Абакус - как научиться считать, способы обучения и правила применения

История и общие понятия

Возможно, в это трудно поверить, но, несмотря на научно-технический прогресс, счеты абакус не считаются пережитком прошлого, активно используются по сей день в некоторых странах. К примеру, китайские и японские торговцы, применяющие механическое средство калькуляции для работы с большими числами, не являются редкостью, хотя эти страны не только не отстают, но и, напротив, лидируют в развитии, демонстрируя настоящее экономическое и техническое чудо.

Виды абакуса

Трудно найти более оптимальный инструмент для усвоения навыков ментальной арифметики, чем обычные счеты. Между тем подобные навыки помогают научиться быстро считать без использования таких популярных в последнее время вспомогательных средств, как электронный калькулятор, эксплуатация которого только ухудшает математические способности.

Неудивительно, что в древности люди считали гораздо лучше, чем их потомки, пусть даже и весьма примитивными способами. Так, долгое время в ход шли пальцы рук и ног, пока, наконец-то, не была придумана новая счетная система, дошедшая до настоящего времени, пусть и в усовершенствованном виде. Речь шла о прототипе абакуса, с помощью которого люди получили возможность выполнять более сложные вычисления.

Всего же сегодня выделяют три счетные системы, каждая из которых имеет свои особенности. В этот перечень входят:

• Суан Пэн (Suan-Pan). Китайский аналог абака, который также представлен в виде деревянной прямоугольной рамки с поперечными прутьями для косточек. Примечательно, что вплоть до 1850 года это древнее счетное средство имело по 2 шара в верхнем ряду и 5 в нижнем (2/5), но после обозначенной даты привычная схема была изменена, в результате чего на соответствующих палубах осталось по 1 и 5 (1/5) косточек.
• Соробан. Так называли счеты в Японии, фактически этот прототип и стал примером для современного приспособления, получив схематическое расположение бусин 1/4. Во всем остальном техника этой разновидности абакуса мало чем отличается от китайской, предполагая применение похожих счетных методик. Что касается отличий, то они также имеются. И стоит отметить, что именно этот вариант сегодня используется активнее всего, причем не только в Японии, но и во многих других странах, включая постсоветское пространство.
• Русские счеты. Эта модель была изобретена в Царской России в XVII столетии, имеет широкое практическое применение и по сей день. Отличительная характеристика российского аналога абакуса заключается в том, что он получил по 10 шаров на каждой планке. Они уложены по схеме 4/2/4, кроме двух рядов с 4 бусинами.

Трудно переоценить роль абакуса в ментальной арифметике, поэтому неудивительно, что человечество неоднократно пробовало изменить счеты, пытаясь изобрести еще более удобное схематическое расположение костей и их количество на каждой палубе. Например, в 1958 году известный китайский ученый Ли Кай Чен разработал одноименную модификацию, представляющую собой своеобразный гибрид соробана и абакуса.

Устройство и основные элементы

Современные счеты, которые применяются на уроках ментальной математики, называются не только абакусом, но и абаком, а также линейкой. Все они в основном являются преемниками старого доброго японского соробана, практически не отличаясь друг от друга. Так, в классическом виде устройство состоит из следующих элементов:

• Жесткая деревянная или пластиковая рамка прямоугольной формы, размер которой может варьироваться от самого миниатюрного до внушительного, предназначаясь для коллективного обучения и счета.
• Поперечные спицы из дерева или металла, число которых может варьироваться как в большую, так и в меньшую сторону.
• Бусины (они же косточки, шары или шармы). Обычно применяется по пять таких шаров на каждой спице.
• Вертикальная планка, предназначенная для разделения костей на две части. В современных абакусах верхний (небесный) ряд включает в себя по одной такой бусине, которой присваивается значение 5, тогда как нижний (земной) содержит по четыре единицы, но с минимальным значением - 1.

Распределяются эти шарики и спицы в особом порядке, начиная свой отсчет с верхнего ряда справа налево. Увеличение чисел происходит в каждом последующем ряду посредством умножения на 10.

Правильное распределение бусин

Так как начальное значение у верхнего и нижнего ряда разные, то и их изменение в бо́льшую сторону будет происходить по индивидуальным схемам. Таблица числовых эквивалентов для каждой спицы выглядит следующим образом:

Еще проще ориентироваться по схематической картинке или названиям рядов, которые можно присваивать самостоятельно, облегчая тем самым процесс изучения особенностей счетного механизма. В качестве примера можно привести следующие условные обозначения рядов:

• 1-й ряд — единицы со значением 0,001;
• 2-й — десятки с 0,01;
• 3-й — сотни с 0,1;
• 4-й — тысячи с 1;
• 5-й — десятки тысяч с 10;
• 6-й — сотни тысяч со 100;
• 7-й — миллионы с 1000;
• 8-й — десятки миллионов с 10 000.

