Теорема Пифагора - формула, доказательство и примеры применения

Общие сведения
Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника описывает теорема Пифагора, формула которой позволяет определить неизвестную сторону. Однако возникают случаи, когда это сделать сложно. Причина заключается в отсутствии знаний в области геометрии. Теорему еще называют утверждением или гипотезой, которые следует доказать. Хотя она уже доказана, но порядок доказательства должен знать каждый.
Процедуру следует сделать самостоятельно, поскольку благодаря постоянной практике развивается мышление. Специалисты рекомендуют ознакомиться с теоремами и способами их доказательств, поскольку этот факт может существенно помочь в решении какой-либо сложной задачи. Однако сначала нужно ознакомиться с аксиомами геометрии Евклида.
Формулировка аксиом

Евклидовая, или плоскостная геометрия основана на аксиомах (базовое утверждение или факт) и теоремах. Первой считается утверждение, которое не требует доказательств. Примером такого «термина» является книга. Она является именно «книгой», а не стулом или столом. Иными словами, аксиома — это факт, общепринятый в научных кругах. Можно привести много таких примеров.
Теоремой (утверждением или гипотезой) называется научное предположение, которое нужно доказать каким-либо методом, используя аксиомы и определения. В плоскостной геометрии ученые выделяют пять базовых фактов:
- На ограниченном пространстве существует множество точек, а через две из них можно провести только одну прямую.
- Если на некотором пространстве, ограниченном плоскостью, существует прямая и точка, не лежащая на ней, то через последнюю можно провести только одну прямую, параллельную первой.
- На любой прямой существует точка, которая лежит между двумя соседними.
- Равенство отрезков: если на плоскости существуют три отрезка (угла), причем первый равен второму, а второй — третьему, то все отрезки равны между собой.
- Аксиома Архимеда заключается в следующем: если существует произвольная прямая, а на ней лежат два отрезка с тремя точками на каждом, и расстояния между точками одного равны расстояниям между точками другого, то такие отрезки равны между собой.
Чтобы понять первую аксиому евклидовой геометрии, нужно представить некоторую плоскость, ограниченную отрезками.

Примером может послужить обыкновенный лист бумаги. На нем можно отметить любую точку. Далее можно отметить еще одну и провести через нее прямую.
После этого можно отметить еще одну точку, которая не должна лежать на прямой. Затем необходимо отметить вторую так, чтобы через нее можно было провести параллельную прямую исходной. Если отметить еще одну точку и попробовать провести еще одну прямую, то она не будет параллельна первой. Далее необходимо отметить на любой из двух прямых точку, которая будет лежать между двумя другими. Если продолжить эти действия, то можно сделать вывод о достоверности утверждения.
После этого можно провести еще одну прямую. На листе бумаги их будет три. Затем следует отметить на каждой отрезки: первый должен быть равен второму, а второй — третьему. Померив их, можно самостоятельно сделать вывод о равенстве третьего первому.
Элементарные фигуры

Точка в геометрии считается базовой единицей. С ее помощью формируются более сложные фигуры, к которым относятся прямая, луч и отрезок. Первой называется бесконечная линия, не имеющая начала и конца. Она является плоской и лежит всегда только в одной плоскости. Это утверждение справедливо только для евклидовой геометрии. В науке об объемных телах прямая может существовать одновременно в нескольких плоскостях, поскольку происходит преломление из-за времени и искажений (аномальных зон).
Лучом называется фигура, у которой есть начало (исходит из некоторой точки), но нет конца. Отрезком называется линия, ограниченная с двух сторон некоторыми точками. Последние называются границами. Каждый элемент применяется для построения фигур. Луч и отрезок могут лежать на прямой. В некоторых случаях отрезок также может входить в состав луча.
Теорема Пифагора
Открытие связи между сторонами прямоугольного треугольника принадлежит Пифагору. Для вычисления сторон применялись обыкновенные счеты, которые были также разработаны этим древнегреческим ученым. В геометрии существует прямая и обратная теоремы. В первом случае формулировка имеет такой вид: в произвольном прямоугольном треугольнике квадрат его гипотенузы «с» эквивалентен сумме квадратов остальных его сторон (а и и), т. е. катетов.
