Рациональные дроби - свойства, преобразования и примеры решений
Общие сведения
Математика — наука о числах и действиях над ними. Значение, которое можно записать в виде обыкновенной дроби, называют рациональным. Оно состоит из целого числа в числителе и натурального в знаменателе. Простое выражение можно представить как бесконечную десятичную дробь. Множество рациональных чисел обозначают латинской буквой Q. Если действительное значение не рациональное, оно иррациональное.
Рациональные дроби — это конструкции над многочленами. Это следует из того, что делимое и делитель представляют собой сумму нескольких одночленов. Если в выражении стоит знак минус, на него не стоит обращать внимание, ведь он относится к числовому коэффициенту одночлена, поэтому многочлен всё равно является суммой. Например, -4/d2 * (b — c), (f + 2,67 * f + 2 3/8 — f2 * y* t)/(f2 + d2 +42).
Выражения могут быть представлены в нестандартном виде, поэтому приходится выполнять дополнительные преобразования. Это возможно, так как делимое и делитель являются самодостаточными. Упрощения выполняются путём разложения на множители. При этом по возможности следует выполнять действия как для числителя, так и знаменателя. Операции преобразования включают в себя:
- сокращение;
- приведение к общему знаменателю и нахождению дополнительных членов;
- вынесение общего множителя за скобку.
Наиболее часто вызывает сложность подбор общего знаменателя. Это приведение основывается на основном свойстве дроби. Согласно ему, умножение на ненулевой многочлен одновременно делимого и делителя не приводит к изменению результата. Отсюда следует, что числитель и знаменатель можно возводить в квадрат, извлекать корень.
Для успешного выполнения действий важно знать формулы сокращённого умножения. Это базисные знания, без которых решать рациональные дроби в 8 классе будет невозможно.
Всего используется 7 теорем: разность кубов и квадратов, произведение разности и суммы, куб суммы и разности, умножение на неполный квадрат. Используя знания, полученные в седьмом классе, многие операции можно выполнять в уме и приводить многочлен к стандартному виду без предварительного раскрытия скобок.
Свойства дроби
Пусть имеется множество, каждому члену которого поставлено в соответствие число игрек. Про такое положение говорят, что множеству задана числовая функция: y = f (x), где x Є D. Описывается область определением функции и обозначается как D (f (x)). Множество можно представить как отношение двух многочленов. Когда в числителе стоит многочлен энной степени, а в знаменателе эмной, то f (x) называют рациональным отношением или дробью.
Такие выражения обладают рядом свойств. Основное из них выражают формулой: P (x)/Q (x) = P (x) * R (x) / Q (x) * R (x). Справедливо оно лишь для случая, при котором множества Q (x) и R (x) неравны нулю, при этом R (x) является многочленом. Формулировка свойства звучит следующим образом: делимое и делитель можно помножить на одинаковое выражение. Например, им может быть число, одночлен или другой многочлен.
К другим свойствам относят:
- ассоциативность;
- коммутативность;
- дистрибутивность;
- транзитивность.
Если равенство f/g =y/x справедливо, при этом y/x = n/m, верным будет и выражение: f/g = n/m. Отсюда следует, что рациональную дробь можно превратить в обыкновенную, если её делитель и делимое можно умножить или разделить на одинаковый многочлен. Единственное условие — он должен быть отличным от нуля.
Рациональную дробь можно представить в виде суммы. Выполняют это действие, основываясь на правиле сложения или вычитания выражений с одинаковыми знаменателями. Например, k * m — k / k+1 = 1/k + (k2 * m — k2 — k — 1) / (k2 + k).
Из свойств рациональных отношений следует, что для вычитания их друг из друга нужно привести члены к общему знаменателю и найти разность числителей. Аналогично поступают и для операции сложения, только вычитание в числителе заменяют складыванием. Произведение же находится простым перемножением делимых и делителей. А вот деление выполняют по-другому. Чтобы найти частное, нужно первое выражение умножить на обратную вторую дробь. Чтобы возвести дробь в степень, нужно отдельно в неё возвести числитель и знаменатель. По тому же принципу извлекают и корень.
Понимая, как правильно использовать приведённые свойства, решать задания на контрольной работе в школе будет несложно. Но перед сдачей теста необходимо попрактиковаться в самостоятельном решении.