Чтобы понять, как правильно считать на абакусе, необходимо научиться распределять числа на нем. Базовый принцип распределения осуществляется исходя из следующих основных законов механического счета на абаке:

• На первой спице с верхней единичной бусиной принимается наименьшее значение (десятичное, если счет ведется на десятки). Если же необходимо решить пример с миллиардными значениями цифр, то первому шарику присваивается соответствующее значение, тогда как для вычисления десятичных дробей принято считать в тысячных. Все последующие в рамке спицы учитываются вместе с десятикратным умножением.
• На каждой спице находится по пять костяшек, верхняя из которых имеет значение 5. Ее опущенное положение указывает на то, что используемое в вычислении число больше пяти и, наоборот, поднятое свидетельствует о том, что оно не доходит до этого значения.
• Единичные костяшки, расположенные под разделительной планкой, считаются полностью, если имеют поднятое положение.
• В случае когда верхняя бусина находится в опущенном положении, а нижние в поднятом, к пяти необходимо добавить столько единиц, сколько насчитывается в земном ряду. Если же последние находятся в опущенном положении, то к вычислению принимается одна только верхняя бусина, которая имеет значение 5.

Поначалу освоение этой лесенки может показаться очень сложной задачей, но буквально через несколько минут интенсивной тренировки даже первоклассник покажет быстрый правильный набор и распределение, после чего можно приступать и к устному счету.

Инструкция по применению

Сегодня вовсе не обязательно посещать специальную школу для изучения устного счета на абакусе. Вместо этого можно попробовать онлайн-тренажеры с разными уровнями, предназначенные не только для начинающих, но и для продвинутых счетоводов.

Положение пальцев и простые примеры

Вне зависимости от степени сложности выбранного задания, определяющее значение будет иметь положение пальцев, для чего была разработана специальная техника, облегчающая счет. Так, в случае применения японского абакуса необходимо задействовать только два пальца: указательный и большой. Согласно старинным схемам, большой палец предназначается для того, чтобы править костяшками из нижней палубы, тогда как указательный годится для всех бусин без исключения.

Кроме того, важную роль в этом вопросе играет и характер выполняемой счетной операции, ведь если, к примеру, речь идет о вычитании шариков земного ряда, то лучше всего делать его с помощью указательного пальца при прибавлении большим. В то же время для управления костяшками из небесной планки специалисты советуют ограничиваться одним только указательным пальцем, невзирая на то, что нужно сделать — прибавить или отнять.

Разобравшись с положением пальцев и кистей в целом, можно приступать к вычислению, начиная с установки счетов на горизонтальную поверхность и перевода всех их бусин в нулевое положение. Далее можно привести несколько элементарных примеров, как считать на абакусе, выполнив сложение следующих чисел:

1. "1+3". Чтобы сложить эти простейшие числа, необходимо перевести одну костяшку из земного ряда в сторону разделительной планки, а потом добавить к ней еще три бусинки, получив значение "4".
2. Выполнение вычисления до пяти предполагает перенесение одной бусины в сторону разделительной планки с одновременным перемещением всех остальных костяшек в нижнее положение.
3. Для получения числа "7" следует добавить еще две костяшки к разделительной планке, получив один небесный шарик, соответствующий пяти, и два земных, равных двум (5+2=7).

Для выполнения более сложных вычислений рекомендуется придерживаться того же алгоритма действий. В качестве наглядного примера можно привести число 372, для набора которого следует выставить в первом ряду две земные бусины, соответствующие единицам, во втором одну небесную и две земные (5+2=7), а в третьем три из земного, что равно трем сотням.

Сложение/вычитание и умножение/деление

Набив руку в наборе однозначных и многозначных чисел и научившись прибавлять и отнимать самые простые из них, можно смело переходить на следующий, более сложный уровень. И прежде всего речь идет о сложении и вычитании двухзначных чисел. К примеру, посчитать, сколько будет 27+43, на абакусе можно будет следующим образом:

1. Прежде всего на счетах набираются оба числа с обязательным разложением их на простые составляющие (7 и 3 к единицам, 2 и 4 к десяткам).
2. После этого выполняется простейшее попарное сложение цифр - 2+4 и 7+3.
3. Из-за того что при сложении единиц получается 10, необходимо привести все костяшки в этом ряду в нулевое положение, добавив единицу к ряду десяток, получив в итоге 30.
4. Так как добавляются не только единицы, но и десятки, то к полученным 30 необходимо прибавить еще 4, в результате чего должно остаться 7 десятков, разложенных на одну небесную пятерку и 2 земные единички из ряда десятых.

Вычитание выполняется на основе аналогичного алгоритма, но только в обратную сторону, предполагающую отнимание десятых и добавление единиц, если таковые будут образовываться в остатке. Что касается умножения, то с ним также не должно возникнуть никаких трудностей, нужно только освоить таблицу умножения от 0 до 10.

Само решение выполняется в два этапа, которые предполагают разложение каждого числа на десятки и единицы с последующим их перемножением. Если же для расчета используются трехзначные и более сложные числа, следует придерживаться одного простого правила, согласно которому сначала перемножаются десятки, потом единицы с десятками и наоборот, а после сами единицы. Проще говоря, счет ведется от большего к меньшему с последовательным их набором на абакусе. По аналогии выполняется и деление, главное, не сбиться и соблюдать очередность выполняемых операций.