В математическом виде утверждение записывается следующим образом: с 2 = а 2 + b 2 . Следует знать, что треугольники бывают нескольких видов: равнобедренными, равносторонними и разносторонними.

Однако существует и обратная теорема Пифагора: если для произвольного треугольника со сторонами а, b и с выполняется тождество c 2 = а 2 + b 2 (с > a и с > b), то он является прямоугольным. В источниках существует множество доказательств теоремы Пифагора (около 350 проектов). Среди них можно выделить несколько основных, которые следует рассмотреть:
- Через подобие треугольников.
- Метод площадей.
- На основании бесконечно малых величин.
Наиболее распространенным методом считается первый. Однако следует для общего развития ознакомиться и с остальными алгоритмами, доказывающими основное тождество.
Подобие треугольников
На уроках в учебных заведениях большой популярностью пользуется простая методика, построенная на подобии треугольников. Формула выводится алгебраическим способом из аксиом. Для доказательства следует начертить произвольный прямоугольный треугольник АВС, у которого имеются такие параметры:

- ВС = а.
- АС = b.
- АВ = с.
Далее следует провести высоту из точки С на гипотенузу АВ. Она образует со стороной треугольника прямой угол ∠АНС = ∠ВНС. Образовались два подобных треугольника АВС и АСН (СВН). Они подобны по двум углам.
Следовательно, справедливы для этого случая отношения: а / с = НВ / а и b / с = АН / b. По правилам пропорции можно осуществить перемножение крайних и средних членов: а 2 = c * НВ и b 2 = c * AH. Если произвести сложение частей, то получается такое тождество: а^ + b 2 = c * [НВ + AH] = c 2 . Утверждение доказано.
Метод площадей
В истории известно доказательство Евклида, основанное на методике сопоставления площадей. Оно направлено на установку равенства площадей прямоугольников, которые образованы в результате рассечения квадрата над гипотенузой из прямого угла. Над катетами также есть фигуры в виде квадратов. Для прямоугольного треугольника строится некоторая высота. Луч, продолжающий ее, разбивает квадрат над гипотенузой на 2 прямоугольника.

Равенство последних доказывается через эквивалентность треугольников. Площадь одного из них эквивалентна половине величины площади прямоугольника. У прямоугольников есть общая сторона — катет вышеописанного треугольника. Следовательно, площадь квадрата над гипотенузой соответствует сумме площадей прямоугольников над катетами. Утверждение доказано.
Еще одним примером доказательства является утверждение о том, что площади (S) некоторых подобных треугольников относятся друг к другу, как квадраты сторон. Для доказательства следует построить прямоугольный треугольник АВС, а затем провести высоту АD к гипотенузе ВС. Треугольники АВС и АВD подобны, поскольку имеют прямые углы, а ∠АВD — общий. Следовательно, S|АВС| / S|АВD| = AB 2 / BC 2 и S|АВС| / S|АСD| = AС 2 / BC 2 .
На основании того, что S|АВD| + S|АСD| = S|АВС|, можно сделать вывод следующего соотношения: [АВ 2 + AC 2 ] / BC 2 = 1. Далее можно записать выражение в виде линейного тождества, избавившись от черты дроби: АВ 2 + AC 2 = BC 2 .
Бесконечно малые величины
Еще одним интересным способом является доказательство теоремы методом введения бесконечно малых величин. Он основан на интегральном исчислении. В этом случае необходимо составить дифференциальное уравнение, а затем найти его первообразную. Методика Харди основана на бесконечно малых приращениях катетов а и b, а также и гипотенузы c.

После этого следует ввести некоторую величину d. Если осуществить приращение катета a на d (da), а b оставить постоянной величиной (b = const), то гипотенуза также будет иметь приращение dc. При этом должно выполняться равенство: da / dc = с / а. При разделении переменных можно составить обобщенное дифференциальное уравнение c * dc = a * da. Чтобы его решить, нужно выполнить интегрирование правой и левой части.
