Виды

Всего они бывают двух типов:
  • Арифметические;
  • Геометрические.
Арифметической - называют некоторую последовательность чисел, в которой каждое прошлое число больше или меньше предыдущего на какое-то определенное значение. Рис. 1. Определение арифметической прогрессии
Рис. 1. Определение арифметической прогрессии
Пример: 2, 5, 8, 11 Всего арифметические прогрессии бывают двух типов: возрастающие и убывающие. Чтобы собственно увидеть различия между ними и понять, чем они отличаются, необходимо изучить базовую формулу и разобрать каждую из переменных.

Нахождение n-го члена

В общем виде формула по нахождению любого члена прогрессии выглядит следующим образом:

a= a+ d (n - 1)

В данном уравнении всего можно заметить 3 переменные, зная 2 из которых, можно достаточно просто решить выражение:
  • n - порядковый номер того члена, который необходимо найти. Обычно данный показатель сразу указан в “Дано” задачи.
  • a1- первый член числового ряда. Так, в случае с прогрессией 3, 5, 7, 9, за a1 нужно будет взять “3”.
  • d - число, на которое каждое следующее больше или меньше предыдущего. Соответственно - для того чтобы узнать данную переменную, можно из последующего вычесть предыдущее. Если d>0, то функция является возрастающей, и каждый последующий элемент будет больше предыдущего. В случае если d<0, наоборот, следующее значение меньше прошедшего.
В типовой задаче заранее указаны несколько первых чисел ряда, с помощью которых можно найти какой-либо определенный пункт. Рис. 2. Формулы арифметической прогрессии
Рис. 2. Формулы арифметической прогрессии
Реже можно повстречать обратные задачи, в которых даны 5 или 6 число в прогрессии, а также разность между двумя ближайшими числами. В результате - ученикам нужно найти первый пункт числового ряда. Такие примеры встречаются гораздо реже, а для их решения существует отдельная формула:

a= a1 - d (n - 1)

Как найти сумму?

Столь же часто на экзаменах можно встретить задания, смыслом которых является нахождение суммы определенной длины прогрессии, начиная с первого. Решение таких упражнений происходит с помощью формулы:

С помощью данной формулы, зная первые и последние цифры в необходимом диапазоне, можно узнать сумму всех пунктов числового ряда. А так как совершенно любой из пунктов можно столь же просто найти, получается, что для нахождения суммы абсолютно любой прогрессии нужно только знать первые 2 ее элемента. Задания на данную тему можно встретить как в Основном государственном экзамене (ОГЭ), так и в Едином государственном экзамен (ЕГЭ). Чтобы не потерять драгоценные баллы, не лишним будет повторное изучение материала и решение нескольких типовых заданий, связанных с числовыми рядами. Больше наглядных примеров решений по этой теме смотрите в предложенном видео.