Уравнение Бернулли - вывод формулы, физический смысл, примеры использования

Исследования учёного
Даниил Бернулли родился в Голландии в 1700 году. В 1725 году он начал работать на кафедре физиологии, где увлёкся основами теоретической физики. Через 25 лет он возглавил кафедру экспериментальной физики, которой и руководил до конца своих дней. Основным его трудом считается создание теории гидродинамической зависимости, известной как Закон Бернулли. Открытие учёного предвосхитило зарождение молекулярно-кинетического учения поведения газов.

Причиной открытия принципа стало изучение действия закона сохранения энергии в различных ситуациях. Бернулли установил, что давление жидкости в замкнутом пространстве зависит от сечения объекта, в котором она находится. Чем меньше сечение трубы, тем ниже будет созданное давление в пропускаемом через неё жидком веществе.
Этот факт был доказан экспериментально и описан математически.
Правило в математической формулировке имеет вид (pv2/ 2) + p * g * h + ρ = const, где:
- p — количество жидкости на единицу объёма;
- v — скорость движения потока;
- h — уровень, на который поднят элемент жидкости;
- ρ — сила, действующая на единицу площади;
- g — ускорение, придаваемое жидкости под действием притяжения Земли.

Чтобы понять физический смысл уравнения Бернулли, нужно рассмотреть трубу переменного сечения, в которой существует точка А и Б. Первая располагается в широкой части, а вторая — в узкой. В соответствии с уравнением непрерывности скорость V1 в части трубы, имеющей большее сечение, будет меньше, чем скорость жидкости V2 в узком сечении. Если в жидкость поместить прибор для измерения давления, он покажет какое-то значение P1 в точке A и P2 в точке Б. При этом там, где скорость движения жидкости медленнее, давление будет больше.
Объясняется это следующим образом: если V1 больше V2, значит, при движении происходит изменение скорости течения. Представив, что в жидкости находится точка, можно утверждать о её движении с ускорением. Это означает, что на неё действуют силы.
Одна из них совпадает с направлением течения, тем самым ускоряя движение. Обусловлена эта сила разностью давления.
Так как движение происходит от точки А к Б, то и давление возле А будет больше, чем около Б. Эта разность давлений и приводит к ускорению.
Условия действия
Закон применим для условия, при котором соблюдается неразрывность струи воздуха или жидкости. В тех участках потока, где скорость течения больше, давление будет меньше и наоборот. Это утверждение и называется теоремой Бернулли. По сути, закон позволяет установить связь между давлением, скоростью, высотой.

Пусть имеется труба переменного сечения с изменяющейся высотой. Внизу она широкая, а затем сужается. По ней течёт жидкость. Площадь сечения можно обозначить как S1 и S2, а давление участков и скорость движения на них P1, P2, V1, V2. Высота внизу будет равняться S1, а вверху S2.
Выделив участок в трубе с жидкостью, можно сказать, что она движется слева направо и через некоторое время полностью сдвинется в область S2. Изменение положения слева будет равно расстоянию дельта L1, а справа — дельта L2.
Течение является:
- ламинарным — находящаяся в трубке жидкость перемешивается слоями без хаотических изменений давления и скорости, турбулентность отсутствует;
- стационарным — распределение скоростей не изменяется с течением времени;
- скоростным — в движении принимает участие такой параметр, как ускорение;
- идеальным с несжимаемой жидкостью.
Последнее обозначает, что нет вязкости. Поэтому на жидкость действует только сила упругости и тяжести, а силы трения нет. Система не является замкнутой, а значит закон сохранения энергии применительно к рассматриваемому участку использовать нельзя. Зато вполне можно применить теорему о кинетической энергии.

Для газов уравнение можно использовать лишь в том случае, если их плотность изменяется незначительно. Но касаемо аэродинамики учитывается и то, что изменение давления воздуха гораздо меньше атмосферного. Поэтому уравнение можно применять в аэродинамических расчётах.
