Доказательство теоремы Пифагора

Общие сведения
Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника описывает теорема Пифагора, формула которой позволяет определить неизвестную сторону. Однако возникают случаи, когда это сделать сложно. Причина заключается в отсутствии знаний в области геометрии. Теорему еще называют утверждением или гипотезой, которые следует доказать. Хотя она уже доказана, но порядок доказательства должен знать каждый.
Процедуру следует сделать самостоятельно, поскольку благодаря постоянной практике развивается мышление. Специалисты рекомендуют ознакомиться с теоремами и способами их доказательств, поскольку этот факт может существенно помочь в решении какой-либо сложной задачи. Однако сначала нужно ознакомиться с аксиомами геометрии Евклида.
Формулировка аксиом

Евклидовая, или плоскостная геометрия основана на аксиомах (базовое утверждение или факт) и теоремах. Первой считается утверждение, которое не требует доказательств. Примером такого «термина» является книга. Она является именно «книгой», а не стулом или столом. Иными словами, аксиома — это факт, общепринятый в научных кругах. Можно привести много таких примеров.
Теоремой (утверждением или гипотезой) называется научное предположение, которое нужно доказать каким-либо методом, используя аксиомы и определения. В плоскостной геометрии ученые выделяют пять базовых фактов:
- На ограниченном пространстве существует множество точек, а через две из них можно провести только одну прямую.
- Если на некотором пространстве, ограниченном плоскостью, существует прямая и точка, не лежащая на ней, то через последнюю можно провести только одну прямую, параллельную первой.
- На любой прямой существует точка, которая лежит между двумя соседними.
- Равенство отрезков: если на плоскости существуют три отрезка (угла), причем первый равен второму, а второй — третьему, то все отрезки равны между собой.
- Аксиома Архимеда заключается в следующем: если существует произвольная прямая, а на ней лежат два отрезка с тремя точками на каждом, и расстояния между точками одного равны расстояниям между точками другого, то такие отрезки равны между собой.
Чтобы понять первую аксиому евклидовой геометрии, нужно представить некоторую плоскость, ограниченную отрезками.

Примером может послужить обыкновенный лист бумаги. На нем можно отметить любую точку. Далее можно отметить еще одну и провести через нее прямую.
После этого можно отметить еще одну точку, которая не должна лежать на прямой. Затем необходимо отметить вторую так, чтобы через нее можно было провести параллельную прямую исходной. Если отметить еще одну точку и попробовать провести еще одну прямую, то она не будет параллельна первой. Далее необходимо отметить на любой из двух прямых точку, которая будет лежать между двумя другими. Если продолжить эти действия, то можно сделать вывод о достоверности утверждения.
После этого можно провести еще одну прямую. На листе бумаги их будет три. Затем следует отметить на каждой отрезки: первый должен быть равен второму, а второй — третьему. Померив их, можно самостоятельно сделать вывод о равенстве третьего первому.
Элементарные фигуры

Точка в геометрии считается базовой единицей. С ее помощью формируются более сложные фигуры, к которым относятся прямая, луч и отрезок. Первой называется бесконечная линия, не имеющая начала и конца. Она является плоской и лежит всегда только в одной плоскости. Это утверждение справедливо только для евклидовой геометрии. В науке об объемных телах прямая может существовать одновременно в нескольких плоскостях, поскольку происходит преломление из-за времени и искажений (аномальных зон).
Лучом называется фигура, у которой есть начало (исходит из некоторой точки), но нет конца. Отрезком называется линия, ограниченная с двух сторон некоторыми точками. Последние называются границами. Каждый элемент применяется для построения фигур. Луч и отрезок могут лежать на прямой. В некоторых случаях отрезок также может входить в состав луча.
Теорема Пифагора
Открытие связи между сторонами прямоугольного треугольника принадлежит Пифагору. Для вычисления сторон применялись обыкновенные счеты, которые были также разработаны этим древнегреческим ученым. В геометрии существует прямая и обратная теоремы. В первом случае формулировка имеет такой вид: в произвольном прямоугольном треугольнике квадрат его гипотенузы «с» эквивалентен сумме квадратов остальных его сторон (а и и), т. е. катетов.
В математическом виде утверждение записывается следующим образом: с 2 = а 2 + b 2 . Следует знать, что треугольники бывают нескольких видов: равнобедренными, равносторонними и разносторонними.

