Закон Кулона - взаимодействие электрических зарядов, формула и задачи

Предыстория кулоновского открытия

Ещё в VII веке до н. э. древнегреческий философ Фалес из Милета обратил внимание на свойство янтаря, натёртого шерстью, притягивать лёгкие предметы. В 1600 году Уильям Гилберт, придворный врач английской королевы Елизаветы I, ввёл термин «электричество», когда изучал электромагнитные явления. В конце XVII века инженер из Магдебурга Отто фон Герике обнаружил эффект отталкивания наэлектризованных тел. В 1746 году нидерландский физик П. ван Мушенбрук сконструировал «лейденскую банку» — прообраз современного радиотехнического конденсатора.

В России изучением атмосферного электричества занимались М. В. Ломоносов и Г. В. Рихман. Американец Б. Франклин в 1747 году создаёт первую теорию, описывающую элементарные свойства электрических зарядов. С середины XVIII столетия исследователи вплотную подходят к обнаружению зависимости силы, действующей между заряженными телами, от расстояния между ними. Учёные, работы которых предшествовали открытию Кулона:

1. В 1759 году профессор Ф. Эппиус из Академии наук в Санкт-Петербурге высказал гипотезу об обратно пропорциональной зависимости электрической силы от расстояния.
2. Швейцарский математик и механик Д. Бернулли установил закон квадратичности с помощью электрометра в 1760 году.
3. В 1767 году англичанин Дж. Пристли высказал мнение, что электрическое притяжение предметов подчиняется закону, аналогичному закону всемирного тяготения.
4. Физик из Эдинбурга Д. Робисон в 1769 году установил, что заряженные электричеством шары взаимодействуют между собой. При этом предметы с одноимённым зарядом отталкиваются, а тела с разноимёнными зарядами двигаются навстречу друг другу.

Жизнь военного академика

Четырнадцатого июня 1736 года у Анри Кулона и Катрины Баже, живших в это время на юго-западе Франции в Ангулеме, родился сын. Мальчика назвали Шарлем Огюстеном. Вскоре после рождения ребёнка семья переехала в Париж. Здесь отцу семейства, бывшему военному, предстояло стать государственным чиновником.

Первоначальное образование Шарль получил в Колледже Четырёх Наций, созданном в честь объединения 4-х провинций под властью французского короля. Учебное заведение, которое построили в 1688 году по завещанию и на средства кардинала Мазарини, также носило имя церковного иерарха. В лучшей парижской школе того времени обучались выходцы из дворянских семей мужского пола от 10 до 15 лет. Приоритетной дисциплиной считалась математика. В число преподавателей входили астроном Ж. Делил, философ Ж. Даламбер, химик А. Лавуазье.

Мать Кулона мечтала о медицинской или юридической карьере для сына. Нежелание юноши подчиниться воле родительницы приводит к отъезду Шарля из Парижа на родину отца в город Монпелье. Здесь жил Анри после того, как разорился из-за неудачных спекуляций. Молодой человек становится членом городского Королевского научного общества, представив работы по математике и астрономии.

Чтобы иметь постоянный и надёжный источник доходов, по совету отца Шарль поступает в Мезьерскую школу военных инженеров, которую закончил в 1761 году. В чине старшего лейтенанта Кулон направляется на западное побережье Франции и начинает службу в Бресте, где занимается картографией и перестройкой береговых укреплений. С 1764 по 1772 год будущий исследователь возглавляет строительство форта Бурбон в колонии на острове Мартиника в Карибском море.

После возвращения на родину Кулон, получивший звание капитана, служит в гарнизонах французской армии — в Бушене, Шербуре, Рошфоре и Лилле. У инженера появляется свободное время, которое отдаётся научным изысканиям и написанию трактатов. Темами исследований становятся техническая механика, магнетизм, кручение материалов, трение качения и скольжения.

Осенью 1781 года офицера переводят по службе в Париж и назначают консультантом по военно-инженерным вопросам. Одновременно инженера избирают в столичную Академию наук. С 1784 года Шарль исполняет обязанности главного интенданта вод и фонтанов Королевства Франции. В это же время проводятся эксперименты по изучению электростатического притяжения. В 1791 году подполковник Кулон выходит в отставку.

Политические потрясения во Франции в конце XVIII века заставляют исследователя покинуть Париж и временно поселиться в поместье недалеко от города Блуа.

С приходом к власти Наполеона Бонапарта Кулон возвращается к общественной работе в Академии наук. Многочисленные поездки по стране, связанные с системой народного просвещения, подрывают здоровье учёного. Шарль Огюстен де Кулон скончался в Париже 23 августа 1806 года.

Основной закон электростатики

В 1785 году Кулон представил в парижскую Академию наук доклад, в котором описывал устройство и применение сконструированных им электрических весов. Принцип действия механизма основан на крутильных свойствах металлической проволоки. Работая над конструкцией прибора, исследователь обратил внимание на зависимость силы, действующей на предметы, от расстояния между ними.