Согласно ему, сумма действующих всех сил на тело (рассматриваемый кусок жидкости) равняется изменению кинетической энергии объекта: ΣAi = ΔEk. На нижний участок действует сила давления, выполняющая положительную работу, а на верхний — отрицательную. Кроме этого, действует и сила тяжести. Так как жидкость поднимается, она имеет тоже отрицательный знак. Сила бокового давления перпендикулярна любой точке в системе, поэтому никакого влияния она не оказывает.
Количественная сторона
Исходя из сил, действующих на тело, изменение кинетической энергии можно описать выражением: ΔEk = Ap1 +Ap2 +Ag. Чтобы найти работу, необходимо силу умножить на пройденное расстояние. Поэтому работа силы давления равна произведению самой силы F на модуль перемещения ΔL и косинусу угла между ними: Ap1 = F1* ΔL *1.
Чтобы найти силу, нужно давление умножить на площадь. Значит: Ap1 = p 1 * S1 * ΔL1 = p1V1. Таким же образом находится работа для второго состояния: Ap2 = F1* ΔL2 *(-1) = - p2 * S2 * ΔL2 = -p2 * V2. Жидкость несжимаемая, следовательно: V1=V2=V.

Работу силы тяжести можно вычислить исходя из того, что рассматриваемый кусок жидкости является относительным, то есть он, хотя и не статический, в любом месте будет подвергаться воздействию одинаковой силы тяжести. Верным будет выражение: Ag = - ΔEp = - (m2 * g * h2 — m1 * g * h1) = m1 * g * h1 — m2 * g * h2. Так как жидкость несжимаемая, её плотность не изменится. Отсюда можно утверждать: Ag = ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2.
Зная количественные показатели всех трёх работ, можно найти изменение кинетической энергии. Из физики известно, что оно равно разнице конечной и начальной энергии. Течение стационарное, значит, скорость с течением времени не изменится. Следовательно, кинетическая энергия будет определяться разницей появившейся энергии в верхней части и ушедшей из нижней области: ΔEk = (m2 * v22)/2 — (m1 * v12) / 2.
Воспользовавшись тем, что масса равняется произведению плотности на объём, формулу можно привести к виду: ΔEk = (ρ * V * v22)/2 — (ρ * V * v12) / 2. Теперь найденные выражения для работ нужно подставить в теорему о кинетической энергии. Получится следующее равенство: p1V — p2V + ρ * V * g * h1 — ρ * V * g * h2 = (ρ * V * v22) / 2 — (ρ * V * v12) / 2. Разделив левую и правую часть на объём, выражение можно упростить до вида: p1 — p2 + ρ * g * h1 — ρ * g * h2 = (ρ * v22)/2 — (ρ * v12) / 2 .
То место, где давление p1, некая точка внутри трубки, пусть будет обозначено цифрой один, а там, где p2, — цифрой два. Всё что относится к единице можно записать в левой части, а к двойке — в правой: ρ1 * g * h1 + (ρ * v12) / 2 = ρ * g * h2 + (ρ * v22) / 2. Полученная формула показывает, что при переходе в пределе одной линии скорость, давление и высота изменяются. Поэтому в любой точке будет справедливым выражение: ρ1+ ρ * g * h + (ρ * v1) / 2 = const. Это и есть количественное описание уравнения Бернулли для идеальной жидкости.
Применение в гидравлике
Наиболее типичным примером использования уравнения является решение заданий по нахождению скорости вытекания жидкости из отверстия в широком сосуде. Такой ёмкостью называют систему, в которой диаметр сосуда значительно больше размера отверстия. Необходимо найти скорость вытекающей жидкости U1. Известно, что высота столба жидкости, на который действует сила тяжести g, равна h.

Пусть в жидкости, находящейся сверху, имеется точка один. Через некоторое время она окажется внизу в положении два. На верх жидкости давит атмосферное давление, поэтому p1=pатм. Высота в точке один равна h. Скорость U1 считают равной нулю. Давление p2 в точке два будет также равно атмосферному. Так как жидкость опустится на дно, то высота h2 станет нулевой.