Однако существует и обратная теорема Пифагора: если для произвольного треугольника со сторонами а, b и с выполняется тождество c 2 = а 2 + b 2 (с > a и с > b), то он является прямоугольным. В источниках существует множество доказательств теоремы Пифагора (около 350 проектов). Среди них можно выделить несколько основных, которые следует рассмотреть:
- Через подобие треугольников.
- Метод площадей.
- На основании бесконечно малых величин.
Наиболее распространенным методом считается первый. Однако следует для общего развития ознакомиться и с остальными алгоритмами, доказывающими основное тождество.
Подобие треугольников
На уроках в учебных заведениях большой популярностью пользуется простая методика, построенная на подобии треугольников. Формула выводится алгебраическим способом из аксиом. Для доказательства следует начертить произвольный прямоугольный треугольник АВС, у которого имеются такие параметры:

- ВС = а.
- АС = b.
- АВ = с.
Далее следует провести высоту из точки С на гипотенузу АВ. Она образует со стороной треугольника прямой угол ∠АНС = ∠ВНС. Образовались два подобных треугольника АВС и АСН (СВН). Они подобны по двум углам.
Следовательно, справедливы для этого случая отношения: а / с = НВ / а и b / с = АН / b. По правилам пропорции можно осуществить перемножение крайних и средних членов: а 2 = c * НВ и b 2 = c * AH. Если произвести сложение частей, то получается такое тождество: а^ + b 2 = c * [НВ + AH] = c 2 . Утверждение доказано.
Метод площадей
В истории известно доказательство Евклида, основанное на методике сопоставления площадей. Оно направлено на установку равенства площадей прямоугольников, которые образованы в результате рассечения квадрата над гипотенузой из прямого угла. Над катетами также есть фигуры в виде квадратов. Для прямоугольного треугольника строится некоторая высота. Луч, продолжающий ее, разбивает квадрат над гипотенузой на 2 прямоугольника.

Равенство последних доказывается через эквивалентность треугольников. Площадь одного из них эквивалентна половине величины площади прямоугольника. У прямоугольников есть общая сторона — катет вышеописанного треугольника. Следовательно, площадь квадрата над гипотенузой соответствует сумме площадей прямоугольников над катетами. Утверждение доказано.
Еще одним примером доказательства является утверждение о том, что площади (S) некоторых подобных треугольников относятся друг к другу, как квадраты сторон. Для доказательства следует построить прямоугольный треугольник АВС, а затем провести высоту АD к гипотенузе ВС. Треугольники АВС и АВD подобны, поскольку имеют прямые углы, а ∠АВD — общий. Следовательно, S|АВС| / S|АВD| = AB 2 / BC 2 и S|АВС| / S|АСD| = AС 2 / BC 2 .
На основании того, что S|АВD| + S|АСD| = S|АВС|, можно сделать вывод следующего соотношения: [АВ 2 + AC 2 ] / BC 2 = 1. Далее можно записать выражение в виде линейного тождества, избавившись от черты дроби: АВ 2 + AC 2 = BC 2 .
Бесконечно малые величины
Еще одним интересным способом является доказательство теоремы методом введения бесконечно малых величин. Он основан на интегральном исчислении. В этом случае необходимо составить дифференциальное уравнение, а затем найти его первообразную. Методика Харди основана на бесконечно малых приращениях катетов а и b, а также и гипотенузы c.

После этого следует ввести некоторую величину d. Если осуществить приращение катета a на d (da), а b оставить постоянной величиной (b = const), то гипотенуза также будет иметь приращение dc. При этом должно выполняться равенство: da / dc = с / а. При разделении переменных можно составить обобщенное дифференциальное уравнение c * dc = a * da. Чтобы его решить, нужно выполнить интегрирование правой и левой части.
Далее получается такое соотношение: с 2 = a 2 + const. Начальные условия а = 0 и с = b позволяют определить const = b 2 . Из этого можно сделать вывод о том, что основное тождество доказано, т. е. a 2 + b 2 = c 2 . Этот тип доказательства принадлежит к целочисленным методикам. Для решения дифференциальных уравнений можно использовать онлайн-калькулятор.
Пример решения
Любая теория является незавершенной моделью интерактивного обучения. Следует разобрать пример теоремы Пифагора на практике. Например, существует треугольник с катетами а = 12 и b = 9. Необходимо найти его третью сторону «с». Решить задание можно, используя закон соотношения сторон.
