Уравнение Бернулли - вывод формулы, физический смысл, примеры использования

Исследования учёного
Даниил Бернулли родился в Голландии в 1700 году. В 1725 году он начал работать на кафедре физиологии, где увлёкся основами теоретической физики. Через 25 лет он возглавил кафедру экспериментальной физики, которой и руководил до конца своих дней. Основным его трудом считается создание теории гидродинамической зависимости, известной как Закон Бернулли. Открытие учёного предвосхитило зарождение молекулярно-кинетического учения поведения газов.

Причиной открытия принципа стало изучение действия закона сохранения энергии в различных ситуациях. Бернулли установил, что давление жидкости в замкнутом пространстве зависит от сечения объекта, в котором она находится. Чем меньше сечение трубы, тем ниже будет созданное давление в пропускаемом через неё жидком веществе.
Этот факт был доказан экспериментально и описан математически.
Правило в математической формулировке имеет вид (pv2/ 2) + p * g * h + ρ = const, где:
- p — количество жидкости на единицу объёма;
- v — скорость движения потока;
- h — уровень, на который поднят элемент жидкости;
- ρ — сила, действующая на единицу площади;
- g — ускорение, придаваемое жидкости под действием притяжения Земли.

Чтобы понять физический смысл уравнения Бернулли, нужно рассмотреть трубу переменного сечения, в которой существует точка А и Б. Первая располагается в широкой части, а вторая — в узкой. В соответствии с уравнением непрерывности скорость V1 в части трубы, имеющей большее сечение, будет меньше, чем скорость жидкости V2 в узком сечении. Если в жидкость поместить прибор для измерения давления, он покажет какое-то значение P1 в точке A и P2 в точке Б. При этом там, где скорость движения жидкости медленнее, давление будет больше.
Объясняется это следующим образом: если V1 больше V2, значит, при движении происходит изменение скорости течения. Представив, что в жидкости находится точка, можно утверждать о её движении с ускорением. Это означает, что на неё действуют силы.
Одна из них совпадает с направлением течения, тем самым ускоряя движение. Обусловлена эта сила разностью давления.
Так как движение происходит от точки А к Б, то и давление возле А будет больше, чем около Б. Эта разность давлений и приводит к ускорению.
Условия действия
Закон применим для условия, при котором соблюдается неразрывность струи воздуха или жидкости. В тех участках потока, где скорость течения больше, давление будет меньше и наоборот. Это утверждение и называется теоремой Бернулли. По сути, закон позволяет установить связь между давлением, скоростью, высотой.

Пусть имеется труба переменного сечения с изменяющейся высотой. Внизу она широкая, а затем сужается. По ней течёт жидкость. Площадь сечения можно обозначить как S1 и S2, а давление участков и скорость движения на них P1, P2, V1, V2. Высота внизу будет равняться S1, а вверху S2.
Выделив участок в трубе с жидкостью, можно сказать, что она движется слева направо и через некоторое время полностью сдвинется в область S2. Изменение положения слева будет равно расстоянию дельта L1, а справа — дельта L2.
Течение является:
- ламинарным — находящаяся в трубке жидкость перемешивается слоями без хаотических изменений давления и скорости, турбулентность отсутствует;
- стационарным — распределение скоростей не изменяется с течением времени;
- скоростным — в движении принимает участие такой параметр, как ускорение;
- идеальным с несжимаемой жидкостью.
Последнее обозначает, что нет вязкости. Поэтому на жидкость действует только сила упругости и тяжести, а силы трения нет. Система не является замкнутой, а значит закон сохранения энергии применительно к рассматриваемому участку использовать нельзя. Зато вполне можно применить теорему о кинетической энергии.

Для газов уравнение можно использовать лишь в том случае, если их плотность изменяется незначительно. Но касаемо аэродинамики учитывается и то, что изменение давления воздуха гораздо меньше атмосферного. Поэтому уравнение можно применять в аэродинамических расчётах.
