Как перевести неправильную дробь в правильную - правила и примеры
Переводить неправильную дробь в правильную или выполнять обратную операцию просто, если следовать алгоритму. Так как сделать это напрямую нельзя, то фактически получится преобразование в запись, содержащую целую и дробную часть.
Превратить неправильное выражение в смешанное можно по следующему алгоритму:
- упростить дробное отношение;
- выполнить умножение целой части на делитель дробной;
- сложить полученное произведение с числителем;
- сумму записать в делимое преобразованного выражения, а знаменатель оставить исходным.
Это упрощённый способ, быстро позволяющий выполнить перевод числа из одной формы в другую. Математическое равенство, описывающее это правило, будет выглядеть так: n a/b = ((n * b) + a)/b.
Чтобы преобразовать дробь по всем правилам, нужно сделать следующее. Так как смешанное отношение, по сути, является суммой целого и части, понадобится просто выполнить сложение. Для этого первое слагаемое представляют как неправильную дробь. Сделать это можно, разделив целое на единицу. Затем действуют по правилу сложения дробей, то есть находят общий знаменатель, дополнительные множители, выполняют складывание в числителе: n a/b = n/1 + a/b = ((n *b) + a)/b.
Из неправильной формы записи получить обычную дробь можно также через смешанную. Другими словами, представить выражение как сумму натурального числа и правильного отношения. Для этого необходимо выполнить 3 шага:
- разделить делимое на делитель;
- полученный остаток записать в числитель, а в знаменатель поставить исходное число, стоящее в делителе;
- частное приписать к выражению в виде целой доли.
На самом деле выполнять деление числителя на знаменатель часто довольно сложно, поэтому поступают следующим образом. Делимое представляют в виде суммы дробей, но таким образом, чтобы деление одной из них можно было выполнить без остатка, то есть, m / n = (k + c) / n = k / n + c / n. Где целое число k / n, а c / n правильная дробь.
Нужно отметить, что некоторые выражения можно превращать в другую форму, не записывая поочерёдно действия, а выполняя все преобразования в уме. Но на начальном этапе рекомендуется весь процесс расписывать пошагово, пока не будет получен необходимый опыт. А только уже после переходить к переводу в уме.
Примеры решения
Несмотря на то что операция по превращению довольно простая, для её успешного применения необходим опыт, поэтому следует потренироваться не только в простом преобразовании, но и увидеть полезность действий на практике. Вот некоторые примеры, рассчитанные на учащихся четвёртых классов, рекомендуемые к самостоятельному решению:
- Выполнить перевод смешанной дроби в неправильную форму записи: 4 4/9 = (4*9 + 4)/9 = (36 + 4)/9 = 40/9; 5 7/15 = ((5*15) + 7)/15 = (75 + 7)/15 = 82/15; 2 3/5 = ((2*5)+3)/5 = (10 + 3)/5 = 13/5.
- Перевести неправильное выражение в правильное. В соответствии с алгоритмом, нужно выделить целую часть. Для этого следует поделить числитель на знаменатель или выполнить ряд преобразований: 12/5 = (10+2)/5 = 10/5 + 2/5 = 2+2/5 = 2 2/5; 11/3 = (9+2)/3 = 3+2/3 = 3 2/3; 19/14 = (14+ 5)/14 = 14/14 + 5/14 = 1 + 5/14 = 1 5/14.
- Решить уравнение: 1/12 + 3 2/4 + 19/12 — 2. Чтобы решить этот пример, необходимо свести все выражения к одной форме, то есть смешанную запись нужно привести к неправильному типу. 3 2 /24 = 3 + 2/24 = 3/1 + 2/24 = (24*3 + 2)/24 = 74/24. Полученное значение можно упростить, сократив обе части на 2: 74/24 = 37 / 12. Теперь исходное выражение примет вид: 1/12 + 37/12 + 19/12 — 2 = ((1+37+19)/12) — 2 = 57/12 — 2. Осталось преобразовать неправильную дробь в смешанную и рассчитать ответ: 57/12 — 2 = 9/12 + 48/12 — 2 = 4+9/12 — 2 = 2 + 9/12 = 2 9/12.
В интернете существуют сервисы, позволяющие в автоматическом режиме выполнять перевод из одной формы записи в другую. Чтобы воспользоваться услугами таких онлайн-калькуляторов, необязательно знать принцип преобразования. Доступ к услугам не требует регистрации или введения каких-либо персональных данных. Нужно просто иметь гаджет с подключённым интернетом и любой веб-браузер. Всё, что требуется от пользователя — ввести в предлагаемую форму исходную дробь и нажать кнопку «Рассчитать». Через несколько секунд на экран будет выведен ответ.
Кроме расчёта результата, многие такие математические сервисы дают возможность ознакомиться с подробным решением. Это хорошая возможность для учащихся закрепить полученные знания. Ведь можно не только проверить самостоятельное решение, но и понять, как получается тот или иной ответ. Причём на страницах сайтов содержится в кратком виде и теоретический материал с подробным описанием решения примеров.
