Условия плавания тел - формулы, основные принципы и положения закона Архимеда

Закон Архимеда

Местоположение предмета в пространстве объясняется действующими на него силами. Нарушение баланса приложенных усилий выводит объект из равновесного состояния и даёт старт движению. В газообразной среде и жидкости вертикальный ход тела зависит от пары сил — выталкивающей и тяжести. Закон, описывающий взаимодействие двух основных составляющих, открыл Архимед за три столетия до Рождества Христова.
Физик, математик, инженер
Архимед родился в 287 году до н. э. на Сицилии в греческой колонии Сиракузы. В детстве за воспитание мальчика взялся отец — астроном и математик Фидий. Всестороннее образование юноша получил в Александрии, где занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса, общался с Эратосфеном и Кононом. Жизнь в научной столице древнего мира сформировала Архимеда как талантливого исследователя и экспериментатора.
Учёные, повлиявшие на образование Архимеда:
- греческий филолог и географ Эратосфен — вычислил размеры Земли;
- математик и астроном Конон, составлявший прогнозы погоды и календари с указанием времени восхода и заката Солнца;
- в трудах мыслителя Демокрита разработана теория неделимой частицы — атома, которая легла в основу материалистической философии;
- малоазиатский философ Евдокс, которого считают родоначальником интегральных вычислений и теоретической астрономии.
После обучения в Египте Архимед вернулся в Сиракузы, где жил до трагической гибели в 212 году до н. э. За три года до этого римляне начали осаду сицилийского города, который помогал Карфагенскому государству. Инженерный талант греческого математика помогал горожанам сдерживать нападавшие легионы. Осаждённые греки использовали катапульты разного калибра и подъёмные краны, которые при помощи крюков переворачивали вражеские галеры. Кривые зеркала, фокусирующие лучи в одну точку, сжигали неприятельский флот.
Существует несколько вариантов легенды о гибели Архимеда. Но описания совпадают в одном — мыслителя, занятого в этот момент научными изысканиями, убил римский солдат, после того как Сиракузы сдались на милость победителя.
Архимед написал тринадцать трактатов. В книгах учёного определены основные положения гидростатики и теоретической механики. Рассчитывая площади поверхности фигур и объёмы тел, математик заложил основы интегрального и дифференциального вычисления величин. Инженерные разработки великого изобретателя находят применение и в современных конструкциях.
Тело, погружённое в жидкость

В истории науки известны примеры, когда практические запросы общества приводят к научным открытиям. Подобным образом был открыт основной закон статики. Вычисляя объём царской короны, Архимед погружал символ государственной власти в сосуд с водой. При этом учёный обратил внимание, что предмет, опущенный в жидкость, становится легче. Последующие размышления приводят великого грека к открытию гидростатического закона, названным его именем.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погружённое в газовую среду или жидкость, действует сила, равная весу того объёма газа или жидкости, который вытеснило это тело. На языке математики постулат выражается уравнением:
F = gρV.
Смысловое определение математических символов, использованных в формуле:
- F — выталкивающая или архимедова сила;
- g — коэффициент ускорения свободного падения, равный 9,8 м/с²;
- ρ — плотность среды, в которую помещено тело;
- V — объём вытесненной жидкости или газа.
Архимедова сила противоположна силе тяжести и всегда направлена от центра Земли строго по вертикали вверх. В невесомости, где g = 0, закон Архимеда не работает. Взаимодействие двух сил — тяжести Ft и выталкивающей Fa — определяет поведение объекта в пространстве. Наглядным примером проявления силы Архимеда является подъём пузырька воздуха к поверхности воды.
На тело, плавающее на границе сред с разными плотностями, действует суммарная сила:
Fa = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂ + ρ₃V₃ +…),
где ρ₁, ρ₂, ρ₃ - плотности различных сред, а V₁, V₂, V₃ - объёмы частей предмета.
Разбирают три варианта развития событий:
- Если Ft ˂ Fa, то тело начинает всплывать.
- При условии Ft = Fa, объект пребывает в состоянии покоя.
- Если Ft ˃ Fa, то происходит погружение предмета.