Изменение знака
При решении заданий основное свойство дроби используют и для изменения знаков. Действительно, если числитель и знаменатель помножить на минус единицу, ответ не изменится. Полученное выражение будет полностью тождественным исходному. Записать это правило можно равенством: a/b = (-1 * a) / (-1 * b) = -a/-b. Например, (-23x — 34) / (x — y) = (23x + 34) / (y — x).
Из теоремы существует следствие. Согласно ему, a / b = - (-a) / b = - (a) / (-b). Доказать это утверждение просто если взять за основу правило умножения чисел. Дробь — (-a) / b = -((-a): b) = (-1) * (((-1) * a): b) = (-1) * (-1) * a: b = a: b = a / b. Аналогичные действия можно выполнить и для равенства: a / b = - (a) / (-b).
Правило изменения знаков очень важно, поэтому обычно ему уделяют целый урок при изучении рациональных дробей и их свойств в 8 классе. Понять, насколько полезно это свойство можно, рассмотрев пример. Найти сумму рациональных чисел: ((3 — 14x) / (3x * y — z)) + ((14 — 56x) / (z -3x * y)). Чтобы сложить два члена, нужно найти общий знаменатель. Применяя стандартные методы, вычислить его довольно сложно. Решение получится громоздким и неудобным. Если же присмотреться к выражениям, можно увидеть похожесть знаменателей, отличие их будет только в знаках.
Используя правило изменения, можно умножить второй член на минус единицу, то есть помножить на -1 делитель и делимое: -1 * (14 — 56x) / -1* (z -3x * y). В результате получится дробь тождественная исходной: (-14 + 56x) / (-z + 3x * y) = (56x — 14) / (3x * y — z). Теперь полученный результат можно подставить в пример и выполнить сложение: ((3 — 14x) / (3x * y — z)) + (56x — 14) / (3x * y — z) = ((3 — 14x) + (56x — 14)) / (3x * y — z) = ((3 — 14) + (56x — 14x)) / (3x * y — z) = (44x -11) / (3x * y — z).
Следует отметить, что приём по изменению знака часто используют при разложении рациональных отношений на простейшие дроби. Например, (2x3 — 3) / (- x3 — x). Так как степень числа в числителе меньше чем в знаменателе, нужно использовать разложение. Причём в другом случае пришлось бы применять деление для нахождения целой части. Для удобства действия выражение нужно умножить на минус единицу. В результате несложно будет определить верность равенства: 2x3 + 3 / (x3 + x) = 2 + (-2x + 3) / (x3 + x).
Решение примеров
Самостоятельное решение рациональных дробей в алгебре в 8 классе строится на цепочке преобразований. Первое, что нужно сделать — оценить возможность разложения отношения на множители. Для этого лучше использовать формулы сокращённого умножения или дискриминант. Алгоритм преобразований можно представить в следующем виде:
- подобрать формулу сокращённого умножения, то есть перевести выражение в максимально возможную степень;
- вынести общую степень за скобку;
- при существовании коэффициентов найти их по формуле квадратного разложения.
Вот 3 типовые задачи, которые обычно предлагают решить студентам при сдаче зачёта:
- Используя свойства дробных отношений, выполнить преобразование до стандартного вида: (3 *a — a*b — 2*b*(5/6)*b + 2 3/7*a*b) / (a3*b2 — 5*a2*b + 3*a**b -15). Оценивая пример, можно увидеть, что к числителю возможно применить свойство степени из-за одинаковых оснований: 3*a — a*b — 2*b*(5/6)*b + 2 3/7*a*b = 3*a — a*b — (5/3)*b2 + 2 3/7*a*b. В полученном выражении подобный член можно убрать за скобки: 3*a + (-a*b + 2 3/7*a*b) — 5/3*b2 = 3*a + 1 3/7 *a*b — 5/3*b2. Теперь можно перейти к разложению знаменателя. В нём общий множитель вынести за скобки. В результате должно получиться выражение: a*b*(a2*b + 3) — 5*(a2*b + 3) = (a2*b + 13)*(a*b -5). Осталось только записать полученные результаты в числитель и знаменатель.
- Сократить дробь: (45z*x2*y3) / (45z*x*y7). Сразу видно, что числитель и знаменатель содержит одинаковый множитель, на который можно сократить. Затем, применив свойство степени, выражение можно представить в следующем виде: x2*y3 / x*y7 = (x*x)*y3 / x*(y3*y4) = x/y4.