Далее получается такое соотношение: с 2 = a 2 + const. Начальные условия а = 0 и с = b позволяют определить const = b 2 . Из этого можно сделать вывод о том, что основное тождество доказано, т. е. a 2 + b 2 = c 2 . Этот тип доказательства принадлежит к целочисленным методикам. Для решения дифференциальных уравнений можно использовать онлайн-калькулятор.
Пример решения
Любая теория является незавершенной моделью интерактивного обучения. Следует разобрать пример теоремы Пифагора на практике. Например, существует треугольник с катетами а = 12 и b = 9. Необходимо найти его третью сторону «с». Решить задание можно, используя закон соотношения сторон.
Расчет осуществляется таким образом: с 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 (ед 2 ). Если извлечь квадратный корень из результата, то получается значение гипотенузы с = 15 (ед). Специалисты рекомендуют обратить внимание на значения размерностей в скобках.

Необходимо руководствоваться таким правилом: когда не указана единица измерения, тогда нужно указывать ее условно. Например, в условии дана размерность а = 12 м и b = 9 м. Формула для вычисления приобретает такой вид: с 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 м 2 и с = 15 м.
Однако такие задания бывают только в классах со слабой успеваемостью или на первоначальных этапах обучения. Встречаются более сложные виды, в которых фигурируют доказательства некоторых тождеств, а также составление уравнений. Некоторые соотношения следует доказать, используя различные математические преобразования.
Таким образом, теорема Пифагора получила широкое применение в доказательстве других более сложных утверждений, а также используется при решении задач.
Все тесты
- Биология
- Подготовка к ЕГЭ
- Пунктуация
- Химия
- Правоведение
- Обществознание
- Экономика
- Политология
- Русский язык
- Психология
- Фонетический разбор
- Сочинения
- Физика
- Биографии
- Орфография
- История
- География
- Литература
- Окружающий мир
- Стихи
- Тест на тему Виды и особенности двоякодышащих рыб 5 вопросов
- Тест на тему В чем разница между плазмолизом и деплазмолизом? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности насекомоядных животных 5 вопросов
- Тест на тему Типы и описание работы механорецепторов 5 вопросов
- Тест на тему Методы и значение селекции микроорганизмов 5 вопросов
- Тест на тему Строение и особенности кровеносной системы 5 вопросов
- Тест на тему Строение и функционирование кровеносной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Признаки и связь генотипа и фенотипа 5 вопросов
- Тест на тему Описание процессов ассимиляции и диссимиляции 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности компактизации хромосом 5 вопросов
- Тест на тему Строение и способы адаптации конечностей рептилий 5 вопросов
- Тест на тему «Подскажите пожалуйста» – выделяется запятыми или нет 5 вопросов
- Тест на тему «Интересно» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «При необходимости» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По возможности» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На мой взгляд» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему “Собственно”: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «В отличие от»: запятая нужна или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Естественно»: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Вследствие» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На данный момент» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По причине» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Как всегда» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По информации» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Дополнительно» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему Значение, виды, примеры фразеологизмов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Список и оттенки значений модальных частиц в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Изменяемые и неизменяемые формы глаголов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Виды фонетических средств выразительности в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Способы словообразования имен прилагательных 5 вопросов
- Тест на тему Определение и склонение сложных числительных 5 вопросов
- Тест на тему Как можно определить падеж имени прилагательного? 5 вопросов
- Тест на тему «Вроде» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему Каких видов бывает речевая деятельность человека 5 вопросов
- Тест на тему Свойства и развитие высших психических функций человека 5 вопросов
- Тест на тему Классификация поведенческих реакций человека 5 вопросов
- Тест на тему Чем интроверты отличаются от экстравертов? 5 вопросов
- Тест на тему Обзор методов профилактики стресса 5 вопросов
- Тест на тему Симптомы и методы борьбы с апатией 5 вопросов
- Тест на тему Что такое ненасильственное, или экологичное общение: методика Розенберга 5 вопросов
- Тест на тему «Бальмонт» – как правильно ставить ударение 5 вопросов
- Тест на тему «Ударный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Плода» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Инсульт» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Снята» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положена» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положить» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Что растет у нас на подоконнике 5 вопросов
