Смешанные числа - сложение, вычитание и умножение дробей с разными знаменателям

Многие ученики, когда подходит время изучать смешанные числа в 6 классе, сомневаются, что подобные вычисления пригодятся им в жизни, в особенности в наше время, когда можно при необходимости воспользоваться калькулятором.

Однако в быту подобными выражениями мы пользуемся чаще, чем может показаться на первый взгляд: при измерении времени, в рецептах блюд, дозировках лекарств и так далее.

Что такое смешанное число

Под смешанным числом понимают сумму натурального числа и обычной дроби, записанную без знака «+».

Где 4 ― это целая, а 5/7 ― дробная часть.

Как представить смешанное число в виде неправильной дроби

Этот пример наглядно показывает, что смешанное число можно превратить в неправильную дробь. Это преобразование можно выполнить за несколько шагов:

1. Записать целую части в виде дроби.
2. Подвести выражения под один знаменатель.
3. Сложить обе части. 

Данные вычисления можно выразить и в более короткой формуле:

Пример преобразования:

Как выделить целую часть неправильной дроби

Чтобы совершить обратную операцию и превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно сначала выделить её целую часть. Она будет равна результату деления числителя на знаменатель. 

Если поделилось без остатка, значит больше никаких действий выполнять не нужно. 

Если поделить без остатка не получается, то для завершения преобразования в смешанное число, остаток следует вынести в числитель. Знаменатель остаётся тем же.

Как перевести смешанную дробь в десятичную

Так как подобную процедуру часто приходится проделывать не только в школе, выполняя математические задания и решая различные уравнения, но и в повседневности, ― умение проделывать это легко и быстро может оказаться очень полезным.

Для перевода необходимо:

1. Целую часть оставляем без изменений.
2. Дробную часть переводим в десятичную. Для этого выражение нужно привести к общему знаменателю, который делится на 10. Получившееся в числителе число записывается после нуля с запятой.
3. Складываем получившиеся результаты. 

Таким образом, чтобы преобразовать 5³/₅, нужно:

1. Выписать целую часть ― 5.
2. Преобразовать дробную часть .
3. Сложить эти выражения 5 + 0,6 = 5,6.

Как сократить смешанную дробь

При сокращении целая часть не трогается, изменениям подвергается только дробная. Чтобы сократить её, нужно:

• выявить наибольший общий множитель для числителя и знаменателя;
• поделить их на это число. 

Например, чтобы сократить 7⁶/₉, необходимо:

1. Найти общий множитель для 6 и 9. Для этого раскладываем их на простые числа 6 = 2 * 3; 9 = 3 * 3. Из чего следует, что общий множитель для них ― это 3.
2. Делим и числитель, и знаменатель на три ― 6 : 3 = 2 и 9 : 3 = 3;

Сложение смешанных чисел

Чтобы осуществить сложение, нужно необходимую операцию проделать отдельно для целых и отдельно для дробных частей. А получившиеся результаты сложить. 

Например, чтобы решить следующий пример 

необходимо:

1. Сложить целые части 9 + 3 = 12.
2. Сложить дробные части ¹/₃ + ¹/₃ = ²/_3.
3. Сложить их друг с другом 

Вычитание смешанных чисел

Для вычитания вычисления аналогичны. Следующую задачу 

следует решить так:

1. 7 – 4 = 3.
2. ³/₄ - ¹/₄ = ²/₄ = ¹/_2.
3. 3 + ½ = 3½.

Как умножать смешанные числа

Чтобы перемножить смешанные числа, необходимо:

• осуществить их перевод в неправильные дроби;
• полученные выражения перемножить по правилам умножения обыкновенных дробей. 

Для примера решим следующее задание:

Заключение

Происхождение чисел сложно точно проследить. Известно только, что человек стал пользоваться ими с самых седых времён. История дробей также берёт своё начало в глубокой древности: подобными понятиями оперировали уже в древнем Египте. 

Сегодня просто невозможно представить нашу жизнь без них. Все современные научные достижения, на которых основано наше общество, были бы попросту неосуществимы, не говоря уже о том, что значительно усложнилась бы наша повседневная жизнь. Вот почему так важно знать, что они собой представляют.