Расчет осуществляется таким образом: с 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 (ед 2 ). Если извлечь квадратный корень из результата, то получается значение гипотенузы с = 15 (ед). Специалисты рекомендуют обратить внимание на значения размерностей в скобках.

Необходимо руководствоваться таким правилом: когда не указана единица измерения, тогда нужно указывать ее условно. Например, в условии дана размерность а = 12 м и b = 9 м. Формула для вычисления приобретает такой вид: с 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 м 2 и с = 15 м.
Однако такие задания бывают только в классах со слабой успеваемостью или на первоначальных этапах обучения. Встречаются более сложные виды, в которых фигурируют доказательства некоторых тождеств, а также составление уравнений. Некоторые соотношения следует доказать, используя различные математические преобразования.
Таким образом, теорема Пифагора получила широкое применение в доказательстве других более сложных утверждений, а также используется при решении задач.
Все тесты
- Биология
- Фонетический разбор
- Химия
- Сочинения
- Философия
- Мифология
- Некрасов Н.А.
- Читательский дневник
- Анализ стихотворений
- Бунин И.А
- Чехов А.П.
- Достоевский Ф. М.
- Горький М.
- Салтыков-Щедрин М.Е
- Пушкин А.С
- Обществознание
- Естествознание
- Орфография
- Физкультура
- Математика
- География
- Физика
- Геометрия
- Биографии
- Правоведение
- Краткие содержания
- Литература
- Пунктуация
- Русский язык
- История
- Помощь студенту
- Экономика
- Тест на тему Как происходит процесс размножения птиц 5 вопросов
- Тест на тему Семейство розоцветные - характеристика, признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика пищеварительной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Биогенетический закон Геккеля-Мюллера 5 вопросов
- Тест на тему Что такое хвощи и плавуны? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое микроэволюция и макроэволюция? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о цикле Кребса? 5 вопросов
- Тест на тему «Щелкать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Раздевать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Одолжит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лося» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Процент» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Валовой» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указанный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Восприняла» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Намерение» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кралась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Крапива» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кормящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мизерный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Акафист» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Горами» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Давнишний» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прирученный» − как ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Принял» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мышление» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Включит» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Насорит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Баловать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бухгалтеров» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Начался» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Партер» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Арбуз» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ловка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кашлянуть» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Каучук» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Двери» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Закупоривать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Обогнала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Занята» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мельком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Создал» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Какие буквы дают 2 звука - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Гласные звуки в русском языке - признаки, характеристика и виды 5 вопросов
- Тест на тему Зевс бог Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Мифология Древнего Рима 5 вопросов
- Тест на тему Дионис - бог виноделия в греческой мифологии 5 вопросов
- Тест на тему Бог солнца Ра в Древнем Египте - история появления и описание 5 вопросов
- Тест на тему Прометей - история жизни бога огня в Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Ахиллес в мифологии Древней Греции - история героя Троянской войны 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика героев повести «Портрет» Н. В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Зимовье зверей» - пересказ русской народной сказки 5 вопросов
- Тест на тему Подробный план рассказа «Растрепанный воробей» К. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика царя Салтана — героя «Сказки о царе Салтане» А. С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести «Первая любовь» И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Веселой семейки? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Тихого утра? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Свинопаса? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Острова сокровищ? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из характеристики героев Сказки о рыбаке и рыбке? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Галоши? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Дед Мазай и зайцы? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Размазни? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Бронзовой птицы? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Лесной газеты? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания 12 подвигов Геракла? 5 вопросов
- Тест на тему Как вы запомнили краткое содержание Приключений Электроника? 5 вопросов
- Тест на тему «Зреет рожь над жаркой нивой» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Зима недаром злится» - анализ стихотворения Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я встретил вас — и всё былое» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я тебе ничего не скажу» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Я пришел к тебе с приветом» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Весенние воды» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «О, как убийственно мы любим» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Нате!» - анализ стихотворения Владимира Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему «Муза» - анализ стихотворения Е.А. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа «Мы» Е. Замятина для школьников 5 вопросов