Все эти величины следует подставить в уравнение Бернулли. Получится выражение: pатм + ρ * g * h + 0 = pатм + (ρ * U2) / 2 + 0. Атмосферное давление взаимно уничтожается: ρ * g * h = (ρ * U2) / 2. В левой и правой части стоит плотность, на которую можно сократить. Отсюда получается, что вид жидкости значения не имеет. Это может быть: вода, ртуть, расплавленный металл. Эффект от этого не поменяется. Из формулы можно выразить искомое U2. Оно будет равно: U2 = (2 * g * h)½.
Интересным фактом является то, что полученный ответ при решении задачи называется формулой Торричелли. Она показывает, что скорость, с которой вытекает жидкость из широкого сосуда, равна скорости тела при свободном падении с той же высоты.
Используя уравнение, можно легко рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда. В этом случае закон Бернулли является обобщением для формулы гидростатического давления. Пусть имеется сосуд с жидкостью высотой h. Точка, находящаяся наверху, характеризуется давлением p1 = pатм., высотой h1 равной h и скоростью U1. Для точки на дне параметры будут следующие: p2 = p, h2 = 0, U2 = 0. Скорости принимаются равными нулевому значению, так как рассматриваемая жидкость находится в состоянии покоя.
Данные следует подставить в уравнение. В итоге получится равенство: pатм + ρ * g * h + 0 = p + 0 + 0. Из него несложно найти неизвестное: p = pатм + ρ * g * h. Полученный ответ является формулой гидростатического давления и подтверждает закон Паскаля.
Аналогично уравнение Бернулли для потока реальной жидкости используется при расчёте расхода в карбюраторе, пульверизаторе, учёте статического и динамического давления.
Подъёмная сила
Самолёт летает благодаря тому, что набегающий на крыло напор воздуха создаёт подъёмную силу. Её можно рассчитать и оценить с помощью уравнения. Геометрически крыло можно представить в виде плоскости с углом a (угол атаки). На него действует поток воздуха со скоростью U. Частица воздуха ударяет в твёрдую поверхность и отражается от неё. Угол отражения равен углу атаки, а её скорость равняется U'. Нужно рассчитать подъёмную силу. Для этого необходимо выполнить три шага:

- рассмотреть изменение скорости воздуха;
- узнать импульс частиц;
- используя закон Ньютона, определить силу.
В результате получится, что на крыло действует сила, состоящая из двух компонентов: подъёмной силы Fy и аэродинамического сопротивления Fx. Fy = Cy * p * U2 * S, а Fx = Cx * p * U2 * S. В формулах С является коэффициентом, а S — площадью крыла.
Для расчёта используется уравнение Бернулли. Выглядеть оно будет следующим образом: Pп. к + (ρ * Uп. к) * 2 / 2 + ρ * g * hп. к = Pн. к + (ρ * Uн. к) * 2 / 2 + ρ * g * hн. к, где: п. к — под крылом, а н. к — над крылом. Это уравнение можно упростить, приняв, что давления над и под крылом примерно одинаковые, поэтому плотность будет также одинаковая. Кроме того, высота крыла довольно маленькая. Исходя из этого, формулу можно упростить, и она примет вид: pп. к-pн.к = (ρ * (Uн.к + Uп. к) * (Uн.к — Uп. к)) / 2 = 2 * U1 * U2. Теперь можно найти подъёмную силу. Для этого разность давлений нужно умножить на площадь крыла: Fy = (pп.к-pн. к) * S.
Таким образом, используя метод, можно рассчитать подъёмную силу, обусловленную эффектом Бернулли. Например, пусть дано, что площадь крыла равна 50 м². Скорость потока воздуха над крылом и под ним соответственно равны: U1 = 320 м/с, U2 = 290 м/с. Найти грузоподъёмность. Для решения задания нужно знать дифференциальную плотность воздуха. Это справочная величина, равная 1,29 кг/м3.
Используя уравнение Бернулли, можно записать: pп. к-pн.к = ρ * (U2н.к — U2п. к). Подъёмная сила равна площади крыла, умноженной на разность давления. Подставив одно выражение в другое, получим рабочую формулу: Fy = ρ * (U2н.к — U2п. к) * S / 2. После выполнения расчёта получится ответ 590 кН. То есть грузоподъёмность самолёта составит порядка 59 тонн.
Реальные вычисления для таких задач довольно сложные, поэтому часто используют онлайн-калькуляторы.