Аналогичным образом развивается ситуация, если значения сил заменить величинами плотностей тела и жидкости или газа. То есть, вместо силы тяжести Ft использовать плотность предмета, а взамен выталкивающей силы Fa рассматривать плотность среды, в которую помещён объект.
Корабли не тонут, дирижабли летают
Плавучестью корабля называется способность судна оставаться в равновесном состоянии, не всплывая и не погружаясь на глубину. По закону Архимеда условия плавания тел возникают при равенстве силы тяжести выталкивающей силе. Запас плавучести определяется процентным отношением объёма водонепроницаемой полости выше ватерлинии к объёму всего корабля. Надводные суда рассчитываются с резервом плавучести не менее 50%.
Формула расчёта запаса плавучести:
W = v / V * 100%,
где W — запас плавучести, v — объём отсеков над ватерлинией, V — объём всего корабля.

Водоизмещение является основной характеристикой водного транспорта и равно количеству воды, вытесненной подводной частью плавательного средства. Ватерлиния, являясь горизонтальным сечением, обозначается на корпусе и визуально показывает уровень нормального водоизмещения. Вычитание веса судна из водоизмещения представит грузоподъёмность транспортного средства.
В физическом смысле запас плавучести обозначает возможность находиться на поверхности водоёма. Различают нейтральную и отрицательную плавучесть. В первом случае W = 0% и судно погружено в воду до уровня палубы. Малейшее внешнее воздействие приводит к затоплению. Во втором случае корабль не способен держаться на плаву.
Предмет, находящийся в воздухе, также испытывает влияние архимедовой силы. Если подъёмная сила превышает силу тяжести, то тело начинает удаляться от поверхности земли. На этом постулате основан принцип воздухоплавания. В формуле закона Архимеда используется плотность воздуха.
Чтобы летательный аппарат поднялся, оболочку аэростата или дирижабля наполняют газом легче воздуха. Для этого подходят водород и гелий, чьи плотности меньше смеси атмосферных газов. Из-за взрывоопасности водорода чаще применяется гелий.
Идеальным вариантом считается использование в оболочке воздушного шара подогретого воздуха. Горелка устанавливается под отверстием в нижней части сферы. Периодическое включение нагревательного элемента изменяет температуру и плотность воздуха внутри шара, что позволяет регулировать скорость подъёма или спуска.
Решение примеров

Задача 1. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды, действующую на сплошное тело цилиндрической формы объёмом 2 м³. Табличное значение плотности воды равно 1 тыс. кг/м³.
Решение. Прежде всего, определяется масса вытесненной воды:
m = ρ * V = 1000 * 2 = 2 тыс. кг.
Вес вытесненной воды, то есть архимедова сила, равны:
P = Fa = g * m = 9,8 * 2000 = 19600 Н.
Задача 2. Требуется определить количество золота в короне, изготовленной из сплава серебра и золота. Вес изделия в воздухе — 2,54 кг. Взвешивание в воде показало результат 2,34 кг.
Решение. На предмет, погружённый в воду, действует архимедова сила:
Fa = gρV = P₁ - P₂,
где P₁ - вес короны в воздухе, P₂ - вес драгоценности в воде, ρ — плотность воды.
Общий объём предмета складывается из объёмов золота и серебра:
V = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂,
где m₁ и ρ₁ - соответственно масса и плотность золота, а m₂ и ρ₂ - масса и плотность серебра.
Поскольку масса является частным от деления веса на коэффициент g, то общий объём короны можно представить формулой:
V = m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁),
где выражение (P₁/g — m₁) = m₂.

Значение объёма V подставляется в уравнение закона Архимеда:
Fa = g * ρ * (m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁)) = P₁ - P₂.
Путём математических преобразований определяется m₁:
m₁ = (P₁* (1 — ρ/ρ₂) — P₂)/(g * ρ * (1/ρ₁ - 1/ρ₂)).
Подставив числовые значения коэффициентов и веса короны, получаем ответ: m₁ = 985 г
О существовании трактатов Архимеда европейцам стало известно в XII веке. В это время с арабского языка переводятся труды мусульманских учёных, досконально изучивших работы древнегреческого математика. В XVI столетии методы великого исследователя природы использовал Галилей. Открытия, сделанные Архимедом, послужили фундаментом для развития средневековой механики.
