Ускорение силы тяжести - понятие, формула и обозначение

Немного истории

Человека издревле интересовали звезды и планеты, которые видимы ночью и исчезают в дневное время суток. Люди пытались понять, в каком мире они живут, каким законам подчиняются наблюдаемые процессы движения и перемещения.

С приходом Нового времени в Европе начинается расцвет научной мысли. На первый план в научном мире выходят такие личности, как Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон. Все они внесли огромный вклад в изучение явления гравитации.

Коперник впервые оформил теорию гелиоцентрического мира, Галилей издал несколько трудов по изучению явления свободного падения и вычислению ускорения силы тяжести, Кеплер собрал эмпирическую информацию о законах движения планет и вывел законы, носящие его фамилию. Что касается Ньютона, то он впервые смог объединить все знания человечества о правилах перемещения тел и оформить их в виде красивого универсального закона всемирного тяготения.

После Ньютона уже в XX веке Альберт Эйнштейн предложил собственное объяснение явлению тяготения, которое он выразил в виде общей теории относительности.

Классическая и эйнштейновская гравитация в настоящее время являются двумя столпами, на которые опираются ученые с целью создания теории всего.

Классическая теория тяготения

Исаак Ньютон в XVII веке смог доказать в своих научных работах, что падение тел на земле и движение небесных объектов подчиняется одним и тем же законам. Ключевой силой во всех этих случаях является гравитация или тяготение. После обобщения имеющихся эмпирических данных многих лет наблюдений за космическими телами английский ученый вывел формулу силы тяжести. Она записывается в следующем виде:

F = G*M1*M2/R ².

Здесь M1 и M2 — это массы двух взаимодействующих тел, R — расстояние между их центрами, G — универсальная гравитационная постоянная, которая приблизительно равна 6,67*10^(-11) Н*м ² /кг ². Буквы размерности постоянной G легко понять, если вспомнить, что сила вычисляется в ньютонах (Н) в международной системе СИ.

Чтобы понять физический смысл ускорения падения, следует подробнее рассмотреть величину F. Из записанной формулы силы тяжести в физике можно сделать следующие выводы о ее характере и свойствах:

1. Она всегда является притягивающей и действует между телами, которые имеют конечные (ненулевые) массы. Подобный характер и возникновение силы F подтверждается тем, что орбиты многих космических тел имеют замкнутую форму (эллиптическая), что невозможно в случае отталкивающей гравитации.
2. Бесконечность действия. На каком бы огромном расстоянии ни находились два тела M1 и M2, они будут испытывать притяжение друг к другу, и формула для F всегда будет давать ненулевой результат.
3. Центральность. Здесь речь идет о направленности вектора силы от центра масс одного объекта к центру масс другого.
4. Сила F уменьшается с увеличением дистанции между телами, причем скорость ее убыли описывается квадратным законом. Увеличение расстояния в 2 раза приводит к уменьшению F в 4 раза.

Понятие об ускорении

В начале XVII века итальянский философ Галилео Галилей, проводя свои опыты с брошенными вниз предметами, выяснил, что если пренебречь силой сопротивления воздуха, то они достигают поверхности земли за одно и то же время. При этом во время падения скорость предметов увеличивается по линейному закону.

Несколькими десятилетиями позже Исаак Ньютон постулировал свой знаменитый второй закон. Он устанавливает следующую взаимосвязь между действующей на тело силой F, его массой m и ускорением a:

F = m*a.

Ускорение является результатом действия силы на объект конечной массы. Сама величина a имеет следующий физический смысл: она показывает, на какую величину и в какую сторону изменяется модуль скорости за единицу времени. Ее размерность обозначается м/с ². Например, a = - 3 м/с ², это означает, что скорость тела v за каждую секунду уменьшается на 3 м/с.

Развитие кинематики позволило установить следующие математические взаимодействия между величинами a, v, s (здесь s — пройденный телом путь):

v = v0+/- a*t;

s = v0*t +/- a*t ² /2.

Где v0 — определение начальной скорости. Кратко можно сказать, что ускорение — это физическая величина, которая определяет однозначно скорость изменения самой скорости. Найти его можно через производную v по времени t.

Падение под действием тяжести

Каждый замечал, что брошенный вверх камень неминуемо возвращается на землю. Происходит это потому, что на него, как и на любой другой предмет, действует земная гравитация. С применением второго ньютоновского закона можно определить следующее равенство:

F = m*g.