Определение закона, открытого французским учёным, гласит: «Два одинаковых шарика, заряженные электричеством одной полярности, отталкиваются друг от друга с силой, величина, которой обратно пропорциональна квадрату расстояния между центральными точками шаров». Буквальное выполнение правила зависит от трёх обстоятельств. Условия, необходимые для выполнения закона:

• размер зарядов в несколько раз меньше расстояния между ними, то есть они должны быть точечными;
• неподвижность;
• заряды помещены в вакуум.

Математическое выражение

Закон Кулона, формула которого напоминает математическую формулировку ньютоновского закона всемирного тяготения, относится к числу фундаментальных. Это значит, что в основе открытия лежат экспериментальные исследования. Кроме того, обнаруженные закономерности не вытекают из другого закона физики. Закон взаимодействия двух электрических зарядов в вакууме описывает формула F = k ∙ (q₁ ∙ q₂) ∕ r², где:

• F — кулонова сила;
• k — коэффициент пропорциональности в законе Кулона;
• q₁, q₂ — электрический заряд каждого тела, измеряемый в кулонах;
• r — расстояние между телами.

Коэффициент пропорциональности k = 9 ∙ 10⁹ рассчитывается из уравнения k = 1 ∕ 4πε₀, где ε₀ — электрическая постоянная, равная 8,85 ∙ 10⁻¹².

С учётом диэлектрической проницаемости среды ε, в которую помещены предметы, формула Кулона принимает полный вид: F = (q₁ ∙ q₂) ∕ 4πε₀ε r².

Коэффициент ε показывает, во сколько раз ослабевает кулонова сила. Например, для керосина ε = 2,1, а для серной кислоты ε = 101. Это значит, что тела, погружённые в керосин, взаимодействуют с силой в 2,1 раза меньше, чем в вакууме, а в серной кислоте F понизится в 101 раз.

Закон Кулона в векторной форме выглядит следующим образом: F ̅₁₂ = [k ∙ (q₁ ∙ q₂) ∕ r ₁₂²] ∙ (r ̄₁₂ ∕ r ₁₂), где:

• F ̅₁₂ — вектор силы, действующей на второй заряд со стороны первого;
• r ̄₁₂ — радиус вектора, направленный от первого заряда ко второму и по модулю равный расстоянию между заряженными частицами.

Электрический заряд создаёт в пространстве вокруг себя поле, которое характеризуется напряжённостью. Если в него поместить заряженную частицу, то появляется потенциальная энергия, способная совершать работу по перемещению этой частицы. Потенциал, характеризующий энергетическое состояние каждой точки поля, определяет количество работы, которая совершается при движении заряда в электростатическом поле.

Историческое значение

Открытие, сделанное Шарлем Кулоном, дало толчок дальнейшим исследованиям в области электрической энергии. Достижения науки придали ускорение использованию электротехники в жизни человечества. Учёные, продолжившие работы по изучению электричества:

• Ханс Кристиан Эрстед изучал влияние электротока на стрелку компаса;
• А.-М. Ампер исследовал движение электричества;
• М. Фарадей открыл явление электролиза.

Кулон заложил основы электростатики. На работы учёного опираются положения магнитостатики. Эксперименты, проведённые Шарлем Огюстеном, имеют фундаментальное и прикладное значение. Опыты француза создали методику вычисления единицы заряда с помощью величин, которые используются в механике, — расстояния и силы.

Кулон первым сформулировал на языке математики взаимодействие заряженных частиц.

Решение практических задач

Два одинаковых шара, один из которых имеет электрический заряд, приводятся в соприкосновение. Расстояние между предметами становится равным 15 см. Известно, что заряженное тело воздействует на незаряженный шар с отталкивающей силой F = 1 мН. Требуется определить первоначальный заряд активного шарика.

При контакте шаров электрический заряд разделяется пополам. По данной величине силы отталкивания определяется заряженность обоих предметов. Преобразование формулы Кулона даёт математическое выражение q²= (F ∙ r²) ∕ k.

Подставив численные значения, получаем заряд каждого шара q = √ [10⁻³ ∙ (0,15) ²] ∕ 9 ∙ 10⁹ = 5 ∙ 10⁻⁸ Кл. Заряженность предмета до соприкосновения была вдвое больше, то есть 10 ∙ 10⁻⁸ Кл.

Не может не внушать глубокого уважения жизнь, посвящённая служению Отечеству. Но особое восхищение вызывает труд, направленный на углубление знания человечества о законах природы. На I Международном электрическом конгрессе, который проходил 1881 году в Париже, единицам электротехнических измерений присвоили фамилии учёных, открывших их. Кулон возглавляет список.