Додекаэдр - свойства, вид и структура двенадцатигранника

Фигура в природе

Правильный многогранник считается шаблоном, привлекает безупречным совершенством формы и абсолютной симметричностью сторон. Природной моделью геометрической фигуры является кристалл пирита (FeS — колчедан сернистый).

Форму объемного додекаэдра имеют в природе различные объекты. К ним относятся:

• вирус распространенного заболевания полиомиелита, он живет и размножается в клеточном пространстве организма человека или приматов;
• вольвокс — простейший многоклеточный микроорганизм, водоросль, представляющая собой сферическую правильную оболочку, которая состоит из пятиугольных или шестиугольных клеток;
• особая форма углерода — фуллерены — были обнаружены во время испытаний и моделирований процессов для изучения явлений, происходящих в космическом пространстве (впоследствии ученые смогли синтезировать их, вывести химическую формулу, а в настоящее время разрабатываются материалы для развития молекулярной электроники);
• геометрическая форма додекаэдра (не ромбического) лежит в основе ДНК-структуры человека (если наблюдать за вращением молекулы ДНК, то можно увидеть, что она представляет собой куб, который при развороте на 72 градуса становится икосаэдром, составляющим пару двенадцатиграннику).

В структуре ДНК наблюдается четкая связь. Спираль в виде двойной нити сформирована по схеме двухстороннего соответствия: после икосаэдра идет додекаэдр, затем снова икосаэдр и т. д.

Таким образом, еще с древности ученые доказывали, что в основе структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты человека лежат священные правила геометрии и прочие невообразимые взаимосвязи. Работа над доказательством некоторых из них ведется и по сей день.

В древние времена о додекаэдре говорить вообще не было принято, а тем более упоминать вслух. Фигура считалась священной, так как, по мнению ученых, она представляет собой высшую форму человеческого сознания и расположена на внешнем краю энергетического пространства. Философы утверждают, что все человечество живет внутри огромного додекаэдра, заключающего в себе целую Вселенную. Он является завершающей фигурой в геометрии.

Геометрические свойства

Древние мудрецы утверждали: «Чтобы понять невидимое, внимательно смотри на видимое». В сакральных науках додекаэдр считается самым мощным и интересным многогранником. Впервые объемный двенадцатигранник был сделан и построен древнегреческим ученым Теэтетом в IV веке до нашей эры.

Фигура состоит из следующих элементов:

• 12 граней — правильных пятиугольников;
• 30 ребер;
• 20 вершин, в каждой из которых находится точка пересечения трёх ребер и вершина трёх пятиугольников.

В додекаэдре насчитывается 15 осей симметрии с основным их центром. Каждая из них проходит посередине параллельных ребер, которые размещены при этом параллельно.

Любая из 15 плоскостей симметрии также проходит во всех гранях через середину и вершину противоположно расположенного ребра.

Чтобы понять, что собой представляет этот геометрический элемент, можно сделать развертку додекаэдра. Так более понятно выглядит его площадь. Кроме того, именно по этой схеме можно пошагово сделать фигуру самостоятельно из бумаги или картона, начертив предварительный шаблон с небольшими припусками для загибов.

На чертеже важно правильно определить линии сгибов. При этом немаловажно перед склеиванием знать, какой оттенок материала будет использован. По мнению древнегреческого философа Платона, додекаэдр не относится к известным земным элементам (Огонь, Вода, Земля) и поэтому ассоциируется с пустотой. Такая фигура делается из бумаги желтого цвета.

Развертка также может быть цветной. Первый классический вариант сборки — фигура с гранями, каждая из которых имеет свой оттенок. Второй способ — использование повторяющихся цветов, но они не могут граничить друг с другом.

Додекаэдр, ассоциирующийся с формой кристалла, имеет следующие характерные для него свойства и элементы симметрии:

• присутствует 6 осей пятого порядка (это означает, что фигура поворачивается на угол 72 градуса — 360/5);
• 15 осей второго порядка (при симметричном повороте угол составляет 360/2 = 180 градусов);
• 10 осей третьего порядка (симметрия проявляется при повороте на 120 градусов — 360/3).

Идея определения симметрии проста и интересна: если внутри кристалла вообразить ось, а потом вокруг нее повернуть фигуру на определенный угол, то элемент сам с собой совпадет. Это не свойственно никаким другим геометрическим фигурам.

Сфера применения

Благодаря своим свойствам додекаэдр широко используется в современной жизни в различных отраслях. Симметрия и правильная форма делают эту геометрическую фигуру незаменимой как в быту, так и в промышленности или науке.

Правильная схема додекаэдра используется:

• при производстве игральных костей, применяемых в настольных играх — сумма цифр, которые изображены на противоположных гранях, всегда образует число 13 (для этой платоновской фигуры характерна безупречная симметрия, что немаловажно для игр с вероятностным характером продолжения событий; в некоторых играх так и остались простые кубики, но их возможности не настолько многообразны);
• при производстве аудиооборудования (колонки, издающие звучание во всех направлениях, перебивают любой посторонний шум и обеспечивают качественное прослушивание музыки);
• при изготовлении современных календарей, в которых каждая грань посвящена отдельному месяцу.

Во время раскопок в XVIII веке на территории европейских стран были обнаружены подозрительные предметы, напоминающие по форме додекаэдры. Они были изготовлены из чистой бронзы и имели полое пространство внутри. Во всех гранях были отверстия с разным диаметром.

Таких объектов найдено более сотни, но ученым так и не удалось понять и догадаться, для чего они предназначались.

Находки датируются III—II вв. еком до наступления нашей эры, обнаружены на территории Франции, Германии, Италии, Испании и многих других стран. Если прислушаться к одной из версий, эти предметы использовались как подсвечники, так как внутри обнаружены восковые частички. Согласно другому предположению, это были древние календари, которые подсказывали оптимальное время посадки культур. Третья версия указывает на то, что объемные многогранники использовались как крепление для военного римского штандарта. Какой из фактов достоверный, неизвестно.

В качестве памятника архитектуры малый усеченный додекаэдр установлен в городе Обнинске около здания ДОСААФ. Сегодня это заброшенный объект, неизвестно даже, почему он здесь установлен и кто его автор. Однако точно определено, что появилась фигура еще при Советском Союзе.

Сакральное значение

Значение додекаэдра в сакральной геометрии обусловлено его совершенной формой. Эта наука объединяет совокупность дисциплин, которые обнаруживают и приписывают определенные качества различным фигурам и элементам, основываясь на их свойствах.

Идеальные пропорции способны привести в гармонию все окружающее пространство и находящиеся в нем тела. Энергия распределяется равномерно. Многогранник идеально подходит для медитативной практики, считается, что он выполняет функцию проводника и обеспечивает переход сознания в другую реальность. Специалисты приписывают фигуре способность мгновенно снимать усталость и стресс, улучшать память и повышать концентрацию внимания.

В первую очередь нужно обратить внимание на то, сколько вершин у додекаэдра. Их количество и взаимное расположение символизируют гармонию и уравновешенность.

Для додекаэдра характерны 3 звездчатые формы. В него можно вписать куб, в результате чего стороны вписанной фигуры станут диагоналями двенадцатигранника.

Если вместо пятиугольных граней использовать звезды, то ребра исчезнут, и образуется пространство из пересекающихся пяти кубов. Эти и многие другие удивительные свойства элемента делают его наиболее необычным и загадочным, не похожим ни на одну геометрическую фигуру.