Здесь произведение массы тела m на ускорение свободного падения g равно силе тяжести F. Последняя величина вблизи поверхности нашей планеты по модулю равна 9,81 м/с ². Если бросить вниз тело, то за каждую секунду падения оно будет увеличивать свою скорость почти на 10 м/с, то есть на 36 км/ч. В реальности такого не происходит, потому что с увеличением v сильное влияние на движение начинает оказывать сопротивление воздуха.

Полезно разобраться с вопросами, откуда в физике появилась величина g и почему она имеет значение 9,81 м/с ² вблизи поверхности Земли. Для этого следует записать заново закон Всемирного тяготения и сравнить его со вторым ньютоновским постулатом:

F = G*M1*m/R ²;

F = m*g.

Из этих выражений следует лаконичное равенство:

g = G*M1/R ².

Подставив в него массу нашей планеты M1 и среднее значение ее радиуса, можно получить численный результат 9,81 м/с ². Также эта формула показывает, что на разных планетах, астероидах и звездах значение g будет существенно различаться.

Вес в физике

Записанная формула для F тождественна выражению для веса P тела. Он также измеряется в ньютонах, хотя многие люди часто путают его с массой, единицей измерения которой являются килограммы.

Вес P — это величина, с которой предмет давит на опору. Причиной его появления является вся та же сила тяготения.

В отличие от массы, величина P не является характеристикой тела и изменяется в зависимости от внешних условий.

Здесь полезно привести два примера:

1. Когда космонавт взлетает на ракете или гонщик Формулы-1 начинает движение, то его вес увеличивается в десять и более раз. В таких случаях говорят о перегрузках.
2. Находящиеся на орбитальной станции космонавты испытывают состояние невесомости. Происходит это потому, что центробежное ускорение оказывается равным величине g на высоте траектории станции.

Земной геоид

Не только от массы тел, но также от их формы зависит значение ускорения свободного падения. Объясняется это тем, что находящиеся на поверхности массивных объектов предметы расположены на разной дистанции от их массового центра. Ярким примером является наша Земля. Ее форма представляет собой шар, сплюснутый слегка с полюсов. Называется такая фигура геоидом.

Форма геоида приводит к тому, что расстояние от полюсов до центра планеты составляет 6356,8 км, а от экватора оно будет равно 6378,1 км, то есть на 21 км больше. Учитывая, что масса планеты составляет 5,9736*10 ²⁴ кг, можно рассчитать разницу между экваториальным ge и полярным gp ускорениями свободного падения. Чтобы ее узнать, следует подставить числа в формулу:

ge = 6,67*10^(-11)*5,9736*10 ²⁴ /(6378100)^2 = 9,79 м/с ²;

gp = 6,67*10^(-11)*5,9736*10 ²⁴ /(6356800)^2 = 9,86 м/с ².

Относительно экваториальной величины полярная больше на 0,7%. Иными словами, вес тел на полюсах будет несколько больше, чем в экваториальных широтах. Разница для человека с массой тела 70 кг составит почти 0,5 кг.

Планета Юпитер

Это самая крупная по массе и диаметру планета Солнечной системы, которая относится к группе газовых гигантов.

Ее поверхность, по мнению ученых, представляет собой жидкую основу, а атмосфера состоит из густых облаков метана, аммиака и некоторых других газов. Если человеку удалось попасть на Юпитер, то он бы испытывал огромные трудности по перемещению собственного тела. Связано это с большим по сравнению с земным ускорением g на поверхности гиганта. Чтобы его рассчитать, следует воспользоваться уже известной формулой для g:

g = G*M1/R ².

Подставляя M1 = 1,899*10 ²⁷ кг, R = 71 492 км, можно вычислить g. Газовый гигант способен сообщать телам ускорение 24,78 м/с ². Это означает, что человек массой 70 кг на поверхности Юпитера будет ощущать себя в 2,5 раза тяжелее, будто бы его тело имеет 170−180 кг.

Баллистические расчеты траекторий

Знание закона Ньютона, а также набора формул кинематики можно использовать для расчета траекторий любых летящих тел без дополнительной поддержки, например, брошенного мяча или выстрелянного снаряда. Подобными расчетами занимается специальный прикладной раздел физики — баллистика.

Результаты простых баллистических расчетов опираются на следующие приближения:

• пренебрежение кривизной земной поверхности;
• постоянство величины g, что справедливо для небольших высот;
• отсутствие учета силы трения воздуха;
• пренебрежение силой Кориолиса, которая связана с вращением Земли вокруг собственной оси.

Для получения достоверных результатов расчетов в случае межконтинентальных ракет, движущихся с большими скоростями, необходимо учитывать все эти приближения.