- Тест на тему «Прибыли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Облегченный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Документ» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развитый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Понятые» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развитой» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приму» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развили» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Вороты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Средства» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Склады» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Базилик» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Сокол» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Славянский» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Созвонимся» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Сверлит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Репортаж с новостройки» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Романтика в нашей жизни» 5 вопросов
- Тест на тему Образ Луки в пьесе «На дне» М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Смысл названия пьесы “Гроза”» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Жизненные принципы Чацкого и Молчалина» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Мое отношение к Петру Гриневу» 5 вопросов
- Тест на тему Смысл эпиграфа к поэме «Мцыри» М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Блокада Ленинграда» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Интерьер моего класса» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Описание смиренной, но опрятной обители» 5 вопросов
- Тест на тему Как соседи относились к Дубровскому в одноименном романе Пушкина? 5 вопросов
- Тест на тему Отношение Кирсанова и Базарова к аристократии 5 вопросов
- Тест на тему Философия и жизненные принципы Сатина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа “Преступление и наказание” Ф. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ комедии “Ревизор” Н. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Почему мне понравился роман “Дубровский”» 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Детство Темы” Н. Гарина-Михайловского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Снежная королева” Х. К. Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Муму” И. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Один день из жизни Ильи Обломова» И. Гончарова 5 вопросов
- Тест на тему Болезнь и смерть отца Владимира Дубровского - краткий пересказ 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Почему Чацкий уехал из Москвы на 3 года?” 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Дети подземелья” В. Короленко 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Смысл названия комедии Недоросль Д. Фонвизина” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Герои повести Ася И. Тургенева” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Главные герои повести Алые паруса А. Грина” 5 вопросов
- Тест на тему Как возник фразеологизм "Прокрустово ложе" и что он означает? 5 вопросов
- Тест на тему Как возник фразеологизм "Тришкин кафтан" и что он означает? 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Жизненные принципы человека” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-описание внешности и характера одноклассника 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Моя родословная” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Воскресная прогулка” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-рассуждение на тему: «Если бы я был директором школы» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-рассуждение на тему: «Почему нужно беречь литературный русский язык» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Что такое окружающая среда?” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Как красива осенняя березка» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Если бы я был учителем” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Что такое смелость» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Духовное развитие человека» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение по «Сказке о мертвой царевне и семи богатырях» А. С. Пушкина (6 класс) 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя Василия Белова 5 вопросов
- Тест на тему Биография австрийского композитора Йозефа Гайдна 5 вопросов
- Тест на тему Нерон: тиран и убийца или настоящий император? 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского поэта Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского писателя и поэта В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему Биография российского государственного деятеля П. Столыпина 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта В. Хлебникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография инженера-изобретателя М. Калашникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Вальтера Скотта 5 вопросов
- Тест на тему Биография башкирского поэта и писателя Мустая Карима 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского писателя А. Аверченко 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского педагога А. Макаренко 5 вопросов
- Тест на тему Биография итальянского поэта Данте Алигьери 10 вопросов
- Тест на тему Биография философа и богослова Августина Блаженного 10 вопросов
- Тест на тему Биография императора Александра Второго 5 вопросов
- Тест на тему Биография Афанасия Никитина 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя и педагога А. Лиханова 5 вопросов
- Тест на тему Биография ирландского драматурга Бернарда Шоу 5 вопросов
- Тест на тему Биография В. Берестова - писателя, поэта и переводчика 5 вопросов
- Тест на тему Биография королевы детективов Агаты Кристи 5 вопросов