Согласно ему, сумма действующих всех сил на тело (рассматриваемый кусок жидкости) равняется изменению кинетической энергии объекта: ΣAi = ΔEk. На нижний участок действует сила давления, выполняющая положительную работу, а на верхний — отрицательную. Кроме этого, действует и сила тяжести. Так как жидкость поднимается, она имеет тоже отрицательный знак. Сила бокового давления перпендикулярна любой точке в системе, поэтому никакого влияния она не оказывает.
Количественная сторона
Исходя из сил, действующих на тело, изменение кинетической энергии можно описать выражением: ΔEk = Ap1 +Ap2 +Ag. Чтобы найти работу, необходимо силу умножить на пройденное расстояние. Поэтому работа силы давления равна произведению самой силы F на модуль перемещения ΔL и косинусу угла между ними: Ap1 = F1* ΔL *1.
Чтобы найти силу, нужно давление умножить на площадь. Значит: Ap1 = p 1 * S1 * ΔL1 = p1V1. Таким же образом находится работа для второго состояния: Ap2 = F1* ΔL2 *(-1) = - p2 * S2 * ΔL2 = -p2 * V2. Жидкость несжимаемая, следовательно: V1=V2=V.

Работу силы тяжести можно вычислить исходя из того, что рассматриваемый кусок жидкости является относительным, то есть он, хотя и не статический, в любом месте будет подвергаться воздействию одинаковой силы тяжести. Верным будет выражение: Ag = - ΔEp = - (m2 * g * h2 — m1 * g * h1) = m1 * g * h1 — m2 * g * h2. Так как жидкость несжимаемая, её плотность не изменится. Отсюда можно утверждать: Ag = ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2.
Зная количественные показатели всех трёх работ, можно найти изменение кинетической энергии. Из физики известно, что оно равно разнице конечной и начальной энергии. Течение стационарное, значит, скорость с течением времени не изменится. Следовательно, кинетическая энергия будет определяться разницей появившейся энергии в верхней части и ушедшей из нижней области: ΔEk = (m2 * v22)/2 — (m1 * v12) / 2.
Воспользовавшись тем, что масса равняется произведению плотности на объём, формулу можно привести к виду: ΔEk = (ρ * V * v22)/2 — (ρ * V * v12) / 2. Теперь найденные выражения для работ нужно подставить в теорему о кинетической энергии. Получится следующее равенство: p1V — p2V + ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2 = (ρ * V * v22) / 2 — (ρ * V * v12) / 2. Разделив левую и правую часть на объём, выражение можно упростить до вида: p1 — p2 + ρ * g * h1 — ρ * g * h2 = (ρ * v22)/2 — (ρ * v12) / 2 .
То место, где давление p1, некая точка внутри трубки, пусть будет обозначено цифрой один, а там, где p2, — цифрой два. Всё что относится к единице можно записать в левой части, а к двойке — в правой: ρ1 * g * h1 + (ρ * v12) / 2 = ρ * g * h2 + (ρ * v22) / 2. Полученная формула показывает, что при переходе в пределе одной линии скорость, давление и высота изменяются. Поэтому в любой точке будет справедливым выражение: ρ1+ ρ * g * h + (ρ * v1) / 2 = const. Это и есть количественное описание уравнения Бернулли для идеальной жидкости.
Применение в гидравлике
Наиболее типичным примером использования уравнения является решение заданий по нахождению скорости вытекания жидкости из отверстия в широком сосуде. Такой ёмкостью называют систему, в которой диаметр сосуда значительно больше размера отверстия. Необходимо найти скорость вытекающей жидкости U1. Известно, что высота столба жидкости, на который действует сила тяжести g, равна h.

Пусть в жидкости, находящейся сверху, имеется точка один. Через некоторое время она окажется внизу в положении два. На верх жидкости давит атмосферное давление, поэтому p1=pатм. Высота в точке один равна h. Скорость U1 считают равной нулю. Давление p2 в точке два будет также равно атмосферному. Так как жидкость опустится на дно, то высота h2 станет нулевой.
