Основные понятия и задачи кинематики

История кинематики

Аристотель первым в истории задался таким вопросом, что же такое кинематика? Он привязывал к понятию движение любые малейшие физические изменения, вследствие которых данный процесс имел место. Одним из его утверждений было, что в мире все непрерывно двигалось. Если конкретный объект совершал перемещение во времени и пространстве, то данный процесс именовался локальным движением. Оно в свою очередь подразделялось на естественное и насильственное.

Естественное может быть прямолинейным (падение яблока, подъем листа ветром), а также круговым (такое совершают звезды). Его источником по Аристотель является статичный «перводвигатель». Считалось, что земля находится в центре вселенной и вокруг нее движутся звезды.

Так же выдвигались идее, что все на свете стремиться к своему «естественному месту», например тяжелые вещи падают на землю, значит их центр внутри, в центре планеты, а легкие (дым), к небу, значит их центр, соответственно, на границе поверхности Земли.

В учениях философа объект, который двигается, все время подвергается некоторому воздействию, а скорость будет иметь прямую пропорциональную зависимость от приложенной силы и обратно пропорциональную зависимость от сопротивления среды. В пустом пространстве, где отсутствует какое-либо сопротивление, тело набирает бесконечную скорость, так как оно не столкнется ни с каким сопротивлением. Однако, в жизни это невозможно.

Галилео Галилей рассматривал понятие кинематика, как науку о падении предметов, он очень много лет своей жизни посвятил этому, благодаря чему было выявлено:

1. Любой предмет, осуществляющее неконтролируемое падение вниз, передвигается равно как и другое: одновременное падение - одинаковая скорость.

2. Падение осуществляется с непрерывным увеличением скорости.

Пьер Вариньон – математик из Франции, делал научные открытия в статике, гидромеханике и механике и также раскрыл понятие кинематика.

Он определил закона параллелограмма сил, и дал понимание о явлении момента сил. А также о сложении и разложении сил и правилах пользования ими.

Современная наука обязана своим появлением благодаря выступлению этого ученого в 1700, в котором он раскрыл такие величины как скорость и ускорение в дифференциальном виде.

Жан Даламбер в своем произведении «Динамика» (1743 г.) говорил, что движение является источником всей механики.

Леонард Эйлер, ученый из Санкт-Петербурга, в своей «Теории движения твердых тел», разделял науку об их перемещении на 2 части: геометрическую и механическую. Он предлагал не принимать во внимание пусковые причины, что намного упрощало разработку формул, чисто в геометрической плоскости.

Л. Карно писал об этой науке как о движении, которое нужно рассматривать без учета какого-либо взаимодействия.

Андре Мари Ампера так же рассматривал этот раздел физики как сам процесс движения.

Первый раз кинематика была выведена отдельным разделом в «Физической и экспериментальной механике» генерала Понселе в 1837 г.

На сегодняшний момент данное направление является самостоятельным разделом механики.

Основные понятия

Кинематика – является разделом механики, говорящий о том, что перемещение любых предметов изучается без причин, которые могли его вызвать. Задача этого направления заключается в том, чтобы определить методы конкретного, количественного, определения движения всевозможных тел и дать определение взаимосвязям между постоянными его характеризующими.

Механическое движение - это перемещение по отношению к другим объектам во времени. Оно не является постоянной величиной для всех участников. Перемещение одного и того же предмета по отношению к другим будет различным. Для его определения указывается, относительно чего оно происходит. Этот объект является телом отсчета.

Что еще изучает кинематика? Координаты, вмещающие в себя объект отсчета, и время отсчета являют собой систему отсчета, определяющую место положения перемещающегося объекта в конкретный момент времени.

Каждое тело обладает физическими размерами. Разрозненные части имеют свое местоположение в конкретных местах пространства. Очень часто механические задачи не принимают во внимание положения этих частей. При условии, что размеры объекта минимальны по отношению к расстоянию до других тел, то оно считается его материальной точкой. Данный пример характеризует перемещение планет по отношению к Солнцу.

В случае, когда все части осуществляют одинаковое движение, оно является поступательным. При нем объект, рассматривается как материальная точка. В случае незначительных размеров считается материальной точкой.

Совершая манипуляции во времени из одного положения в другое, оно очерчивает определенную линию - это траектория движения.

Место расположения точки, которая будет являться материальной, в определенных координатах в конкретный период времени, стоит определить используя соотношения значений координат и значений времени .

x = x (t), y = y (t), z = z (t)

или используя зависимые отношения от времени радиус-вектора, исходящего из точки отсчета до конкретной точки.

Перемещением предмета является отрезок, имеющий направление, который соединяет исходное положение с последующим. Оно являет собой векторную величину, путь - скалярную.