- Тест на тему Биография А. Бестужева-Марлинского - писателя и близкого друга Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Биография А. Вознесенского - поэта и наставника царской семьи 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэтессы Беллы Ахмадулиной 5 вопросов
- Тест на тему «СерДЦе» или «серЦе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КОльцо» или «кАльцо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтобус» или «аФтобус» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КроССворд» или «кроСворд» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтомобиль» или «аФтомобиль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПечЁнка» или «печОнка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дед Мороз» или «дед Мороз» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнающих» или «начЕнающих» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрАшло» или «прОшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПИсать» или «пЕсать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЦелЕй» или «целИй» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СледУЮщую» или «следУщую» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОшло» или «пАшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Осеннюю» или «осенюю» – как правильно пишется 5 вопросов
- Тест на тему «РаССтраивайся» или «раСтраивайся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УчаСТвующих» или «учаВствующих» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Вырастать» или «выростать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Затем» или «за тем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Всерьез» или «в серьез» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Те же» или «теже» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаСтаять» или «раССтаять» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПозвОню» или «позвАню» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗадаННых» или «задаНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не рАскрыта» или «не рОскрыта» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПЕтляющий» или «пИтляющий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрЕдать» или «прИдать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УвАжать» или «увОжать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему СГС, ПГС, СИС: виды сказуемых и как их отличать 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -н- и -нн- в кратких причастиях 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ива, -ева в глаголах 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ем, -им в причастиях 5 вопросов
- Тест на тему «УвидИшь» или «увидЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По жизни» или «по-жизни» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание Е и И в окончаниях имен существительных 5 вопросов
- Тест на тему «В виде» или «ввиде» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-русски» или «порусски» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правило написания неизменяемых приставок 5 вопросов
- Тест на тему Обособленные уточняющие члены предложения 5 вопросов
- Тест на тему «РаНее» или «раННее» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Функции и примеры ограничительно-выделительных частиц 5 вопросов
- Тест на тему Правописание гласных в окончаниях причастий 5 вопросов
- Тест на тему Корни с чередующимися гласными ЗАР/ЗОР: правило и исключения 5 вопросов
- Тест на тему Правило написания Н и НН в суффиксах существительных 5 вопросов
- Тест на тему «По-видимому» или «повидимому» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По двое» или «по-двое» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-дружески» или «подружески» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВызовЕт» или «вызовИт» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СОбака» или «сАбака» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПодошЁл» или «подошОл» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпОздаю» или «опАздаю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Суть и условия Белградского мира с Турцией 5 вопросов
- Тест на тему Как жили племена полян в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия акта о супрематии в Англии в 1534 году 5 вопросов
- Тест на тему Биография Ивана 2 Красного и основные события во время княжения 5 вопросов
- Тест на тему Детали Угличского дела (убийства царевича Дмитрия) 5 вопросов
- Тест на тему Участие батареи Раевского в Бородинском сражении 5 вопросов
- Тест на тему История битвы при Нейзби: предпосылки, ход, итоги 5 вопросов
- Тест на тему История Великого шелкового пути между Азией и Средиземноморьем 5 вопросов
- Тест на тему Период иконоборчества: сущность, предпосылки и хронология 5 вопросов
- Тест на тему Поход женщин на Версаль 5–6 октября 1789 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Карлукского каганата 5 вопросов
- Тест на тему История Великой Булгарии: от образования до распада 5 вопросов
- Тест на тему История зарождения демократии в Афинах 5 вопросов
- Тест на тему Главные события в истории Древнего мира 5 вопросов
- Тест на тему История образования славянских государств 5 вопросов
- Тест на тему Как было образовано Нововавилонское царство 5 вопросов
- Тест на тему История Людовика 18 - короля в изгнании 5 вопросов
- Тест на тему Правление и казнь короля Людовика 16 5 вопросов
- Тест на тему Как речь Уинстона Черчилля в Фултоне положила начало Холодной войны 5 вопросов
- Тест на тему Правление Гуго Капета - основателя династии французских королей 5 вопросов
- Тест на тему Предпосылки и последствия Вареннского кризиса во Франции в 1791 году 5 вопросов