Все тесты
- Астрономия
- Биология
- Карьера
- Психология
- Пунктуация
- Окружающий мир
- Орфография
- Фонетический разбор
- Информатика
- Обществознание
- Математика
- Экономика
- Сочинения
- Русский язык
- Краткие содержания
- Биографии
- Физика
- ОБЖ
- Алгебра
- Геометрия
- Подготовка к ЕГЭ
- Химия
- География
- История
- Литература
- Правоведение
- Тест на тему Тест: Основные признаки паукообразных 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Характеристика гомологичных и аналогичных органов растений 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Биология как наука это? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о классе ресничные черви? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о ленточных червях? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о семействе лилейных? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как происходит питание грибов? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Строение и жизненный цикл печеночного сосальщика 5 вопросов
- Тест на тему Значение поведения в жизни организмов 5 вопросов
- Тест на тему Нейрогуморальная регуляция процессов жизнедеятельности организма 5 вопросов
- Тест на тему Раздражимость – свойство живых организмов 5 вопросов
- Тест на тему Основные закономерности изменчивости 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Значение двигательной активности для здоровья человека 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Организм как единое целое 5 вопросов
- Тест на тему Основные способы движения животных 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Искусственные экосистемы - что это и для чего нужны 5 вопросов
- Тест на тему История развития органического мира 5 вопросов
- Тест на тему Личная гигиена и здоровье человека 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности двоякодышащих рыб 5 вопросов
- Тест на тему В чем разница между плазмолизом и деплазмолизом? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности насекомоядных животных 5 вопросов
- Тест на тему Типы и описание работы механорецепторов 5 вопросов
- Тест на тему Методы и значение селекции микроорганизмов 5 вопросов
- Тест на тему Строение и особенности кровеносной системы 5 вопросов
- Тест на тему Строение и функционирование кровеносной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Признаки и связь генотипа и фенотипа 5 вопросов
- Тест на тему Описание процессов ассимиляции и диссимиляции 5 вопросов
- Тест на тему Свойства и развитие высших психических функций человека 5 вопросов
- Тест на тему Классификация поведенческих реакций человека 5 вопросов
- Тест на тему Чем интроверты отличаются от экстравертов? 5 вопросов
- Тест на тему Обзор методов профилактики стресса 5 вопросов
- Тест на тему Симптомы и методы борьбы с апатией 5 вопросов
- Тест на тему Что такое ненасильственное, или экологичное общение: методика Розенберга 5 вопросов
- Тест на тему «Подскажите пожалуйста» – выделяется запятыми или нет 5 вопросов
- Тест на тему «Интересно» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «При необходимости» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По возможности» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На мой взгляд» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему “Собственно”: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «В отличие от»: запятая нужна или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Естественно»: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Вследствие» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На данный момент» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему Пресный водоем как природное сообщество 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Природное сообщество луга 5 вопросов
- Тест на тему Лесное природное сообщество 5 вопросов
- Тест на тему Лесные зоны в России 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сообщение про манула для школьников 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сообщение о волчьем лыке по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сообщение про грача для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание выдры для детей 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Рассказ про герань по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Описание и свойства шиповника — доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение о планете Юпитер для детей 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения на лугу для детей 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о снежном барсе для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о работе скорой помощи для детей 5 вопросов
- Тест на тему Организм человека - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Части термометра - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что загрязняет воздух - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения в общественном транспорте для детей 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сообщение про скворца для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Описание лебедя — сообщение для 4 класса 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ про шмеля по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Описание и свойства фикуса - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Описание и применение можжевельника — доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Доклад про гладиолус по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение для 3 класса о Нидерландах 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: «Население и культура Австрии» 5 вопросов
- Тест на тему Медуница - описание для детей 5 вопросов
- Тест на тему Кукушка: описание птицы для детей 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о панде для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Лось: описание животного 5 вопросов
- Тест на тему Известные достопримечательности мира 5 вопросов
- Тест на тему Страны Центральной Европы и их столицы 5 вопросов
- Тест на тему Возрождение Руси после ордынского ига 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Челябинской области 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Кировской области 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие по разным материкам Земли 5 вопросов
- Тест на тему Наши подземные богатства 5 вопросов
- Тест на тему Модель цепи питания, схемы и описание 5 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов о домашних животных 5 вопросов