Все эти величины следует подставить в уравнение Бернулли. Получится выражение: pатм + ρ * g * h + 0 = pатм + (ρ * U2) / 2 + 0. Атмосферное давление взаимно уничтожается: ρ * g * h = (ρ * U2) / 2. В левой и правой части стоит плотность, на которую можно сократить. Отсюда получается, что вид жидкости значения не имеет. Это может быть: вода, ртуть, расплавленный металл. Эффект от этого не поменяется. Из формулы можно выразить искомое U2. Оно будет равно: U2 = (2 * g * h)½.
Интересным фактом является то, что полученный ответ при решении задачи называется формулой Торричелли. Она показывает, что скорость, с которой вытекает жидкость из широкого сосуда, равна скорости тела при свободном падении с той же высоты.
Используя уравнение, можно легко рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда. В этом случае закон Бернулли является обобщением для формулы гидростатического давления. Пусть имеется сосуд с жидкостью высотой h. Точка, находящаяся наверху, характеризуется давлением p1 = pатм., высотой h1 равной h и скоростью U1. Для точки на дне параметры будут следующие: p2 = p, h2 = 0, U2 = 0. Скорости принимаются равными нулевому значению, так как рассматриваемая жидкость находится в состоянии покоя.
Данные следует подставить в уравнение. В итоге получится равенство: pатм + ρ * g * h + 0 = p + 0 + 0. Из него несложно найти неизвестное: p = pатм + ρ * g * h. Полученный ответ является формулой гидростатического давления и подтверждает закон Паскаля.
Аналогично уравнение Бернулли для потока реальной жидкости используется при расчёте расхода в карбюраторе, пульверизаторе, учёте статического и динамического давления.
Подъёмная сила
Самолёт летает благодаря тому, что набегающий на крыло напор воздуха создаёт подъёмную силу. Её можно рассчитать и оценить с помощью уравнения. Геометрически крыло можно представить в виде плоскости с углом a (угол атаки). На него действует поток воздуха со скоростью U. Частица воздуха ударяет в твёрдую поверхность и отражается от неё. Угол отражения равен углу атаки, а её скорость равняется U'. Нужно рассчитать подъёмную силу. Для этого необходимо выполнить три шага:

- рассмотреть изменение скорости воздуха;
- узнать импульс частиц;
- используя закон Ньютона, определить силу.
В результате получится, что на крыло действует сила, состоящая из двух компонентов: подъёмной силы Fy и аэродинамического сопротивления Fx. Fy = Cy * p * U2 * S, а Fx = Cx * p * U2 * S. В формулах С является коэффициентом, а S — площадью крыла.
Для расчёта используется уравнение Бернулли. Выглядеть оно будет следующим образом: Pп. к + (ρ * Uп. к) * 2 / 2 + ρ * g * hп. к = Pн. к + (ρ * Uн. к) * 2 / 2 + ρ * g * hн. к, где: п. к — под крылом, а н. к — над крылом. Это уравнение можно упростить, приняв, что давления над и под крылом примерно одинаковые, поэтому плотность будет также одинаковая. Кроме того, высота крыла довольно маленькая. Исходя из этого, формулу можно упростить, и она примет вид: pп. к-pн.к = (ρ * (Uн.к + Uп. к) * (Uн.к — Uп. к)) / 2 = 2 * U1 * U2. Теперь можно найти подъёмную силу. Для этого разность давлений нужно умножить на площадь крыла: Fy = (pп.к-pн. к) * S.
Таким образом, используя метод, можно рассчитать подъёмную силу, обусловленную эффектом Бернулли. Например, пусть дано, что площадь крыла равна 50 м². Скорость потока воздуха над крылом и под ним соответственно равны: U1 = 320 м/с, U2 = 290 м/с. Найти грузоподъёмность. Для решения задания нужно знать дифференциальную плотность воздуха. Это справочная величина, равная 1,29 кг/м3.
Используя уравнение Бернулли, можно записать: pп. к-pн.к = ρ * (U2н.к — U2п. к). Подъёмная сила равна площади крыла, умноженной на разность давления. Подставив одно выражение в другое, получим рабочую формулу: Fy = ρ * (U2н.к — U2п. к) * S / 2. После выполнения расчёта получится ответ 590 кН. То есть грузоподъёмность самолёта составит порядка 59 тонн.