- Тест на тему «Летний вечер» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Крестьянские дети» - анализ стихотворения Н.А. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Как неожиданно и ярко» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Еще весны душистой нега» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Еще майская ночь» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна! Весна! Как воздух чист» Е. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В полном разгаре страда деревенская…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В дороге» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О дряни» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Неохотно и несмело» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Левый марш» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Имя твое - птица в руке» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Идешь на меня похожий» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Города и годы» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему «Есть в осени первоначальной» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О, как безумно за окном» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему «Вкусный» или «вкусТный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтрАсль» или «отрОсль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПовАр» или «повОр» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпоЗдала» или «опоСдала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БельЁ» или «бельО» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗависЕвший» или «зависИвший» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтариННый» или «стариНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтекляННый» или «стекляный» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДелаЕшь» или «делаИшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлиняНый» или «глиняННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Разделен» − как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лекторов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «ПомерИть» или «померЯть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Бабушка» или «бабушЬка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыпИсали» или «выпЕсали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлЯдят» или «глЕдят» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ночной» или «ночЬной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГорячО» или «горячЁ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОступок» или «пАступок» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Сесть» или «сесЬть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УбраННый» или «убраНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СчИтаешь» или «счЕтаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Нерешенный» или «не решенный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДЕфис» или «дЭфис» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "ДеревяНый" или "деревяННый" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ХОжу» или «хАжу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрИнимаешь» или «прЕнимаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнала» или «начЕнала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЖивЕшь» или «жЕвешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыходИшь» или «выходЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Нежелательно" или "не желательно" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СолёНый» или «солёННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему На стене "вИсит" ковёр или "вЕсит" - как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтдОхнёшь» или «отдАхнёшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание наречия "пополам" 5 вопросов
- Тест на тему «ОловяННый» или «оловяНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный мягкий знак - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Звонкие и глухие согласные в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Принципы русской орфографии - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Проверяемые безударные гласные - способы проверки, правило 5 вопросов
- Тест на тему «Морожено» или «мороженоЕ» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СогласоваННый» или «согласоваНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно пишется - "пироженное" или "пирожное"? 5 вопросов
- Тест на тему «Останется» или «Астанется» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Суффиксы причастий - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему "Не" с наречиями - правила и примеры написания 5 вопросов
- Тест на тему «ПисьмеННо» или «письмеНо» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Дефис в наречиях - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в причастиях - правило написания, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Правописание частицы "не" с причастиями 5 вопросов
- Тест на тему Общая характеристика, структура и особенности развития машиностроения 5 вопросов
- Тест на тему Роза ветров - как построить схему, определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разнообразие органического мира Атлантического океана 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о землетресениях? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое глбус? 5 вопросов
- Тест на тему Основные понятия и задачи кинематики 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения закона Бойля-Мариотта 5 вопросов
- Тест на тему Суть закона Ампера: как посчитать силу тока? 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика механических волн: виды, условия появления 5 вопросов
- Тест на тему Коэффициент вязкости - формулы, виды и размерность величины 5 вопросов
- Тест на тему Что такое поступательное движение? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое молекула? 5 вопросов
- Тест на тему Биография основателя Майкрософта Билла Гейтса 5 вопросов
- Тест на тему Биография немецкого философа И. Канта 5 вопросов
- Тест на тему Биография Д. Карнеги - популярного автора книг по мотивации 5 вопросов
- Тест на тему Биография «гусарского поэта» Д. Давыдова 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта Е. Евтушенко 5 вопросов
- Тест на тему Биография американского писателя-фантаста Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Э. Асадова? 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Хемингуэя? 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Иосифа Бродского 5 вопросов
- Тест на тему Биография сэра Артура Конан Дойла 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Запомнили ли вы биографию Джона Локка? 5 вопросов
- Тест на тему «Зеленая лампа» - краткое содержание рассказа А. Грина 5 вопросов
- Тест на тему «Волк на псарне» - анализ и мораль басни И.А. Крылова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание романа Л. Толстого "Анна Каренина" 5 вопросов