- Тест на тему Откуда на Земле берется лед 5 вопросов
- Тест на тему Ледяной дождь – что это такое и где его можно увидеть 5 вопросов
- Тест на тему Интересные факты о городе Родос для детей 5 вопросов
- Тест на тему В каких цветах собаки видят наш мир? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: «ПодрОсли» или «подрАсли» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПослЕ» или «послИ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПравилО» или «правилА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МалЕнький» или «малИнький» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВЕди» или «вИди» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: «Несчастье» или «не счастье» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИзгибаТЬся» или «изгибаТся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВЕлико» или «вИлико» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КАртина» или «кОртина» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КомнАта» или «комнОта» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбидЕться» или «обидИться» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МОрозов» или «мАрозов» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Овраг» или «Авраг» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: «ГлаСный» или «глаСТный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпредЕлить» или «опредИлить» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СерДЦе» или «серЦе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КОльцо» или «кАльцо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтобус» или «аФтобус» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КроССворд» или «кроСворд» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтомобиль» или «аФтомобиль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПечЁнка» или «печОнка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дед Мороз» или «дед Мороз» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнающих» или «начЕнающих» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрАшло» или «прОшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПИсать» или «пЕсать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЦелЕй» или «целИй» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СледУЮщую» или «следУщую» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОшло» или «пАшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Осеннюю» или «осенюю» – как правильно пишется 5 вопросов
- Тест на тему «РаССтраивайся» или «раСтраивайся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УчаСТвующих» или «учаВствующих» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Вырастать» или «выростать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Затем» или «за тем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Всерьез» или «в серьез» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Те же» или «теже» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаСтаять» или «раССтаять» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПозвОню» или «позвАню» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗадаННых» или «задаНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не рАскрыта» или «не рОскрыта» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПЕтляющий» или «пИтляющий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрЕдать» или «прИдать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УвАжать» или «увОжать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему СГС, ПГС, СИС: виды сказуемых и как их отличать 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -н- и -нн- в кратких причастиях 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ива, -ева в глаголах 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ем, -им в причастиях 5 вопросов
- Тест на тему «УвидИшь» или «увидЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: «Случай» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Удобнее» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Надолго» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Локтя» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Откупорить» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Стоящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ненадолго» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Деланный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бальмонт» – как правильно ставить ударение 5 вопросов
- Тест на тему «Ударный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Правовое регулирование в информационной сфере 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Информационные ресурсы и сервисы Интернета 5 вопросов
- Тест на тему Создание и редактирование мультимедийной презентации 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Создание и редактирование текстовых документов на компьютере 5 вопросов
- Тест на тему Что такое наследство и как его получить 5 вопросов
- Тест на тему Какими правами и обязанностями обладают налогоплательщики 5 вопросов
- Тест на тему Правовое регулирование в сфере образования 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Семья в России под защитой закона и государства 5 вопросов
- Тест на тему Какие банковские и страховые услуги есть для граждан 5 вопросов
- Тест на тему Особенности общения подростков со сверстниками 5 вопросов
- Тест на тему Сжатое изложение на тему «Испытания ждут дружбу всегда» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Философия истории в романе Л. Н. Толстого “Война и мир”» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Великая Отечественная война в моей семье» 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Борьба с фашизмом была, может быть, первой в истории человечества всемирной заботой» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Репортаж с новостройки» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Романтика в нашей жизни» 5 вопросов
- Тест на тему Образ Луки в пьесе «На дне» М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Смысл названия пьесы “Гроза”» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Жизненные принципы Чацкого и Молчалина» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Мое отношение к Петру Гриневу» 5 вопросов
