. В это время английский ученый также получает математический закон всемирного тяготения, который оказывается универсальным при описании полетов твердых тел вблизи поверхности нашей планеты и при расчете перемещения планет и других космических объектов.

Краткое содержание постулатов

Законы, или постулаты, Ньютона в классической механике полностью описывают любые перемещения тел в пространстве. Этих законов три. Кратко суть каждого из них можно выразить следующим образом:

1. Первый говорит о существовании невозмущенного ничем движения тела в пространстве. Иными словами, если на объект не действует ни одна из внешних сил, то он либо остается в состоянии покоя, либо движется прямо по прямой линии с постоянной скоростью.
2. Второй гласит, что действующая на тело сила приводит к возмущению его механического состояния, то есть к появлению ускорения a-. Причем векторная величина a- прямо пропорциональна внешней силе, действующей на тело, и обратно пропорциональна его массе.
3. Третий закон свидетельствует об отсутствии в природе одиночных или непарных сил. Любое силовое взаимодействие между рассматриваемыми объектами сопровождается появлением пары эквивалентных сил действия и противодействия.

Законы Исаака Ньютона не являются безусловными и работающими в любых ситуациях. Они ограничены тремя основными факторами, определяющими границы их использования:

1. В случае скоростей перемещения близких к скорости света следует использовать теорию относительности, а не классическую механику. Это также относится для случаев больших масс тел, например, черных дыр, которые искривляют вблизи себя пространство-время.
2. Квантово-механические явления не описываются законами Ньютона. Например, движение электрона через дифракционную решетку или превращения в результате столкновений элементарных частиц.
3. Постулаты классической механики можно использовать лишь в инерциальных системах отчета, то есть в таких системах, в которых любое ускорение у тела возникает в результате действия конкретных сил. В неинерциальных системах отчета (например, когда наблюдатель находится на вращающемся вокруг своей оси плоском диске) приходится вводить фиктивные силы, которые позволяют воспользоваться ньютоновскими постулатами.

Первый закон Ньютона: Инерция

Чтобы понять назначение и применение 1 закона Ньютона, следует представить тело, находящееся в состоянии покоя, т. е. на него не действуют другие объекты. Этот пример является простейшей системой механического типа. Если предположить существование другого объекта, который движется под воздействием внешних сил, относительно искомого тела.

Центром системы отсчета для движущегося объекта является тело, скорость которого равна 0 (v = 0). Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: в инерциальных системах отсчета (ИСО) тела двигаются равномерно и прямолинейно, а также могут находиться в состоянии покоя, когда они не взаимодействуют с другими телами или на них не действуют внешние силы (их действие может быть скомпенсировано).

У I правила Ньютона существует другое название — закон инерции. Системы отсчета, находящиеся у поверхности Земного шара, являются инерциальными. При проведении экспериментов следует учитывать различные отклонения от I закона Ньютона. Они связаны с ее вращением вокруг оси.

За ИСО можно принять гелиоцентрическую систему, начальные координаты которой помещены в центр Солнца. Ее И. Ньютон использовал для открытия закона Всемирного тяготения. Кроме того, автобус, который движется равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Чтобы новичкам было понятно, нужно руководствоваться таким правилом: любая система считается инерциальной, когда ее центр движется равномерно и прямолинейно или ее v = 0.

Однако скорость тела изменяется, поскольку оно может взаимодействовать с другими телами, передавая им кинетическую энергию. Для описания этого процесса нужно разобрать влияние массы и силы на изменение величины скорости объекта.

Понятие массы

Основная формулировка массы имеет такой вид: физическая величина, которая является мерой инертности физического тела. Она обладает скалярностью и аддитивностью. В первом случае выражается одним действительным неотрицательным числом. Второй термин означает следующее: общая масса тела (m), состоящего из нескольких частей с массами m1, m2, m3 и m4, эквивалентна их сумме. Формула записывается следующим образом: m = m1 + m2 + m3 + m4.

При большей массе инертность физического объекта возрастает. Например, пластмассовую машинку легче остановить, чем груженый грузовик или легковую машину, т. е. инертность последних намного больше первой. Единица измерения массы — кг.

При взаимодействии тела приобретают некоторые физические величины, называемые ускорением. Массы обратно пропорциональны ускорениям. Для понимания процесса нужно разобрать следующий пример: машина с массой m1 столкнулась с объектом, масса которого m2. В результате этого появляются ускорения a1 и a2 для первого и второго объектов. Это можно записать таким образом: m1 * m2 = - a2 * a1. Минус перед ускорениями означает направленность по разным направлениям.