- Тест на тему "Дикая собака Динго, или Повесть о первой любви" - краткое содержание повести 5 вопросов
- Тест на тему «451 градус по Фаренгейту» - краткое содержание романа Рэя Бредбери 5 вопросов
- Тест на тему Как хорошо вы запомнили краткое содержание "Снапа"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Гамлета Щигровского уезда"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Скворцов" Белова? 5 вопросов
- Тест на тему «Живое пламя» Е. Носова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Мы" - краткое содержание романа-антиутопии Евгения Замятина 5 вопросов
- Тест на тему «Соня» Т. Толстой – краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Собачья гордость» Ф. Абрамова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Снежная королева" - краткое содержание сказки Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему «Слово о полку Игореве» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Портрет" - краткое содержание повести Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Сказание о белгородском киселе» - краткое содержание эпизода 5 вопросов
- Тест на тему «Ржавчина» - краткое содержание рассказа Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы «Русские женщины» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Продкомиссар» - краткое содержание рассказа М. Шолохова 5 вопросов
- Тест на тему «Овальный портрет» - краткое содержание рассказа Эдгара Аллана По 5 вопросов
- Тест на тему «Дочь Бухары» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Приваловские миллионы» - краткое содержание романа Д. Н. Мамина-Сибиряка 5 вопросов
- Тест на тему «Федина задача» - краткое содержание рассказа Н. Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Пара гнедых» - краткое содержание рассказа В. Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Слова-омонимы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Драма как жанр литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Растрепанный воробей" - краткое содержание сказки К.Г. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему «Прометей прикованный» Эсхила - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Превращение" - краткое содержание новеллы Франца Кафки 5 вопросов
- Тест на тему «Понедельник начинается в субботу» братьев Стругацких - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Пир во время чумы» А. С. Пушкина — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Дети солнца» - краткое содержание пьесы М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему «Бумажная победа» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Сгущенное молоко» - краткое содержание рассказа В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему «Мятная сказка» - краткое содержание сказки А. Полярного 5 вопросов
- Тест на тему «Блокадная книга» - краткое содержание повести Д. Гранина, А. Адамовича 5 вопросов
- Тест на тему «О дивный новый мир» О. Хаксли — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа «Ночь исцеления» Б. Екимова 5 вопросов
- Тест на тему "Миф о Нарциссе" - краткое содержание древнегреческой легенды 5 вопросов
- Тест на тему «Летучий корабль» — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы "Мцыри" М.Ю. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему «Кукла» - краткое содержание рассказа Евгения Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Хаджи-Мурат» Л. Н. Толстого - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Каша из топора» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Гроза" - краткое содержание пьесы А.Н. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Морфий" М. Булгакова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание эпилога "Войны и мира" 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести "Весенние перевертыши" Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Пари" А. П. Чехова 10 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание популярного балета "Баядерка" 5 вопросов
- Тест на тему Описание риторического вопроса как литературного приема с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа «13 подвиг Геракла» Ф. Искандера 5 вопросов
- Тест на тему Смерть Евгения Базарова - анализ эпизода в романе И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Самодуры в пьесе А.Н. Островского «Гроза» - описание образов и характеров 5 вопросов
- Тест на тему Мечта и реальность в романе М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Проблема воспитания в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Дуня Раскольникова - характеристика героини романа Ф.М. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Фенечка - характеристика героини романа И.С. Тургенева «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Дуэль Базарова и Павла Петровича - описание и анализ эпизода 5 вопросов
- Тест на тему Сравнительная характеристика Остапа и Андрия в повести Н.В. Гоголя "Тарас Бульба" 5 вопросов
- Тест на тему Суть, причины появления, крах теории Раскольникова 5 вопросов
- Тест на тему Библиотеки - история развития, интересные факты 5 вопросов
- Тест на тему Госпожа Простакова - характеристика героини в комедии «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Женские образы - характеристика героинь в романе «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему План анализа стихотворения по литературе - структура и образец 5 вопросов
- Тест на тему Любовь Евгения Базарова и Анны Одинцовой в романе И.С. Тургенева "Отцы и дети" 5 вопросов
- Тест на тему Варвара - характеристика героини из пьесы А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Тихон Кабанов - характеристика героя в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Скотинин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Правдин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Митрофан - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Милон - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Виды рифмы - способы рифмовки в стихотворениях и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Cредства художественной выразительности - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Сарказм - значение слова, признаки и примеры из литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Шепот, робкое дыханье" - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Признаки сказки - отличительные черты и особенности 5 вопросов
- Тест на тему Павел Петрович Кирсанов - характеристика главного героя романа 5 вопросов
- Тест на тему Отрицательные герои в пьесе Д.И. Фонвизина «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Композиция в литературе - разновидности, приемы и структурные компоненты 5 вопросов
- Тест на тему Лексический повтор в литературе и русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Софьи из “Недоросли” Д. Фонвизина 5 вопросов
- Тест на тему Господин Простаков - характеристика героя в комедии "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Чартков - характеристика героя в повести Н.В. Гоголя "Портрет" 5 вопросов