При рассмотрении движения объекта за минимальный интервал времени, вектор перемещения будет направлен по касательной по отношению к пролегаемому пути в данной точке, при этом значение его длины примет значение проделанного пути. При абсолютно малом периоде времени пройденный путь практически будет равен модулю вектора перемещения. Если передвижение осуществляется по неровному пути, то модуль вектора перемещения точно будет ниже значения проделанного пути. Одно из значений характеризующих его - это средний показатель скорости.

Так же существует понятие мгновенная скорость - это высший показатель, к которго пытается достичь средняя скорость в минимальный временной интервал. Мгновенная скорость в конкретной точке не прямого пути имеет направление по касательной к траектории в этой точке.

При передвижении по траектории, изменяющей направление его скоростные параметры меняют значение по модулю и определенному направлению. При перемене значения вектора скорости за минимальное время, его можно обозначить при помощи вектора. Мгновенным ускорением обозначают верхнюю границу отношения минимальной перемены скорости к минимальному интервалу времени, в которое осуществлялось перемена скорости.

Вектор ускорения при траектории, имеющей не прямое направление, имеет другое направление нежели вектора скорости. Вектор ускорения бывает касательным и нормальным.

Ускорение, которое является касательным, характеризует быстроту перемены показателя скорости по модулю.

Нормальное ускорение описывает на сколько скорость тела переменится по направлению. Криволинейное движение происходит по дугам окружностей.

Вектор традиционно имеет направление к центру окружности.

Задачи кинематики

Главной задача рассчитать математически положение точек или тел, находящихся в движении во времени. Каждая манипуляция находится в конкретной системе координат. Данное направление рассматривает параллельные перемещения в разных системах отсчёта.

Траектория определяется, при расчете зависимости скорости и ускорения от времени. При определенных значениях скорости/координат в конкретный момент времени, считается, что движение полностью известно.

Еще одной задачей является определение методов расчета положения всех кинематических величин, характеризующих изменение положения точки или тела.

Деление кинематики по типам объекта исследования

Деление осуществляется по типам объекта на кинематику точки, твёрдого тела, деформируемого тела, газа, жидкости и т. д. Далее представлены формулы, которые дает наука кинематика.

Кинематика твёрдого тела

Этот раздел описывает передвижение 100% твёрдых объектов. Конкретный предмет, имеющее натуральный объём, обладает наличием бесчисленного множества точек, и таким же количеством связей. Обладает 6 ступенями свободы и его расположения в системе координат описывается 6 координатами (при отсутствии дополнительных условий).

Между скоростями двух точек твердого предмета имеется связь, рассчитывается она по формуле Эйлера:

где

Кинематика точки

Описывает изменение расположения материальных точек, т.е. тех, которые имеют минимальные пренебрегаемые размеры. Соответственно считает, что точки скорости, ускорения, координат всех точек тела имеют равные значения.

Ниже представлены некоторые примеры перемещения точки.

При ускорении, имеющем значение ноль, то движение считается прямолинейным и равномерным.

где s — длина пути траектории, проходимой за определенный промежуток времени от t2 до t1, - проекции,

При том, что ускорение является постоянной величиной и пролегает в одной единственной прямой со скоростью, движение считается прямолинейным, равнопеременным (равноускоренным, при ускорении и скорости идущих по одному пути; равнозамедленным — если по разным).

где s — длина пути за определенный промежуток прошедшего времени от t2 до t1,

При ускорении, являющимся постоянным и скорости, расположенной перпендикулярно, изменение положения осуществляется по окружности, оно является вращательным.

где R — радиус окружности.

Рассмотрение в системе декартовых координат, при условии, что источник начала координат находится в центре окружности, по которой с вою очередь происходит движение точки, оси y и x находятся в плоскости этой окружности, изменение положения происходит против часовой стрелки, то значения координат рассчитывается по формулам:

При изменении системы координат начинают свое действие преобразования Галилея для значений скоростей значительно меньшего уровня, чем скорость света, и преобразования Лоренца для скоростей, приближенных скорости света.

Если ускорение статично не находится на одной прямой с первоначальной скоростью, движение являются параболическим.

В случае системы декартовых координат, при условии, что ускорение и стартовая скорость находятся в плоскости xy и ускорение в одном направлении с осью y, параметры координат можно вычислить по формулам:

где

В стандартном случае скорость, ускорение и координаты рассчитываются по общим формулам, путь рассчитывается по формуле:

Кинематика деформируемого тела и жидкости

Кинематика деформируемого тела и жидкости является следствием кинематики непрерывной среды.

После всего вышесказанного можно сделать вывод, что такая наука, как кинематика необходима для жизненно важных явлений, как определение и расчет движения всех существующих в мире объектов.