- Определить, при каких значениях n рациональная дробь (n4 — 2 * n3 + 4 * n — 5) / (n-2) будет равняться целому числу. Для решения задачи нужно выполнить деление. Для этого удобно воспользоваться методом столбика. После преобразования дробь должна принять вид: n3 + 4 + 3/(n-2). Так как n3 + 4 при любом значении неизвестной будет целым, анализировать нужно дробь: 3/(n-2). Она будет целой, только если знаменатель будет равняться: 1, −1, 3, -3. Соответственно искомые значения равняются: 3;1;5;1.
При упрощении рациональных отношений сложность связана с тем, что не всегда просто найти общий множитель для числителя и знаменателя. Причём он и не всегда существует, поэтому и нужно пробовать разложение на множители. Если такого члена нет, дробь упростить нельзя.
Все тесты
- Биология
- Фонетический разбор
- Химия
- Сочинения
- Философия
- Мифология
- Некрасов Н.А.
- Читательский дневник
- Анализ стихотворений
- Бунин И.А
- Чехов А.П.
- Достоевский Ф. М.
- Горький М.
- Салтыков-Щедрин М.Е
- Пушкин А.С
- Обществознание
- Естествознание
- Орфография
- Физкультура
- Математика
- География
- Физика
- Геометрия
- Биографии
- Правоведение
- Краткие содержания
- Литература
- Пунктуация
- Русский язык
- История
- Помощь студенту
- Экономика
- Тест на тему Как происходит процесс размножения птиц 5 вопросов
- Тест на тему Семейство розоцветные - характеристика, признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика пищеварительной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Биогенетический закон Геккеля-Мюллера 5 вопросов
- Тест на тему Что такое хвощи и плавуны? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое микроэволюция и макроэволюция? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о цикле Кребса? 5 вопросов
- Тест на тему «Щелкать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Раздевать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Одолжит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лося» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Процент» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Валовой» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указанный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Восприняла» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Намерение» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кралась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Крапива» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кормящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мизерный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Акафист» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Горами» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Давнишний» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прирученный» − как ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Принял» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мышление» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Включит» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Насорит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Баловать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бухгалтеров» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Начался» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Партер» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Арбуз» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ловка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кашлянуть» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Каучук» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Двери» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Закупоривать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Обогнала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Занята» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мельком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Создал» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Какие буквы дают 2 звука - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Гласные звуки в русском языке - признаки, характеристика и виды 5 вопросов
- Тест на тему Зевс бог Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Мифология Древнего Рима 5 вопросов
- Тест на тему Дионис - бог виноделия в греческой мифологии 5 вопросов
- Тест на тему Бог солнца Ра в Древнем Египте - история появления и описание 5 вопросов
- Тест на тему Прометей - история жизни бога огня в Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Ахиллес в мифологии Древней Греции - история героя Троянской войны 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика героев повести «Портрет» Н. В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Зимовье зверей» - пересказ русской народной сказки 5 вопросов
- Тест на тему Подробный план рассказа «Растрепанный воробей» К. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика царя Салтана — героя «Сказки о царе Салтане» А. С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести «Первая любовь» И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Веселой семейки? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Тихого утра? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Свинопаса? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Острова сокровищ? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из характеристики героев Сказки о рыбаке и рыбке? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Галоши? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Дед Мазай и зайцы? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Размазни? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Бронзовой птицы? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Лесной газеты? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания 12 подвигов Геракла? 5 вопросов
- Тест на тему Как вы запомнили краткое содержание Приключений Электроника? 5 вопросов
- Тест на тему «Зреет рожь над жаркой нивой» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Зима недаром злится» - анализ стихотворения Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я встретил вас — и всё былое» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я тебе ничего не скажу» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Я пришел к тебе с приветом» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Весенние воды» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «О, как убийственно мы любим» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Нате!» - анализ стихотворения Владимира Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему «Муза» - анализ стихотворения Е.А. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа «Мы» Е. Замятина для школьников 5 вопросов