- Тест на тему Смысл эпиграфа к поэме «Мцыри» М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Блокада Ленинграда» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Интерьер моего класса» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Описание смиренной, но опрятной обители» 5 вопросов
- Тест на тему Как соседи относились к Дубровскому в одноименном романе Пушкина? 5 вопросов
- Тест на тему Отношение Кирсанова и Базарова к аристократии 5 вопросов
- Тест на тему Философия и жизненные принципы Сатина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа “Преступление и наказание” Ф. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ комедии “Ревизор” Н. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Почему мне понравился роман “Дубровский”» 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Детство Темы” Н. Гарина-Михайловского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Снежная королева” Х. К. Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Муму” И. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Один день из жизни Ильи Обломова» И. Гончарова 5 вопросов
- Тест на тему Болезнь и смерть отца Владимира Дубровского - краткий пересказ 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Почему Чацкий уехал из Москвы на 3 года?” 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Дети подземелья” В. Короленко 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Смысл названия комедии Недоросль Д. Фонвизина” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Герои повести Ася И. Тургенева” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Главные герои повести Алые паруса А. Грина” 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Свод правил речевого этикета для детей 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое однородные и неоднородные определения 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое полные и неполные предложения? 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и примеры жаргонизмов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Как выполнить орфографический разбор слова 5 вопросов
- Тест на тему Правописание падежных окончаний у существительных 5 вопросов
- Тест на тему Сколько шипящих букв в русском алфавите? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание гласных -ова-/-ева- в суффиксах глаголов 5 вопросов
- Тест на тему Что такое условное наклонение глагола и как его определить 5 вопросов
- Тест на тему План и примеры морфологического анализа глагола 5 вопросов
- Тест на тему Когда ставится тире в бессоюзном сложном предложении 5 вопросов
- Тест на тему В каких случаях употребляются отрицательные частицы НЕ и НИ 5 вопросов
- Тест на тему Как делать морфологический разбор частицы 5 вопросов
- Тест на тему Виды и примеры придаточных предложений 5 вопросов
- Тест на тему Как проверить парные согласные в корне слова 5 вопросов
- Тест на тему Что такое непарные согласные звуки: виды, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Раздельное и дефисное написание частиц 5 вопросов
- Тест на тему Что такое формообразующие частицы и зачем они нужны 5 вопросов
- Тест на тему Правописание сложных союзов также, тоже, чтобы 5 вопросов
- Тест на тему Культура учебно-научного общения 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Синтаксический и пунктуационный разборы сложного предложения с различными видами связи 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Синтаксический и пунктуационный разбор бессоюзного сложного предложения 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое синтаксическая синонимия и для чего она нужна 5 вопросов
- Тест на тему Пунктуационные нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Жанры публицистического стиля речи и их особенности 5 вопросов
- Тест на тему Значение, виды, примеры фразеологизмов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Список и оттенки значений модальных частиц в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Изменяемые и неизменяемые формы глаголов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Виды фонетических средств выразительности в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Способы словообразования имен прилагательных 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Биография Чарльза Диккенса: детство, книги, личная жизнь 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Биография поэтессы Надежды Тэффи 5 вопросов
- Тест на тему Тест:Иван Шмелев: биография русского писателя, оказавшегося в эмиграции 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя Василия Белова 5 вопросов
- Тест на тему Биография австрийского композитора Йозефа Гайдна 5 вопросов
- Тест на тему Нерон: тиран и убийца или настоящий император? 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского поэта Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского писателя и поэта В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему Биография российского государственного деятеля П. Столыпина 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта В. Хлебникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография инженера-изобретателя М. Калашникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Вальтера Скотта 5 вопросов
- Тест на тему Биография башкирского поэта и писателя Мустая Карима 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете об усеченной пирамиде? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как хорошо вы знаете теорему о сумме углов треугольника? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое высота треугольника и как ее вычислить 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое радиус шара и как его найти 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как правильно решать математические задачи на ЕГЭ 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что делать с неиспользованными черновиками на ЕГЭ? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Письмо солдату от школьника» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Какие человеческие качества для вас наиболее ценны?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Изменить себя и изменить себя - в чем разница?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Что может привести человека в отчаяние?» 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Минимальное количество баллов ЕГЭ 2023 по всем предметам 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Все средства художественной выразительности для ЕГЭ 2023 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Честь и совесть: как связаны эти понятия?