Описание и решение неравенств с двумя переменными
Для формулирования и разрешения многих проблем, при моделировании процессов, выборе приемлемых результатов в окружающей действительности, в науке целесообразно использовать неравенства. Действия над уравнениями, где со знаком равенства определяются функциональные зависимости (y от x), позволяют решать неравенства с двумя переменными, но с несколькими присущими особенностями.
Определение и примеры неравенств с двумя переменными
Соотношение между алгебраическими выражениями (функциями с переменными x, y), которое указывает, что одно больше или меньше другого, называют неравенством.

Неравные соотношения различают строгие (>, <) и нестрогие (≥, ≤), простейшие (х≥0, y≤0), линейные (прямые) и нелинейные (например, со степенями). Решение с одним переменным отмечают на числовой оси. По аналогии можно решать неравенства с двумя переменными, но использовать две оси (x, y) на координатной плоскости; поскольку решения (пары действительных чисел) определяют область (множество) точек на этой плоскости.
Пример двух линейных нестрогих и одного строгого отношения:
. X-3y≥-12, 4x+3y≤27, 2x+2y>0.
Квадратичные неравенства с 2 переменными:
y-x^2≥0, х^2 – 8х + 12< y.
Искать ответ можно несколькими способами; прежде всего, решить уравнение, определенное неравенством, используя методы преобразования, разбить оси по данным решения на предполагаемые участки, определить верные интервалы, пользуясь методом «подопытной» точки.

Сколько и какие могут быть решения?
Если по условию несколько неравенств объединены в систему, то для выводов решается каждое отдельно. По результатам находится область их пересечения (множество решений может быть открытым бесконечным, либо ограниченным), или же «перекрытие» решений отсутствует. При упрощении выражений используются способы преобразований уравнений. Идеи преобразований неравенств в системе надо суметь догадаться «увидеть».
Система неравенств не имеет решений, в случае отсутствия таковых у одного из неравенств. Если у неравенства выполняется условие для любого значения аргумента, тогда решением системы является решение в других соседних неравенствах.
Существует несколько методов решения:
-
Геометрически, с построением точек в четырех квадрантах плоскости координат по их ординатам и абсциссам.
-
Для квадратного неравенства используют разложение на множители с найденными корнями и
определяют необходимые участки методом интервалов.
-
Иногда решают способом через оценку получившегося знака разности. Для этого выполняют вычитание частей неравенства и приводят доказательства требуемого знака (>, <, ≥, ≤).
-
Применяют общеизвестное доказательство методом «от противного» (истина, ложь). Предполагают противоположное требуемому изначально доказательству (хотя бы одни переменные делают его истинным). Если преобразования приведут к ложному неравенству, то сделанное предположение неверное, но верно изначальное.
-
Доказывают неравенства «синтетическим» методом, преобразуя известные неравенства (опорные) до требуемого.
Примеры решения неравенства с двумя переменными
Задача 1.
Найти решение системы неравенств с двумя переменными:
Решается система графическим способом, вначале преобразуются уравнения, определяются места пересечения осей координат.
2y=-x+2; х=-2; у=0; х=0; у=1;
y=x+1; x=0; y=1; x=-1; y=0;
y=-2
По двум точкам каждой линии строятся две прямые. Неравенства нестрогие. Устанавливая при каждой прямой линии направление области определения (1/2 плоскости), находится общая для них область:
внутри треугольника, включительно с его границами все многие точки плоскости координат. Проверка заданных отношений в точке (0;0): (-2<0, -1<0, 2>0)

Решая попарно уравнения прямых (пересечение), находятся три вершины треугольника С, В, А.
Для С – у=-2; х=6. Для В – х=0;у=1. Для А – у=-2; х=-3.
Задача 2.
Найти подходящий к системе неравенств участок координатной плоскости.
Решаем уравнение для каждого отношения. Первое выражение - окружность с точкой центра в начале координат, единичным r. Строится линия x^2 + у^ 2 = 1, с пересечением осей (1; 0),(-1;0). Она делит плоскость на круг и вне круга; выбирается нужная область внутри круга (наносится штриховка).
Второе уравнение – прямая линия y=-2x. Строится по точкам (1;2), (-1;-2). Она разделяет плоскость пополам, выбирается область ниже прямой (заштриховывается). Пробное место с координатами -1, 1 удовлетворяет второму отношению (-1≤0).
Неравенства в системе верны в области точек нижнего полукруга и линии контура.
Проверим подстановкой (-0.2;-0.2) 0.08<1, -0.4-0.2=-0.6<0. Условия выполнены.