- Тест на тему «Летний вечер» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Крестьянские дети» - анализ стихотворения Н.А. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Как неожиданно и ярко» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Еще весны душистой нега» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Еще майская ночь» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна! Весна! Как воздух чист» Е. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В полном разгаре страда деревенская…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В дороге» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О дряни» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Неохотно и несмело» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Левый марш» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Имя твое - птица в руке» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Идешь на меня похожий» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Города и годы» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему «Есть в осени первоначальной» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О, как безумно за окном» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему «Вкусный» или «вкусТный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтрАсль» или «отрОсль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПовАр» или «повОр» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпоЗдала» или «опоСдала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БельЁ» или «бельО» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗависЕвший» или «зависИвший» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтариННый» или «стариНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтекляННый» или «стекляный» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДелаЕшь» или «делаИшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлиняНый» или «глиняННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Разделен» − как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лекторов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «ПомерИть» или «померЯть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Бабушка» или «бабушЬка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыпИсали» или «выпЕсали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлЯдят» или «глЕдят» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ночной» или «ночЬной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГорячО» или «горячЁ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОступок» или «пАступок» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Сесть» или «сесЬть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УбраННый» или «убраНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СчИтаешь» или «счЕтаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Нерешенный» или «не решенный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДЕфис» или «дЭфис» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "ДеревяНый" или "деревяННый" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ХОжу» или «хАжу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрИнимаешь» или «прЕнимаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнала» или «начЕнала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЖивЕшь» или «жЕвешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыходИшь» или «выходЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Нежелательно" или "не желательно" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СолёНый» или «солёННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему На стене "вИсит" ковёр или "вЕсит" - как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтдОхнёшь» или «отдАхнёшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание наречия "пополам" 5 вопросов
- Тест на тему «ОловяННый» или «оловяНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный мягкий знак - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Звонкие и глухие согласные в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Принципы русской орфографии - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Проверяемые безударные гласные - способы проверки, правило 5 вопросов
- Тест на тему «Морожено» или «мороженоЕ» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СогласоваННый» или «согласоваНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно пишется - "пироженное" или "пирожное"? 5 вопросов
- Тест на тему «Останется» или «Астанется» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Суффиксы причастий - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему "Не" с наречиями - правила и примеры написания 5 вопросов
- Тест на тему «ПисьмеННо» или «письмеНо» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Дефис в наречиях - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в причастиях - правило написания, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Правописание частицы "не" с причастиями 5 вопросов
- Тест на тему Общая характеристика, структура и особенности развития машиностроения 5 вопросов
- Тест на тему Роза ветров - как построить схему, определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разнообразие органического мира Атлантического океана 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о землетресениях? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое глбус? 5 вопросов
- Тест на тему Основные понятия и задачи кинематики 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения закона Бойля-Мариотта 5 вопросов
- Тест на тему Суть закона Ампера: как посчитать силу тока? 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика механических волн: виды, условия появления 5 вопросов
- Тест на тему Коэффициент вязкости - формулы, виды и размерность величины 5 вопросов
- Тест на тему Что такое поступательное движение? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое молекула? 5 вопросов
- Тест на тему Биография основателя Майкрософта Билла Гейтса 5 вопросов
- Тест на тему Биография немецкого философа И. Канта 5 вопросов
- Тест на тему Биография Д. Карнеги - популярного автора книг по мотивации 5 вопросов
- Тест на тему Биография «гусарского поэта» Д. Давыдова 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта Е. Евтушенко 5 вопросов
- Тест на тему Биография американского писателя-фантаста Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Э. Асадова? 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Хемингуэя? 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Иосифа Бродского 5 вопросов
- Тест на тему Биография сэра Артура Конан Дойла 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Запомнили ли вы биографию Джона Локка? 5 вопросов
- Тест на тему «Зеленая лампа» - краткое содержание рассказа А. Грина 5 вопросов
- Тест на тему «Волк на псарне» - анализ и мораль басни И.А. Крылова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание романа Л. Толстого "Анна Каренина" 5 вопросов
- Тест на тему "Дикая собака Динго, или Повесть о первой любви" - краткое содержание повести 5 вопросов