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Можно ли прожить без мечты?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Нужно ли стремиться понять себя?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Природа и культура в жизни человека» 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Семья, общество и Отечество в жизни человека» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Духовно-нравственные ориентиры в жизни человека» 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Какие средства не оправдывает никакая цель?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Способен ли робкий человек совершить смелый поступок?» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Какую жизненную цель можно назвать благородной?» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы и тезисы к сочинению ЕГЭ 2023 по русскому языку на тему: «Природа и человек» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы из литературы к сочинению ЕГЭ 2023 на тему: «Любовь» 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Структура сочинения на ЕГЭ по русскому языку 2023 года 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Типичные ошибки школьников при написании ЕГЭ по русскому языку 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Сочинение ЕГЭ на тему: «Как война влияет на человека» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по роману «Капитанская дочка» А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по роману «Война и мир» Л. Н. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Каково географическое расположение Крыма? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Какие климатические пояса в Австралии? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Внутренние воды Северной Америки 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что включают в себя агроклиматические ресурсы? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Какие моря есть в бассейне Северного Ледовитого океана? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о Восточно-Сибирском море? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете об Охотском море? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Какие океаны и моря омывают берега Африки 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Топ-10 самых необычных животных-эндемиков Австралии 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое астероиды и когда они появились 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Население российского Поволжья: численность, этносы, традиции 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Полезные ископаемые Египта и особенности рельефа 5 вопросов
- Тест на тему Список портов, которые относятся к Северному Ледовитому океану 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Почва как особое природное образование 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Атмосфера и человек - влияние и взаимодействие 5 вопросов
- Тест на тему Литосфера и человек - изучение оболочки Земли 5 вопросов
- Тест на тему Мировой транспорт, его роль в размещении и развитии мирового хозяйства 5 вопросов
- Тест на тему Хозяйство Дальнего Востока - характеристика и особенности 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Географическое положение, население и особенности природы Дальнего Востока 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Размещение населения по территории нашей страны 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Районы Евразии - деление и характеристика 5 вопросов
- Тест на тему 10 распространенных растений в тропических лесах 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Формы и особенности рельефа зоны лесов 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Условные обозначения полезных ископаемых на карте 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Какие животные обитают во влажных тропических лесах 5 вопросов
- Тест на тему Герои космоса - доклад по географии 5 вопросов
- Тест на тему Земная кора: что это, строение и состав 5 вопросов
- Тест на тему Виды и характеристика вулканов нашей планеты 5 вопросов
- Тест на тему Список крупнейших городов Восточной Сибири 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика растений Северной Америки 5 вопросов
- Тест на тему Основные течения Северного ледовитого океана 5 вопросов
- Тест на тему География гор Хибинов: расположение, рельеф, вершины 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и полезные ископаемые Балтийского щита 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Зачем Петр 1 подписал указ о единонаследии 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Когда и кем был подписан Бахчисарайский мир? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Колониальный захват Африки в 19-20 веках 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о теории официальной народности 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о петровском обществе? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете про Башкирское восстание? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете про внешнюю политику России в 1725 -1762 годах? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Экономическое развитие в 2000-е годы 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Политическая жизнь России в начале XXI века 5 вопросов
- Тест на тему Геополитическое положение России, её внешняя политика в 90-е гг. 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Национальная политика: Сопротивление имперским амбициям СССР 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Демократизация политической системы в СССР 5 вопросов
- Тест на тему Экономическая политика Б.Н. Ельцина и его команды 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Северо-Западная Русь Между Востоком и Западом 5 вопросов
- Тест на тему Римская империя в период правления императора Константина 5 вопросов
- Тест на тему Тест: История Черниговского княжества: основные события, экономика, культура 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Краткая история Великого княжества Смоленского 5 вопросов
- Тест на тему Период бироновщины в истории России 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как Русь освободилась от ордынского ига 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как было организовано общество в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Как жило племя радимичей в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Биография Всеволода Большое гнездо и годы правления 5 вопросов
