Ряды динамики в статистике - виды, формулы и расчеты показателей

Ряды динамики в статистике помогают отслеживать и анализировать изменение каких-либо собранных показателей с течением временем. 

Форма представления может отличаться, но принципы обработки остаются неизменными.

Понятие ряда динамики в статистике

Подразумевается совокупность чисел, описывающая состояние интересующего фактора. При этом должна соблюдаться хронологическая последовательность с образованием временного ряда.

Ряд может быть подан в виде таблицы. Например, ниже указано население в миллионах человек по годам на 1-е февраля.

Представляется более наглядной и динамической графическая интерпретация, показанная на рисунке ниже:

Виды рядов динамики в статистике

Разделяют последовательности по временным показателям и по представлению чисел:

1. Отсечка производится по конкретному отрезку времени (моментный ряд) или суммируется за какой-то промежуток (интервальный ряд). В приведенном примере – первый случай. Показано состояние на определенную дату. Попытка что-то просуммировать даст бессмысленное число. Второй способ актуален, если, например, характеризуется выпуск товаров за неделю, месяц, квартал.

2. С постоянным или изменяющимся временным отрезком. В нашем случае отображаются регулярные годовые замеры.

3. Показаны абсолютные, средние или относительные безразмерные числа. У нас иллюстрируется количество живущих в государстве людей без каких-либо алгебраических вмешательств.

4. По сути показателей. Может сопоставляться курс валюты (одномерный критерий), а может состоять из объемов закупки разных валют (многомерный). В примере фигурирует только одна величина.

Уровни рядов динамики

Понятие «уровень» относится к интересующим замеренным числам. В расчетной документации в большинстве случаев зашифровываются латинской литерой «y».

Базисный или первый уровень подразумевает начальное число в таблице, конечный – последнее. Все, что связано со временем фиксации факта, скрывается под «t».

Расчеты среднего уровня в рядах динамики

Существуют случаи, когда требуются какие-то резюмирующие значения. Среднее – из таких. При этом методики его определения для разных видов рядов отличаются.

Интервальный ряд динамики

В этом случае требуется просто поиск среднего арифметического. Таким образом можно показать какие-то сезонные колебания производства, продаж.

Рассчитать можно по формуле:

где Y – уровни;

n – их количество.

В нашем случае подобная цифирь полезной нагрузки не несет, только для наглядности:

(144,2 + … + 141,9) / 6 = 866,6 / 6 = 142,77.

Таково среднее население за 5 лет.

Моментный ряд динамики

Если разрыв в датах неизменен, то можно записать последовательность в средних значениях. Получим (n – 1) чисел такого вида

После нехитрых выкладок обнаруживаем, что

y(1), y(n) – базисный и конечный уровни;

y(i) – внутренние.

Считаем:

((141.2 + 141,9) / 2 + 143,5 + … + 142) / 5 = (143,05 + 570,5) / 2 = 142,71.

Мы получили среднее хронологическое.

Но это для равных отрезков. Когда они меняются, необходимо учитывать временной фактор. Если уровни меняются с течением времени, то выводится такое:

Выражение несколько упрощается, если уровни постоянны до следующей отсечки.

t(i) – длительность периода, когда уровень i зафиксирован.

Показатели анализа рядов динамики

Методы анализа сводятся к видоизменению полученных данных к виду, облегчающему отслеживание динамики и выявляющему ее направленность. Так или иначе придется сопоставлять уровни для понимания темпов роста / убыли.

Для оценки применяются абсолютные (вычитание уровней) и относительные (отношение уровней ряда) величины. 

Базисные показатели можно получить, если сравнивать с первым элементом. Цепные показатели – с соседними.

Это базисная и цепная абсолютные разницы соответственно.

То же в относительном выражении. В таком виде мы получим характеристику в виде коэффициента. Для более наглядного представления следует умножить на «100» и получить %%.

Надо заметить, что цепные критерии имеют свойства накапливаться и переходить в базисные:

И самые важные для оценки параметров динамики понятия — темпы:

Опять же в абсолютном и относительных видах. Если речь идет об анализе плавной кривой, то отношение заменит производная, указывающая на тангенс угла наклона касательной прямой.

Об усредненных величинах мы уже говорили. Стоит немного вернуться и рассмотреть их в связи с темпами:

Так выглядят базисный и цепной средние темпы прироста:

А вот так в относительных единицах.

Теперь на основании изложенного дополним нашу исходную таблицу и сделаем напрашивающиеся выводы.

Вполне очевидно, что отрицательные значения абсолютных величин и менее 1 относительные указывают на падение населения. При этом темпы роста ниже 0, и это указывает на сохранение неблагоприятной тенденции.

Методы выравнивания рядов динамики

Выравнивание используется для определения общего направления динамики процессов. Кратковременные случайные всплески роста / падения иногда нарушают целостность восприятия картины. 

Ещё можно заметить, что:

1. Увеличение периодов позволяет построить данные таким образом, чтобы изменения явно демонстрировали основную линию. Выравниваются средние значения.

2. Плавающая средняя означает, что она подсчитывается из определенного числа соседних уровней. По новым правилам построения организуется новый ряд из средних. Метод оптимален, если графическая интерпретация близка к прямой. В противном случае искажение динамики может оказаться чрезмерным.

3. Аналитический метод сводится к аппроксимации параметров математическим уравнением с высокой корреляцией. Дальнейшая работа базируется на нем. Так легче выявить тенденцию, можно позволить какие-то прогнозы. Облегчается использование численных методов.

Заключение

Ряды динамики позволяют понятными способами анализировать полученные данные. Наглядными становятся происходящие изменения. 

Ситуация становится еще более ясной на графиках с представлением средних, различий, темпов роста / падения.