Реальные вычисления для таких задач довольно сложные, поэтому часто используют онлайн-калькуляторы.
Все тесты
- Биология
- Орфография
- Литература
- Биографии
- Помощь студенту
- Краткие содержания
- Сочинения
- Анализ стихотворений
- Правоведение
- Экономика
- Фонетический разбор
- Окружающий мир
- География
- Психология
- Обществознание
- История
- Информатика
- Тест на тему «ЗмЕя» или «змИя» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «СЪедим» или «сЬедим» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «РаСчет» или «раССчет» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗмЕй» или «змИй» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПодходящУю» или «подходящЮю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтдыхаЮщую» или «отдыхаЯщую» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтаВ» или «стаФ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПроводИшь» или «проводЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СпишЬ» или «спиш» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаботаешЬ» или «работаеШ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПроходИт» или «проходЕт» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Часы» или «чЕсы» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЕдЕшь» или «едИшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Сдашь» или «Здашь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗагОраешь» или «загАраешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗабрАла» или «забрОла» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СпящИе» или «спящЕе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗдоровО» или «здоровА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УверяЕмый» или «уверяИмый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не могущие» или немогущие» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрИходим» или «прЕходим» – как правильно пишется 5 вопросов
- Тест на тему «ПишЕшь» или «пишИшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗабытЫе» или «забытИе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Заранее благодарю» или «заранее благо дарю» – как правильно пишется? 6 вопросов
- Тест на тему «Довольно-таки» или «довольнотаки» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «До завтра» или «дозавтра» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОсобО» или «особА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтвожУ» или «отвожЮ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтвеЗти» или «отвеСти» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДлиННее» или «длиНее» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГраМотность» или «граММотность» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГрамотнеЕ» или «грамотнеЙ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В течениЕ дня» или «в течениИ дня» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В срок» или «всрок» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Спасибо большое» или «спасибо, большое» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Заранее благодарен» или «заранее благо дарен» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «Благодарю» или «благо дарю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БережешЬ» или «бережеш» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Втроем» или «в троем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВоССтанавливающие» или «воСтанавливающие» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВоССтановлена» или «воСтановлена» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ссылка» или «сылка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Неявка» или «не явка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыЕхали» или «выЙхали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыспишЬся» или «выспишся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыздоровИм» или «выздоровЕЕм» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыделеННые» или «выделеНые» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВидИшь» или «видЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВоССтановим» или «воСтановим» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВозрАст» или «возрОст» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности сказа в литературе: понятие, сюжет, приемы 5 вопросов
- Тест на тему Что такое стихотворение: определение, особенности, виды 5 вопросов
- Тест на тему Суть, обозначения четырехстопного ямба и примеры из стихотворений 5 вопросов
- Тест на тему Определение и виды трехсложных стихотворных размеров 5 вопросов
- Тест на тему Система жанров древнерусской литературы 5 вопросов
- Тест на тему Особенности и разновидности колыбельных 5 вопросов
- Тест на тему Особенности и виды частушек как жанра народного творчества 5 вопросов
- Тест на тему Особенности предания как литературного жанра 5 вопросов
- Тест на тему Сказка - что это такое и каковы ее особенности? 5 вопросов
- Тест на тему Определение и примеры аллюзий в художественной литературе: 5 вопросов
- Тест на тему Определение метафоры и примеры ее использования 5 вопросов
- Тест на тему Прием Эзопова языка в литературе: определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-рассказ по картинке «Стёпа дрова колет» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ повести «Старик и море» Э. Хемингуэя 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности устного народного творчества 5 вопросов