Еще тесты
- Анатомия
- Английский язык
- Астрономия
- Биология
- Литература
- История
- Педсовет
- Естествознание
- Финансы и кредит
- Правоведение
- Товароведение
- Экономика
- Социология
- Маркетинг
- Обществознание
- Культурология
- Математика
- Философия
- Русский язык
- Психология
- Политология
- Делопроизводство
- Бухгалтерия
- ОБЖ
- Орфография
- География
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Краткие содержания
- Химия
- Менеджмент
- Тест на тему Тест по теме Дыхательная система человека 7 вопросов
- Тест на тему Строение человека - анатомия внутренних органов 7 вопросов
- Тест на тему Гормоны - определение, виды, функции, роль в организме человека 5 вопросов
- Тест на тему Лейкоциты в крови - строение, где образуются и разрушаются, норма содержания 5 вопросов
- Тест на тему Одноклеточные организмы - строение , формы и признаки представителей 8 вопросов
- Тест на тему Бесполое размножение - виды, формы и биологическое значение процесса 9 вопросов
- Тест на тему Синтез АТФ - структура, функции и пути образования аденозинтрифосфорной кислоты 7 вопросов
- Тест на тему Биогеоценоз - определение, структура и свойства 5 вопросов
- Тест на тему Символизм в литературе - основные черты и представители направления 6 вопросов
- Тест на тему "У Лукоморья дуб зеленый" - анализ стихотворения Александра Сергеевича Пушкина 8 вопросов
- Тест на тему Родион Раскольников и Соня Мармеладова - история взаимоотношений в романе Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание" 6 вопросов
- Тест на тему Семья Мелеховых в романе М. Шолохова "Тихий дон" 7 вопросов
- Тест на тему Отечественная война 1812 года - причины, основные сражения, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Правление Ивана Грозного - внутренняя и внешняя политика 7 вопросов
- Тест на тему Образование СССР - причины, этапы становления, состав, итоги 6 вопросов
- Тест на тему Крещение руси князем Владимиром - причины, история, значение принятия христианства 6 вопросов
- Тест на тему Пищевая цепочка в природе - звенья, схемы и примеры цепей 5 вопросов
- Тест на тему Экологические факторы - классификация, примеры, общие закономерности воздействия 5 вопросов
- Тест на тему Биосфера - определение, состав, свойства, границы 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение жизни на земле 6 вопросов
- Тест на тему Права и свободы человека и гражданина 5 вопросов
- Тест на тему Унитарное предприятие - виды, признаки, участники, особенности 7 вопросов
- Тест на тему Формы собственности - типы и виды и их характеристика 7 вопросов
- Тест на тему Предпринимательское право - понятие, принципы, предмет и объект, функции 5 вопросов
- Тест на тему Ликвидность предприятия - определение, виды, формула расчета 7 вопросов
- Тест на тему Процентная ставка - понятие, виды, методы расчета и начисления 5 вопросов
- Тест на тему Финансы - определние, сущность, основные функции, виды 7 вопросов
- Тест на тему Коммерческая деятельность - сущность и содержание 7 вопросов
- Тест на тему Статистическое наблюдение - виды, способы, последовательность этапов 6 вопросов
- Тест на тему Социальный контроль - понятие и функции, формы и методы, значение 5 вопросов
- Тест на тему Анкетирование - правила составления и виды вопросов, оформление результатов 5 вопросов
- Тест на тему Социальная группа — понятие, типы, критерии выделения 8 вопросов
- Тест на тему Деятельность человека - основные виды и характеристики 7 вопросов
- Тест на тему Воздушно-десантные войска (ВДВ) - история создания, подразделения, оснащение 7 вопросов
- Тест на тему Субъекты РФ - количество, виды, правовой статус 7 вопросов
- Тест на тему Социальные нормы - понятие, виды и характеристка, функции, примеры 6 вопросов
- Тест на тему Что такое угол 5 вопросов
- Тест на тему Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры 10 вопросов
- Тест на тему Вычитание дробей - правила и примеры с решениями 5 вопросов
- Тест на тему Модуль числа - свойства, действия, как решать уравнения и неравенства с модулем 10 вопросов