- Тест на тему Анна Одинцова - характеристика героини из романа «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Как отличить метафоры от эпитета - примеры для сравнения 5 вопросов
- Тест на тему Ирония в литературе - понятие, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Гротеск - определение, значение и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Футуризм - особенности, основные черты и представители 5 вопросов
- Тест на тему Эпитет - определение, роль и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Эпические жанры литературы - признаки, черты 5 вопросов
- Тест на тему Душевная драма Катерины в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Что такое повесть: определение, виды и отличия 5 вопросов
- Тест на тему Критика о романе И.С. Тургенева «Отцы и дети» - краткий анализ и мнения 5 вопросов
- Тест на тему Антитеза - определение, значение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Образ и характеристика города в драме А.Н. Островского «Гроза» 5 вопросов
- Тест на тему Олицетворение - понятие, свойства и признаки 5 вопросов
- Тест на тему Герда - характеристика персонажа из сказки Г. Х. Андерсена «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Кай - образ и характеристика персонажа из сказки «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Прием аллитерации в литературе: признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Превосходная степень прилагательных - образование, формы 5 вопросов
- Тест на тему Удвоенные согласные - правило, примеры и упражнения 5 вопросов
- Тест на тему Имя числительное как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфологические признаки существительного - общая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Возвратные и невозвратные глаголы - классификация, правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Что такое семантика в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Грамматические ошибки - классификация, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Антонимы - виды, функции и примеры слов 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы-исключения I и II спряжения - правила 5 вопросов
- Тест на тему Дополнение - виды, правила и примеры в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Категория состояния как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Речевые ошибки - типы и классификация, примеры и исправления 5 вопросов
- Тест на тему Приставочно-суффиксальный способ образования слов - примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный Ъ и Ь знак - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Архаизмы - определение, примеры употребления и значение 5 вопросов
- Тест на тему Неологизмы в русском языке и литературе - классификация и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Страдательные причастия в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Второстепенные члены предложения и на какие вопросы они отвечают 5 вопросов
- Тест на тему Союзы в русском языке - классификация, роль и функции 5 вопросов
- Тест на тему Обособленное обстоятельство - определение, пунктуация, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Стилистически нейтральные синонимы - примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Частицы в русском языке - виды, разряды и значение 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор имени прилагательного как части речи 5 вопросов
- Тест на тему Причастный оборот - правила построения и обособления 5 вопросов
- Тест на тему Как сделать морфологический разбор имени существительного 5 вопросов
- Тест на тему Родительный падеж - особенности правописания множественного числа 5 вопросов
- Тест на тему Наречия меры и степени - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Начальная форма глагола - правило и примеры определения 5 вопросов
- Тест на тему Согласованные и несогласованные определения в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Прописные и строчные буквы - правила русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Орфоэпия в русском языке - понятие, нормы и правила 5 вопросов
- Тест на тему Однородные сказуемые - правило расстановки запятых и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в наречиях - правило правописания, примеры и исключения 5 вопросов
- Тест на тему Разговорный стиль речи - функции, жанры и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Дефис и тире - разница, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Вводные слова в русском языке - правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Части речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Степени сравнения наречий - правило образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разряды наречий - признаки, правила образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Основные лексические нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы прошедшего времени - правописание, формы и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Имя прилагательное как часть речи 5 вопросов
- Тест на тему Отглагольные прилагательные - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Уменьшительно-ласкательные суффиксы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфема - определение, функции и примеры разбора слов 5 вопросов
- Тест на тему Подлежащее и сказуемое - способы выражения, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Синтаксические ошибки в русском языке - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Глагольные словосочетания - правило, примеры и разбор 5 вопросов
- Тест на тему Повелительное наклонение глагола - правило образования, правописание 5 вопросов
- Тест на тему Служебные части речи - признаки, квалификация и правописание 5 вопросов
- Тест на тему Внешняя и внутренняя политика Анны Иоанновны 5 вопросов
- Тест на тему Как происходило присоединение Твери к княжеству Московскому 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка, ход и итоги операции Багратион в 1944 году 5 вопросов
- Тест на тему История Пипина Короткого — первого короля франков из династии Каролингов 5 вопросов
- Тест на тему Подробности операции Оверлорд в ходе Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Двоевластие в России 1917 г. - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Индустриализация в СССР - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Тегеранская конференция 1943 года - основные вопросы и решения 5 вопросов
- Тест на тему Каковы были основные направления внешней политики Брежнева? 5 вопросов
- Тест на тему Что представляет собой военная демократия? 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия Манифеста от 17 октября 5 вопросов
- Тест на тему Кто такие эсеры? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о Великом переселении народов? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о русских народных инструментах? 5 вопросов