- Тест на тему Разнообразие сатирических приемов в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Особенности метонимии как средства выразительности 5 вопросов
- Тест на тему Деление литературы на роды 5 вопросов
- Тест на тему Идея и виды бытовых сказок 5 вопросов
- Тест на тему Жанры и особенности фольклора 5 вопросов
- Тест на тему Суть и примеры синекдохи из художественной литературы 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно вести читательский дневник 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стиха «Внимая ужасам войны» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Сравнение в литературе: способы создания и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Прием инверсии в литературе: определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Кир Булычев - биография и лучшие произведения 5 вопросов
- Тест на тему Василь Быков - творческий путь и биография писателя 5 вопросов
- Тест на тему Братья Стругацкие: биография, лучшие романы и цензура 5 вопросов
- Тест на тему Эдуард Успенский - биография и лучшие книги писателя 5 вопросов
- Тест на тему «Бахчисарайский фонтан» А. Пушкина - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Госпожа Бовари» Г. Флобера - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Легенда о Ларре» из повести «Старуха Изергиль» М. Горького - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Приключения Васи Куролесова» Юрия Коваля - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Разбойники» Ф. Шиллера - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по картине “Портрет сына” В. Тропинина для 7 класса 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по картине “Портрет Шаляпина” Б. Кустодиева 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по картине “Жатва” А. Пластова 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Характеристика Василия Тёркина» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Нужны ли тимуровцы сейчас?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему «Характеристика Гулливера» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по сказке С. Маршака «12 месяцев» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по картине «Село Хмелевка» Н. Ромадина 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Образ Дона в романе “Тихий Дон”» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Муза» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Прощанье» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Прощай, немытая Россия» М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Имя твое - птица в руке» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабье лето» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Соловьи» А. Фатьянова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «У птицы есть гнездо» И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Братские могилы» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Уступи мне, скворец, уголок» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ты кончил жизни путь» Д. Байрона 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Родное» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Забелелся туман за рекой» Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Знайте» З. Гиппиус 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Честная бедность» Р. Бернса 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Песня о друге» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я воспитан природой суровой» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не надо звуков» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Привет, Россия» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не с теми я, кто бросил землю» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Петербурге» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи к Блоку» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Клеветникам России» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Завещание» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Москве» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «И. И. Пущину!» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «День и ночь» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна в лесу» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Журавли» Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Люблю» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Виды и принципы административно-правовых режимов 5 вопросов
- Тест на тему Обзор видов правосудия и их особенностей 5 вопросов
- Тест на тему Понятие, черты и функции административной юрисдикции 4 вопроса
- Тест на тему Нюансы договора на поставку товаров для государственных и муниципальных нужд 5 вопросов
- Тест на тему Описание договора коммерческой концессии (франчайзинга): содержание, условия 5 вопросов
- Тест на тему Договор купли-продажи предприятия: суть, условия 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и общая характеристика договора контрактации 5 вопросов
- Тест на тему ТОП-10 стран с сильнейшими экономиками мира 5 вопросов
- Тест на тему 4 глобальных проблемы мировой экономики 5 вопросов
- Тест на тему Тенденции развития мировой экономики 5 вопросов
- Тест на тему Суть и методы валютного хеджирования 5 вопросов
- Тест на тему Экономические методы борьбы с бедностью за рубежом и в России 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика экономики связи и ее подотраслей 5 вопросов
