Содержание:
Тригонометрия - это один из множества разделов математики, который изучает различные углы и использование их значений при решении специализированных задач. Основой для всего курса 10 и 11 классов является основное тригонометрическое тождество или же, как его чаще сокращают, ОТТ.

Основное свойство и его производные

ОТТ впервые было рассчитано в Древней Греции еще до нашей эры. Так же, как первоначально рассчитывались показатели синусов и других функций, сделано это было на специальной единичной окружности, с радиусом в 1 единицу длины. Формула ОТТ в итоге выглядит следующим образом:

\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \]

Получается, сумма значений угла в квадрате равняется одному. С помощью этой формулы можно вычислить как sin, так и cos. Зная же значения данных двух функций, можно с легкостью найти абсолютно любые данные об угле или треугольнике.
Рис. 1. Основные тригонометрические тождества
Рис. 1. Основные тригонометрические тождества
Формула нахождения синуса с помощью ОТТ будет выглядеть следующим образом:

\[ \sin\;\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} \]

Тангенс и котангенс

Зная первые две функции, можно, соответственно, вычислить tg, ctg. Делается это с помощью одного крайне простого для запоминания правила. Так, тангенс является отношением sin к cos, в случае с котангенсом необходимо в дроби поменять знаменатель и числитель местами. В виде формулы теорема будет выглядеть следующим образом:

\[ tg\alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha};\;ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \]

Из данного свойства можно сделать вывод, что tg равен 1, деленному на ctg, и наоборот. При этом, фактически зная исключительно синус угла, с помощью основного тригонометрического тождества можно с легкостью вычислить косинус угла, соответственно - его тангенс. Имея данные 3 функции, можно найти как градусную меру угла, так и длину любой стороны треугольника, которому он принадлежит.

Пример: sin 180 = 0; cos 60 = 0.5

Тригонометрические тождества такого вида являются ключом к решению как тригонометрических уравнений, так и абсолютно любых заданий, связанных с фигурами на плоскости. Больше примеров по этой теме смотрите в предложенном ниже видео.