- Тест на тему Ислам - история возникновения религии, основные положения 7 вопросов
- Тест на тему Мышление - определение, виды, функции, свойства 5 вопросов
- Тест на тему Что такое мораль, ее категории и функции 6 вопросов
- Тест на тему Буддизм - кратко о религии (история возникновения, основные положения, священные книги) 6 вопросов
- Тест на тему Безличные предложения в русском языке 8 вопросов
- Тест на тему Ударение в словах в русском языке - правила и проверка постановки 5 вопросов
- Тест на тему Морфемный разбор слова - правила выполнения с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Сложноподчиненные предложения в русском языке 6 вопросов
- Тест на тему Мотивация - определение, виды и типы в психологии, менеджменте 5 вопросов
- Тест на тему Интеллект - понятие, признаки, как развивать, оценка 5 вопросов
- Тест на тему Социализация личности - понятие и сущность, агенты, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Типы темперамента и их психологическая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Органы исполнительной власти РФ - понятие и правовой статус, структура и фунции 7 вопросов
- Тест на тему Европейский союз - история создания, цели, состав 5 вопросов
- Тест на тему Тоталитаризм - определение, характерные черты, плюсы и минусы идеологии 5 вопросов
- Тест на тему Политическая идеология - определение понятия, функции, классификация, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Оборотные средства предприятия, их структура, учет и анализ 7 вопросов
- Тест на тему Бюджетная классификация - определение, структура 7 вопросов
- Тест на тему Калькуляция - основные понятия, примеры расчетов себестоимости 7 вопросов
- Тест на тему Бухгалтерский учет материально-производственных запасов на предприятии 8 вопросов
- Тест на тему Пистолет Макарова - шпаргалка по тактико-техническим характеристикам 9 вопросов
- Тест на тему Чрезвычайная ситуация - понятие, типы ЧС, причины возникновения, стадии развития 7 вопросов
- Тест на тему Вооруженные силы Российской Федерации — организационная структура и предназначение 7 вопросов
- Тест на тему ВМФ (Военно-Морской флот) России - структура, история, состав 7 вопросов
- Тест на тему Перу - географическое положение, климат и достопримечательности 9 вопросов
- Тест на тему Климатические пояса Земли - характеристика и особенности 8 вопросов
- Тест на тему Тайга - географическое положение, животный и растительный мир, особенности и характеристика природной зоны 7 вопросов
- Тест на тему Озеро - определение, классификация, признаки 6 вопросов
- Тест на тему Братья Гримм - биография, жизнь и творчество немецких писателей 10 вопросов
- Тест на тему Тамерлан (1336-1405) - биография, жизнь и завоевания великого полководца 10 вопросов
- Тест на тему Максим Горький (1868-1936) - биография, кратко самое важное, интересные факты из жизни писателя 9 вопросов
- Тест на тему Блок Александр Александрович (1880-1921) - биография, жизненный и творческий путь 11 вопросов
- Тест на тему "Ночь перед Рождеством" - краткое содержание повести Н. В. Гоголя 10 вопросов
- Тест на тему "Маленький Мук" - краткое содержание сказки Вильгельма Гауфа 10 вопросов
- Тест на тему "Дворянское гнездо" - краткое содержание романа И.С. Тургенева 8 вопросов
- Тест на тему "Бирюк" - краткое содержание рассказа И.С. Тургенева 10 вопросов
- Тест на тему Серная кислота - химические и физические свойства и реакции 8 вопросов
- Тест на тему Муравьиная кислота - формула, свойства, получение и применение 7 вопросов
- Тест на тему Сложные эфиры - характеристика, классификация и примеры соединений 8 вопросов
- Тест на тему Толуол - формула, свойства и применение химического вещества 8 вопросов
- Тест на тему Оценка персонала - виды, критерии и методы 7 вопросов
- Тест на тему Управление персоналом - задачи, функции, современные подходы 5 вопросов
- Тест на тему Менеджмент предприятий — сущность, виды, задачи и цели 7 вопросов
- Тест на тему Организационная структура предприятия — типы и предназначение 7 вопросов