- Тест на тему Какие факторы влияют на стоимость предприятия 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории общественного выбора и концепции Бьюкенера 5 вопросов
- Тест на тему Как финансовые пузыри влияют на экономику 5 вопросов
- Тест на тему Назначение и формула производственной функции Кобба-Дугласа 5 вопросов
- Тест на тему 9 школ экономической теории и их характерные черты 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды алгоритмических конструкций 5 вопросов
- Тест на тему Суть метода Монте Карло и его применение 5 вопросов
- Тест на тему Суть и истоки теории неокейнсианства 5 вопросов
- Тест на тему Суть и инструменты инфляционной политики 5 вопросов
- Тест на тему Что такое государственный долг, и о чем говорит его размер? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и виды равновесия на рынке 5 вопросов
- Тест на тему Сущность и применение кривой Филлипса 5 вопросов
- Тест на тему «Детьми» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Тропарь» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Кинза» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Манты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рапорт» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Зонты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Облегчен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Жерло» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Казаки» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Номеров» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воду» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Гору» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ролей» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Коронавирус» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Посол» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нарвать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запертый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приведенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Произносящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Спадают» - как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Глухи» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Места» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предложен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Угли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Задам» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налив» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воронов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Собрались» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налита» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему Основные правила ухода за комнатными растениями 5 вопросов
- Тест на тему Обзор народов, населяющих республику Татарстан 5 вопросов
- Тест на тему Какие народы проживают в Красноярском крае 5 вопросов
- Тест на тему Какие народы живут в республике Башкортостан 5 вопросов
- Тест на тему НЛО - что это такое и существуют ли инопланетяне? 5 вопросов
- Тест на тему Почему новгородского князя Олега прозвали Вещим? 5 вопросов
- Тест на тему Обзор главных и малоизвестных достопримечательностей Санкт-Петербурга 5 вопросов
- Тест на тему Какую роль играет лес в природе и жизни людей? 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых глупых животных в мире 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых сильных животных в мире 5 вопросов
- Тест на тему Почему после еды сразу начинаешь хотеть спать? 5 вопросов
- Тест на тему Почему человек не может работать постоянно и устает 5 вопросов
- Тест на тему Что ест божья коровка в природе? 5 вопросов
- Тест на тему Птицы, занесенные в Красную книгу России 5 вопросов
- Тест на тему Обзор заповедников тундры на территории России 5 вопросов
- Тест на тему Какие растения произрастают в тайге 5 вопросов
- Тест на тему Традиции и обычаи татарского народа 5 вопросов
- Тест на тему Миф о созвездии Лебедя и как его найти на небе 5 вопросов
- Тест на тему Какие свойства есть у воздуха, которым мы дышим 5 вопросов
- Тест на тему Каких животных можно встретить в холодных районах Земли 5 вопросов
- Тест на тему 10 удивительных рекордов планеты Земля 5 вопросов
- Тест на тему Мастера печатных дел на Руси 5 вопросов
- Тест на тему Описание звездного неба для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Почему Красная площадь называется красной? 5 вопросов
- Тест на тему Три разных состояния воды в природе 5 вопросов
- Тест на тему Что написано в декларации прав ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Египет - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Грецию - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Как нужно вести себя в библиотеке: основные правила для детей 5 вопросов
- Тест на тему Чем схожи и чем отличаются остров и полуостров? 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Греции 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Венгрии 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Аргентине 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Австрии 5 вопросов
- Тест на тему Чем стриж отличается от ласточки? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое линия горизонта и где она находится? 5 вопросов
- Тест на тему Деньги – что это такое и как они выглядят? 5 вопросов
- Тест на тему Чем питаются лисы в дикой природе? 5 вопросов
- Тест на тему 4 способа распространения плодов 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные являются паразитами? 5 вопросов