Величина силы

Сила — векторная величина, действующая на физическое тело и влияющая на скорость его перемещения в пространстве. Обозначается она буквой F и измеряется в ньютонах (Н) при помощи специального прибора — динамометра. Последний состоит из пружины, связанной со стрелочным указателем. Если пружину растянуть, то произойдет отклонение стрелки, которая указывает количественную характеристику F.

Следует отметить, что на объект может действовать несколько сил, которые учитываются при решении задач и исследовании некоторых процессов. Они имеют важную особенность — природу возникновения. Например, на автомобиль действует F, состоящая из следующих элементов (сил):

1. Тяги (Fтяг = m * a), направленной в сторону движения.
2. Трения (Fтр = a * m * g, а — коэффициент трения и g — ускорение свободного падения 9,81 м/с ² ) — противоположно относительно Fт.
3. Реакция опоры (N = m * g) — вверх, относительно дороги.
4. Тяжести (Fт = m * g) — вниз.

В литературе по физике используется термин «равнодействующая сила». Он означает значение векторной суммы всех составляющих, действующих на объект.

Таким образом, I закон Ньютона применяется при исследовании движения и взаимодействия физических тел, а также для расчета инерциальных составляющих посредством разделения силы на составляющие элементы.

Второй закон Ньютона: Взаимодействие тел

Формулу 2 закона Ньютона можно сформулировать в таком виде: a = F / m, где F — результирующая сила, m — масса тела и a — ускорение. Расшифровка формулы (формулировка правила) следующая: ускорение тела в инерциальных системах отсчета прямо пропорционально зависит от результирующей силы, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.

Правило и высшая математика

В высших учебных заведениях на уроках по физике (динамика) II правило Ньютона записывается в дифференциальной форме: d (p) / d (t) = F. В этом случае второй закон Ньютона, формулировка которого имеет вид: сила, действующая на материальную точку, прямо пропорционально зависит от ее производной импульса в определенный момент времени.

Исходя из формулы d (p) / d (t) = F, можно произвести некоторые математические преобразования для получения упрощенного соотношения. Импульс тела (p) определяется при помощи такого уравнения: p = m * v, где m — масса материальной точки (тела), а v — ее скорость. Если произвести подстановку этого соотношения в дифференциальную запись, то получится такое выражение: d (m * v) / d (t) = F. Используя свойства дифференциалов, константу (m) можно вынести: m * (d (v) / d (t)) = F.

Величина d (v) / d (t) является ускорением, следовательно, формула записывается следующим образом: m * a = F или a = F / m.

Основные величины

Один из элементов формулы II закона Ньютона — масса тела, показывающая реакцию тела на воздействие внешних сил и являющаяся количественным показателем инертных свойств вещества. Она обладает такими характеристиками:

1. Отсутствие зависимости от скорости перемещения.
2. Эквивалентность сумме масс всех частиц, из которых состоит тело.
3. Не изменяется (константа).
4. Не является векторной величиной (отсутствует направление движения).

Единицей измерения в международной системе является килограмм (кг). При решении задач рекомендуется переводить производные значения (тонны, граммы и т. д. ) в кг.

Следующим компонентом формулы является ускорение (а), которое показывает, какое будет изменение скорости движения тела или материальной точки в текущий момент. Если тело движется равномерно, а = 0. При равноускоренном движении объекта величина «а» растет до определенного значения с течением времени. Ускорение обладает такими характеристиками:

1. Зависит от скорости и времени.
2. Векторная величина.
3. Зависит от воздействия внешних сил.
4. Всегда направлено в сторону действия результирующей силы.

Единицей измерения является м/с ² . Она вычисляется по формуле: a = v / t, где v — скорость в текущий момент времени t. Физический смысл a: изменение скорости тела, равной 1 м/с за единицу времени 1 с. Кратко запись выглядит так: 1 м/с ² = 1 м/с * 1 с.

​Силой называется векторная величина, которая воздействует на материальные объекты со стороны других тел. Она бывает результирующей и единичной. Первая состоит из группы сил — трения, тяжести, реакции опоры, тяги и т. д. Вторая представляет только одну единицу, т. е. силу тяжести или тяги, трения или реакцию опоры. Параметры, характеризующие F:

1. Количественная величина.
2. Точка, к которой приложена F.
3. Направление действия.