- Тест на тему История русско-польской войны: причины, ход, итоги 5 вопросов
- Тест на тему Годы правления князя Василия 3 Ивановича 5 вопросов
- Тест на тему Как жили крестьяне при Петре 1? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: История вхождения Украины в состав России в 17 веке 5 вопросов
- Тест на тему Принятие Новоторгового устава в 1667 году: суть и значение 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как был подписан вечный мир России с Польшей в 1686 году 5 вопросов
- Тест на тему Суть и условия Андрусовского перемирия России и Речи Пополотой 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Киевской Руси в период 9-12 века 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Основные занятия и быт древних славян 5 вопросов
- Тест на тему Суть и условия Белградского мира с Турцией 5 вопросов
- Тест на тему Как жили племена полян в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия акта о супрематии в Англии в 1534 году 5 вопросов
- Тест на тему Биография Ивана 2 Красного и основные события во время княжения 5 вопросов
- Тест на тему Детали Угличского дела (убийства царевича Дмитрия) 5 вопросов
- Тест на тему Участие батареи Раевского в Бородинском сражении 5 вопросов
- Тест на тему История битвы при Нейзби: предпосылки, ход, итоги 5 вопросов
- Тест на тему История Великого шелкового пути между Азией и Средиземноморьем 5 вопросов
- Тест на тему Период иконоборчества: сущность, предпосылки и хронология 5 вопросов
- Тест на тему Поход женщин на Версаль 5–6 октября 1789 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Карлукского каганата 5 вопросов
- Тест на тему История Великой Булгарии: от образования до распада 5 вопросов
- Тест на тему История зарождения демократии в Афинах 5 вопросов
- Тест на тему Главные события в истории Древнего мира 5 вопросов
- Тест на тему История образования славянских государств 5 вопросов
- Тест на тему Как было образовано Нововавилонское царство 5 вопросов
- Тест на тему История Людовика 18 - короля в изгнании 5 вопросов
- Тест на тему Правление и казнь короля Людовика 16 5 вопросов
- Тест на тему Как речь Уинстона Черчилля в Фултоне положила начало Холодной войны 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Как М. Шолохов создал "Тихий Дон"? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Анализ поэмы «Василий Теркин» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Новаторские идеи А. П. Чехова в драматургии 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Лапти” И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме “Русские женщины ” Н.А. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Цифры” И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев повести “Отрочество” Л.Н. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Нос” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Изумруд” А.И. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев баллады “Василий Шибанов” А. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев рассказа “Размазня” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе “Русский характер” А.Н. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе “В прекрасном и яростном мире” А. Платонова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев рассказа “Каштанка” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в сказке “Премудрый пискарь” М. Е. Салтыкова-Щедрина 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе “Человек на часах” Н.С. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе «Толстый и тонкий» А. П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе «Злоумышленник» А. П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в балладе «Лесной царь» В. Жуковского 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в повести «Майская ночь, или Утопленница» Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в романе «Таинственный остров» Жюля Верна 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе «Налим» А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказа «Чудик» В. Шукшина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме «Железная дорога» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в сказке «Алиса в Стране чудес» Льюиса Кэрролла 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в рассказе «Критики» В. Шукшина 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в романе «Слепой музыкант» В. Короленко 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Характеристика Кутузова из романа «Война и мир» Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образ Ромео в пьесе «Ромео и Джульетта» У. Шекспира 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Пересолил» А. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Анализ повести «Очарованный странник» Н. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев рассказа “Как я ловил человечков” Б. Житкова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Карлик Нос” Вильгельма Гауфа 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Образы героев в сказке “Городок в табакерке” В. Одоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “Воспоминания в царском Селе” А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “А вы могли бы?” В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в "Темных аллеях" И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Персонажи романа "Дон Кихот" Мигеля де Сервантеса 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести В. Распутина "Прощание с Матёрой" 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Заколдованное место” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Лошадиная фамилия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказе “Хозяйка Медной горы” П. Бажова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Черная курица, или Подземные жители” А. Погорельского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Робинзон Крузо” Даниэля Дефо 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме “Руслан и Людмила” А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Хирургия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Дети капитана Гранта” Жюля Верна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Васюткино озеро” В. Астафьева 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Улыбка» Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Чудесный доктор» А. Куприна 5 вопросов