Задача 3.
Определить общий участок для трех отношений:
Преобразуются исходные неравенства в уравнения, раскрываются скобки, вводятся множители, приводятся подобные слагаемые:
27(x-2)>0,
(x-5)(x-50)≥0,
x>14.
Отмечаются на числовой оси промежутки по результатам трех отношений.
После объединения для всех неравенств подходит «луч» из точки ≥50.
Ответ: [50;+∞)

Для помощи при решении квадратичных неравенств, используя равнозначно соответствующее уравнение ax2 + bx + c = у, с дискриминантом D = b2 − 4ac, предлагается табличный алгоритм нахождения участков переменных x в зависимости от знаков коэффициента a и D. Причем старший коэффициент а≠0. Необходимо находить корни при положительном D для разложения на множители, упрощения, использования метода интервалов.

Как записать общее решение?
Сообразно четкой математической формулировке, отображению решения используются дополнительные условные символы. При вычислении результатов объединенных неравенств ищется пересечение решений, когда их нет, то ответом является пустое множество x:

Если встречается «пустое» неравенство, то результат находится хотя бы из одного уравнения системы.

Итог будет:

Если отношение строгое, тогда отрезок решения считается открытым, со скобками ( ), без включения на отрезки пограничных точек. Если – нестрогое, то решение будет закрытым отрезком, включающим граничные точки.
Х>2\3,
Х≤0,6.
Результат:

Применение знака ;– объединение двух множеств решений. Если неравенство второе нестрогое, тогда отрезок справа закрыт.

Ответ:

Если из всего целого интервала исключают точку 5, то возможно оформление со знаком \:

Откроется еще много новых понятий, определений, знаковых обозначений благодаря осознанному изучению математических наук.
Приведены не все типы из многообразия неравенств, могут быть более сложные. Для их решения необходимо научиться разбираться в применяемых методах и способах специалистам, которые встречаются с необходимостью оптимизации процессов, допусками и ограничениями, учетом влияния нескольких параметров (математики, программисты, физики, экономисты).
Все тесты
- География
- Окружающий мир
- Психология
- Фонетический разбор
- Орфография
- История
- Анализ стихотворений
- Литература
- Правоведение
- Обществознание
- Экономика
- Помощь студенту
- Биографии
- Краткие содержания
- Информатика
- Тест на тему Самые крупные экологические катастрофы мира 5 вопросов
- Тест на тему Основные законы, обеспечивающие движение планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Как происходит процесс образования почвы 5 вопросов
- Тест на тему Общая географическая характеристика стран Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Обзор крупных городов Франции 5 вопросов
- Тест на тему Особенности географического положения Франции 5 вопросов
- Тест на тему Самые большие страны Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Климатические условия и природные зоны Египта 5 вопросов
- Тест на тему Состав и характеристики экономически активного населения 5 вопросов
- Тест на тему Расположение и характеристики Татарского пролива 5 вопросов
- Тест на тему Есть ли в России анклавы и где они находятся? 5 вопросов
- Тест на тему Формы и особенности рельефа Северного Кавказа 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание реки Терек 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 3 вопроса
- Тест на тему Краткая характеристика островов, принадлежащих России 5 вопросов
- Тест на тему Как и почему рельеф местности влияет на климат? 5 вопросов
- Тест на тему Как и из чего образуются горы? 5 вопросов
- Тест на тему Страны социалистического лагеря в 21 веке 5 вопросов
- Тест на тему Деление Зарубежной Европы на субрегионы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и расчет миграционного прироста населения 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика арктического климатического пояса 5 вопросов
- Тест на тему Список стран-архипелагов мира 5 вопросов
- Тест на тему Особенности климата во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Типы и особенности климата Русской равнины 5 вопросов
- Тест на тему Ледниковый (моренный) рельеф: процесс, возраст, формы, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика горных систем России 5 вопросов
- Тест на тему Горная система герцинской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Возраст и горные породы периода байкальской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и геологическое строение Великобритании 5 вопросов
- Тест на тему Какие горы относятся к складчатым? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под ложной урбанизацией? 5 вопросов
- Тест на тему Когда и как появилась планета Земля? 5 вопросов
- Тест на тему Имена и открытия исследователей Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Ледники и айсберги Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Список и описание растений, произрастающих в жаркой Африке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика самых крупных озер на Алтае 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности рельефа Луны 5 вопросов
- Тест на тему Основные формы рельефа Китая 5 вопросов
- Тест на тему Причины возникновения селей и их последствия 5 вопросов
- Тест на тему Описание широтных природных зон 5 вопросов
- Тест на тему 10 удивительных рекордов планеты Земля 5 вопросов
- Тест на тему Мастера печатных дел на Руси 5 вопросов
- Тест на тему Описание звездного неба для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Почему Красная площадь называется красной? 5 вопросов
- Тест на тему Три разных состояния воды в природе 5 вопросов
- Тест на тему Что написано в декларации прав ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Египет - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Грецию - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Как нужно вести себя в библиотеке: основные правила для детей 5 вопросов
- Тест на тему Чем схожи и чем отличаются остров и полуостров? 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Греции 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Венгрии 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Аргентине 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Австрии 5 вопросов
- Тест на тему Чем стриж отличается от ласточки? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое линия горизонта и где она находится? 5 вопросов
- Тест на тему Деньги – что это такое и как они выглядят? 5 вопросов
- Тест на тему Чем питаются лисы в дикой природе? 5 вопросов
- Тест на тему 4 способа распространения плодов 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные являются паразитами? 5 вопросов
- Тест на тему Зачем нам нужны телефон и телевизор? 5 вопросов
- Тест на тему Какое животное является священным в Индии и почему? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без воды? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без еды? 5 вопросов
- Тест на тему Почему человек может видеть разные цвета? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно отличить ужа от ядовитой гадюки? 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные считаются самыми умными? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание домашних насекомых 5 вопросов
- Тест на тему Чем весенний паводок отличается от половодья? 5 вопросов
- Тест на тему Внутреннее строение и атмосфера планет-гигантов 5 вопросов
- Тест на тему Форма, размеры и факты об орбитах планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Какова масса разных планет Солнечной системы? 5 вопросов
- Тест на тему Способы размножения и условия для развития растений 5 вопросов
- Тест на тему Что такое народное ополчение и зачем его создали в начале 17 века? 5 вопросов
- Тест на тему Главные горы и равнины России 5 вопросов
- Тест на тему Описание главных морей, озер и рек России 5 вопросов
- Тест на тему Природные богатства и человеческий труд как основа экономики 5 вопросов
- Тест на тему Экологические проблемы зоны арктических пустынь Источник: 5 вопросов
- Тест на тему Виды национальных головных уборов 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых живописных национальных парков мира 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно уметь читать карту? 5 вопросов
- Тест на тему Конспект занятия на тему: «Земля - наш общий дом» 5 вопросов