В учебниках по физике можно встретить понятие равнодействующей силы. Она эквивалентна результирующей. Например, в известной басне Крылова персонажи тянут воз в разные стороны, который не двигается. Из этого следует, что равнодействующая сила тяги равна сумме векторов всех сил, приложенных персонажами (Ft = -Ft1 + Ft2 — Ft3 + Ft4 = 0, т. к. по условию Ft1, Ft2, Ft3 и Ft4 имеют различные векторы воздействия).

Величина F измеряется в ньютонах. Физический смысл 1 Н может формулироваться следующим образом: сила в 1 ньютон, действующая на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение, равное 1 м/с² Математически уравнение записывается таким образом: 1 Н = 1 кг * 1 м/с ² .

Алгоритм перевода значений

При решении задач каждая единица должна переводиться в стандарт СИ. Физики разработали специальные алгоритмы, позволяющие выражать одно значение через другое. Если требуется перевести массу, нужно знать основные производные величины:

1. 1 тонна (1 т) = 10 ³ кг.
2. 1 грамм (1 г) = 10^(-3) кг.

Значение силы (F) дается в ньютонах или килоньютонах (10 ³ Н). В основном сложности возникают у новичков при переводе значений ускорения в стандарт СИ.

Для этой цели следует воспользоваться следующими правилами:

1. Записать значение.
2. Сравнить единицу измерения с м/с ² .
3. Если указана км/с ² , требуется умножить искомое значение на 10 ³ .
4. При дм/с ² (дм — дециметр) — на 10.
5. Если см/с ² , необходимо разделить на 10 ² .
6. 1 м/(мин)^2 = 1 м/c ² / 60 (1 мин = 60 секунд).
7. 1 м/ч ² = 1 м/c ² / 3600 (1 час = 3600 секунд).

Для примера требуется разобрать единицу измерения, равную 20 км/ч ² . Воспользовавшись правилами перевода, можно записать следующее: 20 * 1000 / 3600 = 5,6 (м/с ² ).

Пример решения задачи

Формула позволяет решать задачи простой и повышенной сложности. Последние относятся к тем, в которых не дано 2 элемента соотношения, а известен всего лишь один. Чтобы узнать практическое применение формулы, нужно решить задание. Например, требуется найти массу тела, которому сообщается сила (F), равная 2 кН. Кроме того, оно движется равноускоренно. Значение скорости (v) эквивалентно 57 км/ч в текущий момент времени (t), равный 2 с. Чтобы было понятно, необходимо решать задачу по такому алгоритму:

1. Произвести перевод значений в систему СИ: 2 кН = 2 * 10 ³ (Н) и v = 57 * 1000 / 3600 = 15,83 (м/с). Необходимо обратить внимание на запись единиц измерения величины при выполнении вычислений.
2. Записать основную формулу II правила Ньютона: a = F / m.
3. Выразить массу (m) через силу (F) и ускорение (а): m = F / a.
4. Выполнить определение ускорения: a = v / t = 15,83 / 2 = 7,92 м/с ² .
5. Подставить в формулу (пункт 3) и вычислить: m = 2 * 10 ³ / 7,92 = 252,5 (кг).
6. Проверить единицу измерения результата вычисления: m = Н / м / с ² = Н * с ² / м = [(кг * м) / (с ² )] * [с ² / м] = кг. Масса измеряется в килограммах, следовательно, результат проверки эквивалентен единице измерения, т. е. кг = кг.

Необходимо отметить, что расчет ускорения в 4 пункте можно упустить, подставив «а» в конечную формулу: m = F / (v / t) = F * t / v.

Таким образом, применение II закона Ньютона позволяет решать практически любые задачи на движения, поскольку он является базовым соотношением динамики.

Третий закон Ньютона: Действие и противодействие

Для самого ученого закон Ньютона 3 закон ценен тем, что он, по сути, является абсолютно новым восприятием существующего мира. Если первые два постулата уже упоминались в тех или иных формах до великого английского ученого, то третий является исключительно продуктом его размышлений.

Формулировка закона

Прежде чем сформулировать рассматриваемый постулат, следует изучить следующий простой случай: бросок мяча и его отскакивание от неподвижной стены. Понятно, что после соприкосновения со стеной мяч испытывает некоторую упругую деформацию, которая впоследствии заставляет его изменить свое направление полета на противоположное.