- Тест на тему История становления и падения Делийского султаната 5 вопросов
- Тест на тему Образование государства Израиль: как это было 5 вопросов
- Тест на тему Предыстория и условия Деулинского перемирия 1618 года 5 вопросов
- Тест на тему Влияние ордынского владычества на русские земли 5 вопросов
- Тест на тему Александрия Египетская: история и занимательные факты 5 вопросов
- Тест на тему Жизнь древних греков и критян 5 вопросов
- Тест на тему Как было образовано единое государство в Китае 5 вопросов
- Тест на тему Три кризиса Временного правительства 5 вопросов
- Тест на тему Политика Наполеона Третьего 5 вопросов
- Тест на тему Как и за что Сталин депортировал калмыков 5 вопросов
- Тест на тему Кто такие варяги и как они жили на Руси? 5 вопросов
- Тест на тему Как с помощью рекрутской повинности Петр 1 сформировал армию 5 вопросов
- Тест на тему История объединения Киева и Новгорода 5 вопросов
- Тест на тему Последствия форсированной индустриализации в СССР 5 вопросов
- Тест на тему Россия после смерти Петра 1 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение буржуазных отношений в XV-XVI вв. 5 вопросов
- Тест на тему Принятие Хартии 1814 г. во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Появление первых христиан на Руси 5 вопросов
- Тест на тему Переход человечества от первобытности к цивилизации 5 вопросов
- Тест на тему Время реформ и колониальных захватов в Италии 5 вопросов
- Тест на тему Период расцвета Древнерусского государства 5 вопросов
- Тест на тему Система орошения полей в долине Нила в Древнем Египте 5 вопросов
- Тест на тему Суть и значение плана Юнга 5 вопросов
- Тест на тему Содержание законов Драконта и их влияние на развитие Афин 5 вопросов
- Тест на тему Примеры и содержание космогонических мифов Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Правители периода Смутного времени 5 вопросов
- Тест на тему История битв на реке Трубеже в 992 году и 1096 годах 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика загадочной культуры Древнего Востока 5 вопросов
- Тест на тему Имена и подвиги героев Крымской войны 1853 года 5 вопросов
- Тест на тему Герои космоса - доклад по географии 5 вопросов
- Тест на тему Земная кора: что это, строение и состав 5 вопросов
- Тест на тему Виды и характеристика вулканов нашей планеты 5 вопросов
- Тест на тему Список крупнейших городов Восточной Сибири 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика растений Северной Америки 5 вопросов
- Тест на тему Основные течения Северного ледовитого океана 5 вопросов
- Тест на тему География гор Хибинов: расположение, рельеф, вершины 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и полезные ископаемые Балтийского щита 5 вопросов
- Тест на тему Смешанные леса на Дальнем Востоке: климат, растения, животные 5 вопросов
- Тест на тему Характеристики четырех полушарий Земли 5 вопросов
- Тест на тему Виды и характеристики сейсмических волн 5 вопросов
- Тест на тему Расположение, рельеф и климат Балканского полуострова 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание пустыни Сахара: расположение, климат, рельеф 5 вопросов
- Тест на тему Жизнь и открытия голландского мореплавателя Абеля Тасмана 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Бразильского плоскогорья: рельеф, климат, гидрология 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: “История изобретения компаса” 5 вопросов
- Тест на тему Виды, особенности циркуляции атмосферы и ее влияние на климат 5 вопросов
- Тест на тему Растения в суровом климате арктических пустынь 5 вопросов
- Тест на тему Внутреннее строение и форма вулканов 5 вопросов
- Тест на тему Описание крупнейших рек и озер Бразилии 5 вопросов
- Тест на тему Особенности почв в зоне арктических пустынь 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Как я ловил человечков” Б. Житкова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Карлик Нос” Вильгельма Гауфа 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Городок в табакерке” В. Одоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “Воспоминания в царском Селе” А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “А вы могли бы?” В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в "Темных аллеях" И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Персонажи романа "Дон Кихот" Мигеля де Сервантеса 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести В. Распутина "Прощание с Матёрой" 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Заколдованное место” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Лошадиная фамилия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказе “Хозяйка Медной горы” П. Бажова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Черная курица, или Подземные жители” А. Погорельского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Робинзон Крузо” Даниэля Дефо 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме “Руслан и Людмила” А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Хирургия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Дети капитана Гранта” Жюля Верна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Васюткино озеро” В. Астафьева 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Улыбка» Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Чудесный доктор» А. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Чук и Гек” А.П. Гайдара 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Господа Головлевы” М. Е. Салтыкова-Щедрина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в комедии “Ревизор” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев поэмы “Песня про купца Калашникова” М.Ю. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в комедии “Недоросль” Д.