- Тест на тему Режим дня: что это такое и зачем его соблюдать? 5 вопросов
- Тест на тему Чем лягушка отличается от жабы? 5 вопросов
- Тест на тему Основные правила этикета для детей 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется симметрия в живой природе 4 вопроса
- Тест на тему Названия и интересные факты о детенышах животных 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история и легенда о царь-пушке 5 вопросов
- Тест на тему Где в России добывают соль, которую мы едим? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно беречь пресную воду? 5 вопросов
- Тест на тему Как выявить и бороться с эмоциональной зависимостью 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется тревога: основные симптомы 5 вопросов
- Тест на тему Явление конформизма: что это такое и хорошо ли следовать правилам? 5 вопросов
- Тест на тему По каким признакам можно распознать абьюзера? 5 вопросов
- Тест на тему Почему некоторые люди постоянно обижаются? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под интеракцией в психологии? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности группы и группового поведения 5 вопросов
- Тест на тему Использование методики сенсорной интеграции в развитии ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории привязанности и как она помогает в воспитании ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать теорию множественного интеллекта в обучении ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Как сохранить ребенку психологическое здоровье и почему это важно? 5 вопросов
- Тест на тему «Ролей» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Коронавирус» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Посол» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нарвать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запертый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приведенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Произносящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Спадают» - как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Глухи» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Места» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предложен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Угли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Задам» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налив» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воронов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Собрались» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налита» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Тетерев» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Убрала» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Гражданство» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Землю» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Приданое» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ремень» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Годах» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Щемящее» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Симметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Поделенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Траву» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указует» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нужно» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Упростит» – как правильно ставить ударение в слове? 3 вопроса
- Тест на тему «Добра» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Медовый» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Кратка» – как правильно ставить ударение в слове 5 вопросов
- Тест на тему «Искоса» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Умерший» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рвала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Сослепу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Алфавитный» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Стоя» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Отозвалась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Верба» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Асимметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лыжня» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Волков» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Издавна» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Фарфор» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Настолько» или «на столько» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ШИпит» или «шЫпит» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Извне» или «из вне» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РЕцепт» или «рИцепт» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПриеЗЖая» или «приеЖая» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СказаНо» или «сказаННо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В дали» или «вдали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РанО» или «РанА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «День защиты детей» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДАна» или «дОна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БраННых» или «браНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Посветлее» или «по светлее» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МучИмый» или «мучЕмый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НаклОнение» или «наклАнение» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В течениЕ» или «в течениИ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИмениННица» или «имениНица» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дотемна» или «до темна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Какие-нибудь» или «какие ни будь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтветЬте» или «ответте» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПиЩа» или «пиСЧа» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не понимающий» или «непонимающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПринЕсу» или «принИсу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЕздИли» или «ездЕли» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Социально значимый» или «социальнозначимый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не совсем» или «несовсем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ФоЙе» или «фое» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НикакоГо» или «никакоВо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Папарацци» или «папараци» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Откорректированный» или «скорректированный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Некогда» или «не когда» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Не