- Тест на тему Зачем нам нужны телефон и телевизор? 5 вопросов
- Тест на тему Какое животное является священным в Индии и почему? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без воды? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без еды? 5 вопросов
- Тест на тему Почему человек может видеть разные цвета? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно отличить ужа от ядовитой гадюки? 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные считаются самыми умными? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание домашних насекомых 5 вопросов
- Тест на тему Чем весенний паводок отличается от половодья? 5 вопросов
- Тест на тему Внутреннее строение и атмосфера планет-гигантов 5 вопросов
- Тест на тему Назначение осадкомера и нюансы его использования 5 вопросов
- Тест на тему Определение и характеристики нулевого меридиана 5 вопросов
- Тест на тему Первое кругосветное путешествие Фернана Магеллана 5 вопросов
- Тест на тему Скандинавский полуостров 5 вопросов
- Тест на тему Виды и источники питания рек 5 вопросов
- Тест на тему Названия и характеристика карликовых планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Описание покровных ледников: характеристики, расположение 5 вопросов
- Тест на тему Какие есть вулканы в Евразии: названия с описанием 5 вопросов
- Тест на тему Определение и расчет ресурсообеспеченности стран 5 вопросов
- Тест на тему Список республик России со столицами 5 вопросов
- Тест на тему Характеристики населения Урала: численность, плотность, размещение 5 вопросов
- Тест на тему Характеристики горы Народной: расположение на карте, климат 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых крупных городов на Урале 5 вопросов
- Тест на тему Животные, населяющие Северный Ледовитый океан 5 вопросов
- Тест на тему Маршруты и виды внутреннего водного транспорта России 5 вопросов
- Тест на тему Описание традиционных религий в России 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные обитают в Евразии 5 вопросов
- Тест на тему Описание Пиренейского полуострова: рельеф, климат, страны 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание Японского моря 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание Южного Ледовитого океана 5 вопросов
- Тест на тему Племя бушменов: где и как живут кустарниковые люди 5 вопросов
- Тест на тему Самые крупные экологические катастрофы мира 5 вопросов
- Тест на тему Основные законы, обеспечивающие движение планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Как происходит процесс образования почвы 5 вопросов
- Тест на тему Общая географическая характеристика стран Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Обзор крупных городов Франции 5 вопросов
- Тест на тему Особенности географического положения Франции 5 вопросов
- Тест на тему Самые большие страны Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Климатические условия и природные зоны Египта 5 вопросов
- Тест на тему Состав и характеристики экономически активного населения 5 вопросов
- Тест на тему Расположение и характеристики Татарского пролива 5 вопросов
- Тест на тему Есть ли в России анклавы и где они находятся? 5 вопросов
- Тест на тему Формы и особенности рельефа Северного Кавказа 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание реки Терек 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 3 вопроса
- Тест на тему Краткая характеристика островов, принадлежащих России 5 вопросов
- Тест на тему Как и почему рельеф местности влияет на климат? 5 вопросов
- Тест на тему Как и из чего образуются горы? 5 вопросов
- Тест на тему Страны социалистического лагеря в 21 веке 5 вопросов
- Тест на тему Деление Зарубежной Европы на субрегионы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и расчет миграционного прироста населения 5 вопросов
- Тест на тему Суть и примеры эффекта ореола в психологии 5 вопросов
- Тест на тему Шокирующие результаты эксперимента Милгрэма с подчинением авторитету 5 вопросов
- Тест на тему Суть и проявления когнитивного диссонанса 5 вопросов
- Тест на тему Описание Стэндфордского тюремного эксперимента и его итоги 5 вопросов
- Тест на тему Синдром выученной беспомощности и как с ним бороться 5 вопросов
- Тест на тему Суть и характеристики биополя человека 5 вопросов
- Тест на тему Что такое это бессознательное? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и коррекция алекситимии 5 вопросов
- Тест на тему Как выявить и бороться с эмоциональной зависимостью 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется тревога: основные симптомы 5 вопросов
- Тест на тему Явление конформизма: что это такое и хорошо ли следовать правилам? 5 вопросов
- Тест на тему По каким признакам можно распознать абьюзера? 5 вопросов
- Тест на тему Почему некоторые люди постоянно обижаются? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под интеракцией в психологии? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности группы и группового поведения 5 вопросов
- Тест на тему Использование методики сенсорной интеграции в развитии ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории привязанности и как она помогает в воспитании ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать теорию множественного интеллекта в обучении ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Как сохранить ребенку психологическое здоровье и почему это важно? 5 вопросов
