Скалярное произведение векторов - свойства, формулы и примеры вычислений
Впервые скалярное произведение ввёл У. Гамильтон в 1846 году. Одновременно учёные начали использовать в своих работах векторное произведение, сумму скаляров. Понятие получило широкое применение и в физике. На его основе сформулированы главные законы электродинамики и механики.
Скаляр является физической величиной. Чтобы его задать, используется одно число. Примеры скаляров в физике:
- масса тела, равная 4 кг;
- температура воздуха на уровне +10 градусов.
В каждом предложенном варианте величина задаётся с помощью одного числа, поэтому масса тела и температура относятся к скалярам. Но это понятие в физике не считается простым числом. Для него характерна размерность.
Если в условиях задачи известно, что масса тела равна 3, необходимо указывать единицу измерения (килограммы, граммы). В математике можно сложить числа 3 и 10, а в физике суммируются только скаляры с одинаковой размерностью: массы с массой, градусы с градусами.
Если рассматривать векторную физическую величину, она характеризуется следующим образом:
- Неотрицательность.
- Направленность в пространстве.
Понятие скаляр — модуль вектора либо абсолютная величина. Если предположить, что транспортное средство двигается со скоростью 60 км/ч, такая информация считается неполной. В физике важно знать направление движения. Кроме модуля скорости как абсолютной величины, потребуется знать направление в пространстве, поэтому скорость считается векторной величиной.
Если на земле лежит кирпич массой в 1 кг и на него действует сила в 100 Н (модуль), потребуется найти направление движения объекта. Невозможно выяснить параметр, если нет информации о направлении действия силы. Если она идёт вверх, тогда и кирпич будет двигаться в аналогичном направлении.
Если сила идёт вдоль горизонта, тогда объект поедет горизонтально. При вертикальном воздействии силы вниз кирпич останется на прежнем месте. Он будет вжиматься в землю. Подобные явления указывают на то, что сила является вектором, поэтому для неё характерна размерность, модуль.
Для обозначения вектора в физике используются латинские буквы и стрелка:
- вектор скорости: →v;
- вектор силы: →F.
Стрелка является направленным отрезком. Её начальная точка — начало вектора, а конечная или остриё — конец вектора. В математике величина с начальной точкой А и концом В обозначается →АВ. Если начало и конец направленного отрезка совпадают, тогда получается нулевой вектор. Он обозначается →0.
Такой отрезок считается точкой. У него нет конкретного направления, а длина равняется нулю. К безразмерным скалярам относятся коэффициенты трения и полезного действия, показатель преломления света.