- Тест на тему «451 градус по Фаренгейту» - краткое содержание романа Рэя Бредбери 5 вопросов
- Тест на тему Как хорошо вы запомнили краткое содержание "Снапа"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Гамлета Щигровского уезда"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Скворцов" Белова? 5 вопросов
- Тест на тему «Живое пламя» Е. Носова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Мы" - краткое содержание романа-антиутопии Евгения Замятина 5 вопросов
- Тест на тему «Соня» Т. Толстой – краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Собачья гордость» Ф. Абрамова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Снежная королева" - краткое содержание сказки Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему «Слово о полку Игореве» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Портрет" - краткое содержание повести Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Сказание о белгородском киселе» - краткое содержание эпизода 5 вопросов
- Тест на тему «Ржавчина» - краткое содержание рассказа Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы «Русские женщины» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Продкомиссар» - краткое содержание рассказа М. Шолохова 5 вопросов
- Тест на тему «Овальный портрет» - краткое содержание рассказа Эдгара Аллана По 5 вопросов
- Тест на тему «Дочь Бухары» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Приваловские миллионы» - краткое содержание романа Д. Н. Мамина-Сибиряка 5 вопросов
- Тест на тему «Федина задача» - краткое содержание рассказа Н. Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Пара гнедых» - краткое содержание рассказа В. Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Слова-омонимы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Драма как жанр литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Растрепанный воробей" - краткое содержание сказки К.Г. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему «Прометей прикованный» Эсхила - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Превращение" - краткое содержание новеллы Франца Кафки 5 вопросов
- Тест на тему «Понедельник начинается в субботу» братьев Стругацких - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Пир во время чумы» А. С. Пушкина — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Дети солнца» - краткое содержание пьесы М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему «Бумажная победа» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Сгущенное молоко» - краткое содержание рассказа В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему «Мятная сказка» - краткое содержание сказки А. Полярного 5 вопросов
- Тест на тему «Блокадная книга» - краткое содержание повести Д. Гранина, А. Адамовича 5 вопросов
- Тест на тему «О дивный новый мир» О. Хаксли — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа «Ночь исцеления» Б. Екимова 5 вопросов
- Тест на тему "Миф о Нарциссе" - краткое содержание древнегреческой легенды 5 вопросов
- Тест на тему «Летучий корабль» — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы "Мцыри" М.Ю. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему «Кукла» - краткое содержание рассказа Евгения Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Хаджи-Мурат» Л. Н. Толстого - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Каша из топора» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Гроза" - краткое содержание пьесы А.Н. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Морфий" М. Булгакова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание эпилога "Войны и мира" 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести "Весенние перевертыши" Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Пари" А. П. Чехова 10 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание популярного балета "Баядерка" 5 вопросов
- Тест на тему Описание риторического вопроса как литературного приема с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа «13 подвиг Геракла» Ф. Искандера 5 вопросов
- Тест на тему Смерть Евгения Базарова - анализ эпизода в романе И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Самодуры в пьесе А.Н. Островского «Гроза» - описание образов и характеров 5 вопросов
- Тест на тему Мечта и реальность в романе М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Проблема воспитания в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Дуня Раскольникова - характеристика героини романа Ф.М. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Фенечка - характеристика героини романа И.С. Тургенева «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Дуэль Базарова и Павла Петровича - описание и анализ эпизода 5 вопросов
- Тест на тему Сравнительная характеристика Остапа и Андрия в повести Н.В. Гоголя "Тарас Бульба" 5 вопросов
- Тест на тему Суть, причины появления, крах теории Раскольникова 5 вопросов
- Тест на тему Библиотеки - история развития, интересные факты 5 вопросов
- Тест на тему Госпожа Простакова - характеристика героини в комедии «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Женские образы - характеристика героинь в романе «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему План анализа стихотворения по литературе - структура и образец 5 вопросов
- Тест на тему Любовь Евгения Базарова и Анны Одинцовой в романе И.С. Тургенева "Отцы и дети" 5 вопросов
- Тест на тему Варвара - характеристика героини из пьесы А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Тихон Кабанов - характеристика героя в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Скотинин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Правдин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Митрофан - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Милон - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Виды рифмы - способы рифмовки в стихотворениях и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Cредства художественной выразительности - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Сарказм - значение слова, признаки и примеры из литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Шепот, робкое дыханье" - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Признаки сказки - отличительные черты и особенности 5 вопросов
- Тест на тему Павел Петрович Кирсанов - характеристика главного героя романа 5 вопросов
- Тест на тему Отрицательные герои в пьесе Д.И. Фонвизина «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Композиция в литературе - разновидности, приемы и структурные компоненты 5 вопросов
- Тест на тему Лексический повтор в литературе и русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Софьи из “Недоросли” Д. Фонвизина 5 вопросов
- Тест на тему Господин Простаков - характеристика героя в комедии "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Чартков - характеристика героя в повести Н.В. Гоголя "Портрет" 5 вопросов