- Тест на тему Суть, принципы и направления социальной политики 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды самореализации человека 5 вопросов
- Тест на тему Моральные и нравственные качества человека 5 вопросов
- Тест на тему Важность ведения здорового образа жизни для человека 5 вопросов
- Тест на тему Виды и значение экзистенциальных потребностей 5 вопросов
- Тест на тему Какие бывают семьи: виды по составу, форме брака, воспитанию 5 вопросов
- Тест на тему Невербальные способы и средства общения 5 вопросов
- Тест на тему Что такое гендер и чем он отличается от биологического пола? 5 вопросов
- Тест на тему Элементы духовного мира человека 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды экономических ресурсов 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды и признаки этносов 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно изучать обществознание? 5 вопросов
- Тест на тему Виды социальных лифтов и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Определение и значение моральных принципов в жизни общества 5 вопросов
- Тест на тему Виды и примеры общественных потребностей человека 5 вопросов
- Тест на тему Суть социального конфликта: функции, стадии развития 5 вопросов
- Тест на тему Достижения и жизнь людей в эпоху палеолита 5 вопросов
- Тест на тему Что происходило в архейскую эру: описание периодов 5 вопросов
- Тест на тему История философии древней Греции: школы, яркие представители 5 вопросов
- Тест на тему Тайна рождения, правления и смерти царя Миноса 5 вопросов
- Тест на тему Артемида - древнегреческая богиня охоты 5 вопросов
- Тест на тему Мифы и интересные факты о богине Бастет 5 вопросов
- Тест на тему Роль и место бога Посейдона в древнегреческой мифологии 5 вопросов
- Тест на тему Описание древнегреческого бога Гермеса 5 вопросов
- Тест на тему Происхождение и культ бога Юпитера в Древнем Риме 5 вопросов
- Тест на тему Какие соседи были у Римской империи? 5 вопросов
- Тест на тему Краткое описание шумерских городов-государств 5 вопросов
- Тест на тему История второй войны Рима с Карфагеном 5 вопросов
- Тест на тему Причины, ход и итоги восстания Спартака 5 вопросов
- Тест на тему Причины распада державы Александра Македонского 5 вопросов
- Тест на тему Как жили древние ацтеки: общество, жертвоприношения, наука 5 вопросов
- Тест на тему Образ жизни, права и обязанности метеков в Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему История древнегреческого циклопа Полифема 5 вопросов
- Тест на тему История древней Финикии 5 вопросов
- Тест на тему Культура и искусство Древней Индии 5 вопросов
- Тест на тему Культура и искусство Древнего Египта 5 вопросов
- Тест на тему История битвы при Гавгамелах 5 вопросов
- Тест на тему Особенности спартанского воспитания и обучения 5 вопросов
- Тест на тему Краткий экскурс в викторианскую эпоху 5 вопросов
- Тест на тему Кто в разные эпохи правил Англией 5 вопросов
- Тест на тему История правления короля Сигизмунда 3 5 вопросов
- Тест на тему Причины и ход великого отступления 1915 года 5 вопросов
- Тест на тему Суть и значение Русской Правды - первого свода законов 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения доктрины Монро и итоги ее принятия 5 вопросов
- Тест на тему История Смоленского сражения: предыстория, ход и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история государства Могулистан 4 вопроса
- Тест на тему Причины появления и история существования Боспорского царства 5 вопросов
- Тест на тему Восстание против Золотой Орды в Твери в 1327 году 5 вопросов
- Тест на тему Жизнь посадских людей в средневековой Руси 5 вопросов
- Тест на тему Предпосылки и теории образования Древнерусского государства 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения “Правды Ярославичей” 5 вопросов
- Тест на тему Категории населения в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Восстание в Киеве в 1068 году и разгром половцев 5 вопросов
- Тест на тему История возникновения английского парламента 5 вопросов
- Тест на тему Ход битвы на Косовом поле и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Описание торгового пути из варяг в греки 5 вопросов
- Тест на тему Череда монгольских завоеваний: от Чингисхана до Тамерлана 5 вопросов
- Тест на тему История Монгольской империи: становление, расцвет и падение 5 вопросов
- Тест на тему Особенности феодального общества в период Средневековья 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги гражданской войны в Англии 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история династии Гогенцоллернов в Германии 5 вопросов
- Тест на тему Как проходила революция в США и чего удалось добиться? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги кубинской революции 5 вопросов
- Тест на тему Условия и последствия заключения Парижского мира 5 вопросов
- Тест на тему Мир культуры эпохи Просвещения: художественная литература, музыка, живопись 5 вопросов
- Тест на тему Краткое описание эпохи раннего Нового времени 5 вопросов
- Тест на тему Суждения как форма мышления: виды и составные элементы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие как одна из форм мышления: определение, способы формирования 5 вопросов
- Тест на тему Формулы и нюансы вычислений в электронных таблицах 4к 5 вопросов
- Тест на тему Суть моделирования как метода познания 5 вопросов
- Тест на тему Перечень базовых элементов алгебры логики 5 вопросов
- Тест на тему Как устроены системы компьютерного распознавания и перевода текста 5 вопросов