И. Фонвизина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Матренин двор” А.И. Солженицына 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев поэмы “Мертвые души” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Приключения Тома Сойера” Марка Твена 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в комедии “Горе от ума” А. С. Грибоедова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Невеста” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Челкаш” М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сборнике рассказов «Повести Белкина» А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Судьба человека» М. Шолохова 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу "Господин из Сан-Франциско" И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по роману «Обломов» И. Гончарова 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по повести «Юшка» А. Платонова 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по повести «Гранатовый браслет» А. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Анализ поэмы “Мороз, красный нос” Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “Саша” Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Рождественская звезда» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “Косарь” А. Кольцова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев философской драмы “Фауст” И. Гете 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Сын полка” В. Катаева 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Дубровский” А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Любовь к жизни” Д. Лондона 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Серая шейка” Д. Мамина-Сибиряка 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке «Гуси-лебеди» 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Гробовщик” А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ рассказа “Фотография, на которой меня нет” В. Астафьева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ пьесы “Гроза” А. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Снегурочка” А. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Организм человека - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Части термометра - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Что загрязняет воздух - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения в общественном транспорте для детей 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение про скворца для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание лебедя — сообщение для 4 класса 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ про шмеля по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Описание и свойства фикуса - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание и применение можжевельника — доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Доклад про гладиолус по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение для 3 класса о Нидерландах 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: «Население и культура Австрии» 5 вопросов
- Тест на тему Медуница - описание для детей 5 вопросов
- Тест на тему Кукушка: описание птицы для детей 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о панде для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Лось: описание животного 5 вопросов
- Тест на тему Известные достопримечательности мира 5 вопросов
- Тест на тему Страны Центральной Европы и их столицы 5 вопросов
- Тест на тему Возрождение Руси после ордынского ига 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Челябинской области 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Кировской области 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие по разным материкам Земли 5 вопросов
- Тест на тему Наши подземные богатства 5 вопросов
- Тест на тему Модель цепи питания, схемы и описание 5 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов о домашних животных 5 вопросов
- Тест на тему Откуда на Земле берется лед 5 вопросов
- Тест на тему Ледяной дождь – что это такое и где его можно увидеть 5 вопросов
- Тест на тему Интересные факты о городе Родос для детей 5 вопросов
- Тест на тему В каких цветах собаки видят наш мир? 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ на тему: “Красота животных родного края” 5 вопросов
- Тест на тему Почему почва становится плодородной 7 вопросов
- Тест на тему Где бывает опасно находиться? 5 вопросов
- Тест на тему Какова связь между экономикой и экологией? 5 вопросов
- Тест на тему Доклад для 4 класса: «Краткая история Петра 1» 5 вопросов
- Тест на тему Виды зерновых культурных растений 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение для 3 класса о Костроме 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение для 3 класса о городе Владимире 5 вопросов
- Тест на тему Откуда в семье берутся деньги? 5 вопросов
- Тест на тему Откуда дома берется пыль? 5 вопросов
- Тест на тему Новые научные исследования планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные обитают Черном море? 5 вопросов
- Тест на тему Почему цапли постоянно стоят на одной ноге? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое экскаватор и как он работает? 5 вопросов
- Тест на тему Почему радуга после дождя разноцветная? 5 вопросов
- Тест на тему Почему вода в море синего цвета? 5 вопросов
- Тест на тему Что люди делают из природной глины? 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: «Город Ярославль» 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: «Материк Австралия» 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения и этикета в театре 5 вопросов
- Тест на тему Доклад: “Природа находится в опасности” 5 вопросов