возражаю» или «невозражаю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИнтЕресует» или «интИрисует» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Доставала» или «дАставала» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-испански» или «поиспански» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВстретитЬся» или «встретится» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Впрочем» или «в прочем» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «РАзыскать» или «рОзыскать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПлатьИце» или «платьЕце» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РАсти» или «рОсти» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По желанию» или «пожеланию» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Насквозь» или «на сквозь» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «ПЪедестал» или «пЬедестал» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-человечески» или «почеловечески» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Никто иной» или «не кто иной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Несдобровать» или «не сдобровать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В виду» или «ввиду» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не всегда» или «невсегда» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ко скольки» или «коскольки» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В то же время» или в тоже время – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаССтраивать» или «раСтраивать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и последствия заключения Парижского мира 5 вопросов
- Тест на тему Мир культуры эпохи Просвещения: художественная литература, музыка, живопись 5 вопросов
- Тест на тему Краткое описание эпохи раннего Нового времени 5 вопросов
- Тест на тему Зарождение и устройство республики соединенных провинций Нидерландов 5 вопросов
- Тест на тему Что спровоцировало распад арабского халифата? 5 вопросов
- Тест на тему Самые известные концлагеря нацистов во время Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Цели и последствия Мюнхенского сговора в 1938 году 5 вопросов
- Тест на тему Цели Северогерманского союза и его особенности 5 вопросов
- Тест на тему История разделов Речи Посполитой 5 вопросов
- Тест на тему День взятия Бастилии: ход событий и последствия 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и реализация плана Дауэса 5 вопросов
- Тест на тему Причины и ключевые события войны первой коалиции 5 вопросов
- Тест на тему Кратко о партиях тори и вигов в Англии 5 вопросов
- Тест на тему Причины великой схизмы и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Образование варварских королевств в Европе 5 вопросов
- Тест на тему История бархатных революций в Восточной Европе 5 вопросов
- Тест на тему План и ход операции “Морской лев” во время Второй мировой 5 вопросов
- Тест на тему Формирование третьего сословия во Франции в XI веке 5 вопросов
- Тест на тему Революционные события “Весны народов” в 1848–1849 годах 5 вопросов
- Тест на тему Суть сепаратного мира и какие страны его заключали 5 вопросов
- Тест на тему История Веймарской республики: от образования до упадка 5 вопросов
- Тест на тему Предыстория и причины отставки Бориса Ельцина 5 вопросов
- Тест на тему Цели и решения Вашингтонской конференции в 1921-1922 годах 5 вопросов
- Тест на тему Причины и последствия термидорианского переворота во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Суть реформы Карла Мартелла и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Ход событий и итоги июльской революции во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и последствия штурма Зимнего дворца 5 вопросов
- Тест на тему Цели и причины образования Тройственного союза 5 вопросов
- Тест на тему Создание Четверного союза в ходе Первой мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Суть и реализация плана Шлиффена в 1914 году 5 вопросов
- Тест на тему История верденской мясорубки 1916 года 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги войны за испанское наследство 5 вопросов
- Тест на тему Состав, цели и действия антифранцузских коалиций 5 вопросов
- Тест на тему Установление якобинской диктатуры во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история ордена иезуитов 5 вопросов
- Тест на тему Содержание и действие нантского эдикта Генриха IV 5 вопросов
- Тест на тему Ключевые события контрреформации в Европе 5 вопросов
- Тест на тему Расцвет и падение абсолютной монархии во Франции 5 вопросов
- Тест на тему История континентальной блокады Англии Россией 5 вопросов
- Тест на тему Первый поход хана Батыя на Русь и его итоги 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история битвы при Пуатье 732 года 5 вопросов
- Тест на тему Истоки, суть и основные идеи кальвинизма 5 вопросов
- Тест на тему История объединения Италии в 19 веке 5 вопросов
- Тест на тему Суть, реформы и результаты нового курса Рузвельта 5 вопросов
- Тест на тему Взгляды и работы великих гуманистов Европы 5 вопросов
- Тест на тему Принятие “чугунного” цензурного устава при Николае I 5 вопросов
- Тест на тему История Любечского съезда русских князей в 1097 году 5 вопросов
- Тест на тему Совет военачальников в Филях в 1812 г. и его последствия 5 вопросов
- Тест на тему Какое оружие использовалось во время Первой мировой войны? 5 вопросов
- Тест на тему История гражданской войны в Китае 1946-1949 гг. 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабье лето» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Соловьи» А. Фатьянова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «У птицы есть гнездо» И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Братские могилы» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Уступи мне, скворец, уголок» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ты кончил жизни путь» Д. Байрона 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Родное» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Забелелся туман за рекой» Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Знайте» З. Гиппиус 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Честная бедность» Р. Бернса 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Песня о друге» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я воспитан природой суровой» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не надо звуков» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Привет, Россия» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не с теми я, кто бросил землю» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Петербурге» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи к Блоку» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Клеветникам России» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Завещание» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Москве» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «И. И. Пущину!» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «День и ночь» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна в лесу» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Журавли» Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Люблю» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Когда на меня навалилась беда» К. Кулиева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Гамлет» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Русь» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ночь» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения К. Симонова «Ты помнишь, Алёша, дороги Смоленщины…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Жуковского «Приход весны» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Анны Ахматовой «Сероглазый король» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Июль – макушка лета…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Мелколесье. Степь и дали…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не позволяй душе лениться» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «На дне моей жизни» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Нивы сжаты, рощи голы…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабушкины сказки» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снежок» Н. Некрасова 1 вопрос
- Тест на тему Анализ стихотворения «По вечерам» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Вчерашний день, часу в шестом…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Цветы последние милей…» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я знаю, никакой моей вины…» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я не ищу гармонии в природе»Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Разбуди меня завтра рано» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снега потемнеют синие» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Осень» Н. Карамзина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Нюансы договора на поставку товаров для государственных и муниципальных нужд 5 вопросов
- Тест на тему Описание договора коммерческой концессии (франчайзинга): содержание, условия 5 вопросов
- Тест на тему Договор купли-продажи предприятия: суть, условия 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и общая характеристика договора контрактации 5 вопросов
- Тест на тему Какие полномочия есть у Правительства РФ? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание первобытных религий 5 вопросов
- Тест на тему Что такое преступление и чем оно отличается от проступка? 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды административно-предупредительных мер 5 вопросов
- Тест на тему Привлекают ли несовершеннолетних к уголовной ответственности? 5 вопросов
- Тест на тему Элементы духовного мира человека 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды экономических ресурсов 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды и признаки этносов 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно изучать обществознание? 5 вопросов
- Тест на тему Виды социальных лифтов и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Определение и значение моральных принципов в жизни общества 5 вопросов
- Тест на тему Виды и примеры общественных потребностей человека 5 вопросов
- Тест на тему Суть социального конфликта: функции, стадии развития 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и функции политического конфликта 5 вопросов
- Тест на тему Человеческий труд как основа жизни 5 вопросов
- Тест на тему Правила общения детей с родителями 5 вопросов
- Тест на тему Какие права и обязанности есть у супругов? 5 вопросов
- Тест на тему Какие факторы влияют на стоимость предприятия 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории общественного выбора и концепции Бьюкенера 5 вопросов
- Тест на тему Как финансовые пузыри влияют на экономику 5 вопросов
- Тест на тему Назначение и формула производственной функции Кобба-Дугласа 5 вопросов
- Тест на тему 9 школ экономической теории и их характерные черты 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды алгоритмических конструкций 5 вопросов
- Тест на тему Суть метода Монте Карло и его применение 5 вопросов
- Тест на тему Суть и истоки теории неокейнсианства 5 вопросов
- Тест на тему Суть и инструменты инфляционной политики 5 вопросов
- Тест на тему Что такое государственный долг, и о чем говорит его размер? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и виды равновесия на рынке 5 вопросов
- Тест на тему Сущность и применение кривой Филлипса 5 вопросов
- Тест на тему Суть и расчет внутреннего национального продукта (ВНП) 5 вопросов
- Тест на тему Циклы или длинные волны Кондратьева: суть теории 5 вопросов
- Тест на тему Депонирование - что это такое и зачем используется? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и формы международного движения капиталов 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и признаки монополистической конкуренции 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и значение эластичности спроса 5 вопросов
- Тест на тему Что такое кривые безразличия: суть, построение, значение 5 вопросов
- Тест на тему Модели кругооборота доходов и расходов 5 вопросов
- Тест на тему Деноминация рубля в России в 2022 году - мнения и прогнозы 5 вопросов
- Тест на тему Будет ли дефолт в России в 2022 году - прогнозы экспертов 5 вопросов
- Тест на тему Что такое система СВИФТ, и чем грозит России ее блокировка? 5 вопросов
- Тест на тему Кир Булычев - биография и лучшие произведения 5 вопросов
- Тест на тему Василь Быков - творческий путь и биография писателя 5 вопросов
- Тест на тему Братья Стругацкие: биография, лучшие романы и цензура 5 вопросов
- Тест на тему Эдуард Успенский - биография и лучшие книги писателя 5 вопросов
- Тест на тему Суждения как форма мышления: виды и составные элементы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие как одна из форм мышления: определение, способы формирования 5 вопросов
- Тест на тему Формулы и нюансы вычислений в электронных таблицах 4к 5 вопросов
- Тест на тему Суть моделирования как метода познания 5 вопросов
- Тест на тему Перечень базовых элементов алгебры логики 5 вопросов
- Тест на тему Как устроены системы компьютерного распознавания и перевода текста 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать функцию Print в Python 5 вопросов
- Тест на тему SWIFT: особенности языка программирования с открытым кодом 5 вопросов