В итоге получается, что мяч в момент столкновения, оказывает некоторое силовое воздействие на стену. Если бы она не была закреплена, то сдвинулась с места в направлении полета мяча. Поскольку последний меняет вектор своего перемещения на противоположный, значит, стена также оказывает на него силовое воздействие, но его вектор уже будет противоположным рассмотренному.

Формулировка третьего закона Ньютона звучит так: на любое действие существует всегда противодействие, причем их силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

Математическая формула этого постулата выражается следующим образом:

F12- = -1*F21-.

Здесь знак черты говорит о рассмотрении векторной величины. Цифры 1 и 2 указывают номер тела, которое действует, и номер, на которое оно действует, соответственно.

Примеры из жизни

Проявления третьего ньютоновского постулата окружают каждого человека ежедневно. Следующие примеры являются яркой его демонстрацией:

1. Пловец в бассейне, совершая разворот на 180 градусов, отталкивается от борта. При этом он воздействует на стенку бассейна с некоторой силой. Она же, в свою очередь, оказывает аналогичное по величине, но противоположное силовое воздействие на тело пловца, что приводит к изменению его направления движения.
2. Колеса автомобиля при движении отталкиваются от поверхности земли. Это можно наблюдать, если увидеть, как буксует колесо по щебню (последний летит назад). Толкая поверхность назад, колесо обеспечивает аналогичный толчок со стороны поверхности, но уже вперед, что приводит к движению автомобиля. Аналогичная ситуация с ходьбой человека.
3. Полет птицы или самолета возможен лишь потому, что они отталкивают воздух вниз и назад. Соответственно сам воздух толкает тела вверх и вперед. Эти силы обеспечивают состояние полета. Аналогичным образом ведет себя ракета, выбрасывающая с огромной скоростью сгорающее топливо из своего сопла. Третий постулат Ньютона позволил сформулировать закон сохранения импульса в изолированных системах.
4. Тарелка с супом, которая стоит на столе, испытывает воздействие со стороны его поверхности. Эта сила называется реакцией опоры, имеющей природу упругости. В свою очередь, сама поверхность стола прогибается за счет действия на нее веса тарелки.
5. Прыжок человека вверх возможен только потому, что, толкая с определенной силой поверхность земли, он испытывает с ее стороны аналогичный толчок, но уже не вниз, а вверх.
6. Планета Земля не дает ее спутнику — Луне улететь в открытый космос благодаря ее удержанию на своей орбите за счет действия силы всемирного тяготения. Однако, с точно такой же по величине силой Луна притягивает Землю, что приводит к колебаниям орбиты планеты и существованием на ней явлений приливов и отливов в морях и океанах.

Решение задачи

Для того чтобы успешно решать задачи по физике на третий ньютоновский закон необходимо понимать, что в нем идет речь о действии тел друг на друга. Иными словами можно сказать, что точки приложения равных по модулю и противоположных по направлению сил отличаются.

Пусть лошадь тянет в гору телегу. Необходимо определить, какие силы действуют на каждое тело, и почему вся система движется вперед, а не стоит на месте.

На первый взгляд может показаться, что система вообще двигаться не должна, ведь телега, согласно изучаемому закону, тянет лошадь назад ровно с такой же силой, с которой она тянет ее вперед. Однако, помимо телеги на животное действуют также следующие силы:

• реакции опоры;
• проекция силы тяжести на наклонную плоскость;
• трение (лошадь трет своими копытами о поверхность);
• тяга, которая появляется в результате толчка вперед со стороны поверхности.

На телегу осуществляют действие те же силы, что и на животное, только вместо толчка со стороны поверхности, на нее воздействует тяга лошади.

Из анализа сил можно понять, что система «лошадь — телега» движется в гору по той причине, что тяга по величине превышает сумму всех остальных сил. Важно понимать, что справедливость третьего постулата Ньютона не зависит от факта наличия или отсутствия ускорения в системе.

Закон действия и противодействия предполагает мгновенное воздействие тел друг на друга, то есть с бесконечной скоростью. При изучении явлений электромагнетизма это условие невыполнимо, поскольку скорость света ограничена конкретной конечной величиной. Тем не менее для точного решения большинства практических задач можно полагать, что тела взаимодействуют мгновенно.