- Тест на тему Анна Одинцова - характеристика героини из романа «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Как отличить метафоры от эпитета - примеры для сравнения 5 вопросов
- Тест на тему Ирония в литературе - понятие, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Гротеск - определение, значение и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Футуризм - особенности, основные черты и представители 5 вопросов
- Тест на тему Эпитет - определение, роль и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Эпические жанры литературы - признаки, черты 5 вопросов
- Тест на тему Душевная драма Катерины в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Что такое повесть: определение, виды и отличия 5 вопросов
- Тест на тему Критика о романе И.С. Тургенева «Отцы и дети» - краткий анализ и мнения 5 вопросов
- Тест на тему Антитеза - определение, значение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Образ и характеристика города в драме А.Н. Островского «Гроза» 5 вопросов
- Тест на тему Олицетворение - понятие, свойства и признаки 5 вопросов
- Тест на тему Герда - характеристика персонажа из сказки Г. Х. Андерсена «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Кай - образ и характеристика персонажа из сказки «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Прием аллитерации в литературе: признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Превосходная степень прилагательных - образование, формы 5 вопросов
- Тест на тему Удвоенные согласные - правило, примеры и упражнения 5 вопросов
- Тест на тему Имя числительное как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфологические признаки существительного - общая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Возвратные и невозвратные глаголы - классификация, правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Что такое семантика в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Грамматические ошибки - классификация, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Антонимы - виды, функции и примеры слов 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы-исключения I и II спряжения - правила 5 вопросов
- Тест на тему Дополнение - виды, правила и примеры в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Категория состояния как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Речевые ошибки - типы и классификация, примеры и исправления 5 вопросов
- Тест на тему Приставочно-суффиксальный способ образования слов - примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный Ъ и Ь знак - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Архаизмы - определение, примеры употребления и значение 5 вопросов
- Тест на тему Неологизмы в русском языке и литературе - классификация и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Страдательные причастия в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Второстепенные члены предложения и на какие вопросы они отвечают 5 вопросов
- Тест на тему Союзы в русском языке - классификация, роль и функции 5 вопросов
- Тест на тему Обособленное обстоятельство - определение, пунктуация, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Стилистически нейтральные синонимы - примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Частицы в русском языке - виды, разряды и значение 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор имени прилагательного как части речи 5 вопросов
- Тест на тему Причастный оборот - правила построения и обособления 5 вопросов
- Тест на тему Как сделать морфологический разбор имени существительного 5 вопросов
- Тест на тему Родительный падеж - особенности правописания множественного числа 5 вопросов
- Тест на тему Наречия меры и степени - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Начальная форма глагола - правило и примеры определения 5 вопросов
- Тест на тему Согласованные и несогласованные определения в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Прописные и строчные буквы - правила русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Орфоэпия в русском языке - понятие, нормы и правила 5 вопросов
- Тест на тему Однородные сказуемые - правило расстановки запятых и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в наречиях - правило правописания, примеры и исключения 5 вопросов
- Тест на тему Разговорный стиль речи - функции, жанры и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Дефис и тире - разница, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Вводные слова в русском языке - правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Части речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Степени сравнения наречий - правило образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разряды наречий - признаки, правила образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Основные лексические нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы прошедшего времени - правописание, формы и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Имя прилагательное как часть речи 5 вопросов
- Тест на тему Отглагольные прилагательные - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Уменьшительно-ласкательные суффиксы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфема - определение, функции и примеры разбора слов 5 вопросов
- Тест на тему Подлежащее и сказуемое - способы выражения, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Синтаксические ошибки в русском языке - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Глагольные словосочетания - правило, примеры и разбор 5 вопросов
- Тест на тему Повелительное наклонение глагола - правило образования, правописание 5 вопросов
- Тест на тему Служебные части речи - признаки, квалификация и правописание 5 вопросов
- Тест на тему Внешняя и внутренняя политика Анны Иоанновны 5 вопросов
- Тест на тему Как происходило присоединение Твери к княжеству Московскому 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка, ход и итоги операции Багратион в 1944 году 5 вопросов
- Тест на тему История Пипина Короткого — первого короля франков из династии Каролингов 5 вопросов
- Тест на тему Подробности операции Оверлорд в ходе Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Двоевластие в России 1917 г. - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Индустриализация в СССР - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Тегеранская конференция 1943 года - основные вопросы и решения 5 вопросов
- Тест на тему Каковы были основные направления внешней политики Брежнева? 5 вопросов
- Тест на тему Что представляет собой военная демократия? 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия Манифеста от 17 октября 5 вопросов
- Тест на тему Кто такие эсеры? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о Великом переселении народов? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о русских народных инструментах? 5 вопросов