Что такое метод Монте Карло

Способ вычисления для решения задачи с неопределенным элементом. При его применении получается множество результатов максимально приблизительных, при множестве входных случайных сгенерированных показателей.

Название связывают со знаменитым городом, в котором находится большое количество казино. А рулетка это основной вид генератора чисел со случайным набором. Первое упоминание об этом способе было в 1949 году.

Чтобы определить время, за которое спортсмен преодолеет дистанцию, необходимо сравнить несколько результатов похожих спортсменов и определить из них среднее знание. Тогда будет получен результат, на который можно будет равняться. Хотя говоря о спортсменах, то может получиться и обратный результат в случае непредвиденных обстоятельств спортсмен может не прийти на финиш. Но вероятность таких событий определить математически не реально, ведь обстоятельства все разные по своей сути. В этом случае задача не будет иметь решения.

Для прогноза дохода и рисков в финансовой деятельности также применяют этот метод. В этом случае будут применяться случайные значения, на основании которых выводится среднее значение. Для более точного результата стоит повторить вычисления несколько раз.

До появления первых электронно-вычислительных машин этот способ вычислений был достаточно трудоемким, поэтому ему не применяли. Впервые этот метод стал использоваться для задач из раздела нейтронной физики, дальше уже распространение пошло на статистическую физику и другие разделы наук.

Основой этого метода являются интегралы.

ММК для вычисления площади фигуры

Одним из основных примеров использования метода Монте Карло в математике – это расчет площади фигуры сложной формы. Ведь для определения площадей простых фигур есть специальные формулы.

Для определения ее площади нужно сначала эту фигуру вписать в квадрат, а потом используя метод случайного выбора точек внутри него.

Обратите внимание, что в этом случае точки могут находиться где угодно, как снаружи фигуры, так и внутри нее.

Точки, оказавшиеся в квадрате, но не в фигуре обозначаются n, а те что попали внутрь фигуры m.

Дальше площадь фигуры будет вычисляться по формуле a*a*(m/n).

моделирование методом монте карло

В этом случае можно сказать, что чем больше число испытаний, тем точнее будет результат.

Моделирование фигуры методом Монте Карло можно разделить на несколько этапов:

  1. Постановка задачи

  2. Подготовка плана создания модели.

  3. Создание компьютерной модели

  4. Построение компьютерной расчетной модели

  5. Изучение модели

  6. Получение результата

Алгоритм вычисления

Для выполнения расчета требуется определить цель, иными словами мы читаем условия задачи, для которой и будут проводиться вычисления.

После чего нужно подобрать похожие ситуации или подготовить модель. И методом генерации случайных вычислений подбираются значения с помощью простой программы Excel или более сложного программного обеспечения. Не редко для применения ММК используют языки программирования.

После определения цели и построения модели, требуется создать компьютерную модель, то есть ту программу, которая позволит произвести расчет и определить результат.

Для создания компьютерной расчетной модели, требуется написания алгоритма, по которому будет действовать программа. Например, мы будем рассчитывать в площадь сложной фигуры:

  1. Вписываем фигуру в прямоугольник.

  2. Создаем программу для случайного появления точек внутри этого прямоугольника. Чем больше значений, тем больше вероятности, что можно будет определить площадь фигуры наиболее точно.

  3. Определить местоположение точки, попала ли она в искомую фигуру, или же она за ее пределами.

  4. Повторить алгоритм до тех пор, пока не получите необходимую точность.

В заключение хочется сказать, что в метод Монте Карло может определить только приблизительное значение, он никогда не даст точный ответ. Ведь в этом и суть, ведь с помощью него производятся расчеты вероятностных величин. А так как в вычислении применяется метод Random, то есть генерации случайных чисел и значений, а в конце берется усредненный результат. Справедливо заметить, что в прогнозировании возможных рисков, или взлета и падения трейдера ММК можно применять.

Также хочется упомянуть о том, что этот метод рационально использовать в расчетах на ПК, ведь ручной способ в данном случае будет очень трудоемок и бесполезен.