Умножение дробей - основные правила и примеры вычислений

Части и их виды
В математике существуют различные виды дробных частей числа. Их применение и свойства также разнятся:


- Десятичные. Подобные дроби записывают без знаменателя, а значение каждой цифры в ряду зависит от её месторасположения. При этом слева направо записывают целую часть и отделяют запятой, а после неё в правой части стоит столько цифр, сколько нулей имеет единица в своём знаменателе при записи в форме обыкновенной. Цифры дробной части, расположенные в правой части, получили название десятичные знаки.
- Бесконечные. В конечной десятичной форме за запятой следует определённое число десятичных знаков. Бесконечной периодической десятичной принято считать такую, в которой с определённого знака начинается повтор цифры или группы цифр в одинаковой последовательности. Такая группа получила название «период бесконечной периодической десятичной дроби» и обозначается при помощи круглых скобок. Период не может состоять из цифр 0 и 9. Бесконечные десятичные дроби подразделяют на периодические и непериодические.
- Периодические подразделяют на смешанные и чистые. Если период следует сразу за запятой, её называют чистой. Если же он начинается не сразу, а после некоторого количества различных цифр, она называется смешанной.
- Непериодической принято считать бесконечную десятичную долю, не имеющую признаков периодической.
- Смешанные записывают в виде целого числа и правильной дроби и считают её суммарно. Любое из рациональных чисел можно записать в подобной форме.
- Чистые — в которых есть только числитель и знаменатель.
- Неправильные. Неправильность проявляется, если числитель больший или равен знаменателю. Если же числитель равен знаменателю, она равна единице.
- Несократимые. Несократимой принято считать дробь, в которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Единственным общим делителем числителя и знаменателя в таком случае является единица.
- Обыкновенные. Число, которое является частью единицы или несколькими её частями.
- Правильные, если числитель меньше знаменателя.
- Рациональные. Это такие дроби, в которых числитель и знаменатель являются многочленами.
Роль в современной жизни людей

Доли есть в танце и кулинарии, в определении временных отрезков, в медицине и фармакологии, в строительстве и при нумерации домов, в химии и географии, в музыке, спорте и рисовании, в юридической деятельности и парикмахерском деле. Их используют даже в космосе при расчёте формул во время космического зондирования.
Немаловажную роль дробные части играют в математике. Математика — точная наука о количественных отношениях и пространственных формах. Она включает в себя множество разделов и тем. Понятие дроби принадлежит к полю рациональных чисел.
Рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель — это целое, а знаменатель — натуральное. Своё название рациональные числа унаследовали от латинского слова «ratio», что в переводе означает соотношение или деление.

Немного истории
Многолетние исследования в области истории и математики свидетельствуют, что дробные числа появлялись у разных народов в древние времена вскоре после натуральных чисел. Их появление напрямую связано с практическими потребностями человека.
В то время и в тех ситуациях, где нужно сосчитать предметы, произвести деление, измерить их массу и объём, появление частей было неизбежно. Первой частью, которую стали пользоваться люди, была половина, чуть позже появилась треть.
Различные свойства
Все действия с дробными частями производятся согласно свойствам. Они едины и их изучение включено в школьную программу обучения:


- Сложение и вычитание. Чтобы произвести сложение или вычитание двух дробей, имеющих одинаковый знаменатель, необходимо сложить или вычесть их числители. Если необходимо произвести умножение дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему, а уже после этого складывать или вычитать числители.
- Умножение. При умножении одной обыкновенной дроби на другую необходимо перемножить между собой числители и знаменатели. Первое произведение является числителем, а второе-знаменателем. Свойство распространяется на умножение дробей, имеющих как разные знаменатели, так и одинаковые. Выполняя умножение, следует сокращать числа, стоящие в числителе лишь со знаменателем.
- Если необходимо умножить дробь на целое число, достаточно умножить числитель, а знаменатель оставить прежним.
- Умножая десятичные доли, стоит лишь перемножить числа, не придавая значения запятым, а получив результат, отделить запятой справа налево количество цифр, какое следует за запятой в двух множителях суммарно. Если полученный результат насчитывает меньшее количество цифр, чем нужно отделить запятой, впереди приписывают недостающие нули. При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на количество знаков, равное количеству нулей в целом числе.
- Произведение, полученное в результате умножения рациональных равно дроби, числитель которой равен полученному произведению числителей, а знаменатель результату, полученному при перемножении знаменателей.
- Умножая смешанные дроби, нужно представить их в виде неправильных, а уже после выполнить перемножение согласно свойству умножения обыкновенных.
- Для умножения смешанной дроби на целое число поступают так же, как и со смешанными, а затем умножают её на число либо отдельно умножают целую и дробную части на целое.
- Деление. Чтобы произвести действие деления, следует первую из них умножить на обратную ко второй.
- Сравнение. При сравнении следует прежде всего привести их к единому знаменателю, а после сравнить числители. Больший числитель является признаком большего значения.
- Основное свойство. Если числитель и знаменатель дроби умножать либо делить на одно и то же число, величина её остаётся неизменной.
Незаменимые помощники в вычислениях

Для выполнения заданий на умножение дробей онлайн и прочими действиями с ними есть специальное приложение-калькулятор. С его помощью можно производить вычисления с обыкновенными, десятичными и смешанными дробями. Кроме этого, подобное приложение используют, чтобы править уже выполненные ранее задачи. Если по какой-либо причине человек не умеет выполнять подобные действия, научиться им вполне можно, используя видеоуроки.
С самого раннего детства, когда малыша приучают делиться и на протяжении всей жизни человек, так или иначе, сталкивается с долями. Научное понимание их значения и свойств он получает в школе начиная с пятого класса, а уж впоследствии принимает решение, совершенствовать ли знания или довольствоваться имеющимися.
Еще тесты
- Анатомия
- Английский язык
- Астрономия
- Биология
- Литература
- История
- Педсовет
- Естествознание
- Финансы и кредит
- Правоведение
- Товароведение
- Экономика
- Социология
- Маркетинг
- Обществознание
- Культурология
- Математика
- Философия
- Русский язык
- Психология
- Политология
- Делопроизводство
- Бухгалтерия
- ОБЖ
- Орфография
- География
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Краткие содержания
- Химия
- Менеджмент
- Тест на тему Тест по теме Дыхательная система человека 7 вопросов
- Тест на тему Строение человека - анатомия внутренних органов 7 вопросов
- Тест на тему Гормоны - определение, виды, функции, роль в организме человека 5 вопросов
- Тест на тему Лейкоциты в крови - строение, где образуются и разрушаются, норма содержания 5 вопросов
- Тест на тему Одноклеточные организмы - строение , формы и признаки представителей 8 вопросов
- Тест на тему Бесполое размножение - виды, формы и биологическое значение процесса 9 вопросов
- Тест на тему Синтез АТФ - структура, функции и пути образования аденозинтрифосфорной кислоты 7 вопросов
- Тест на тему Биогеоценоз - определение, структура и свойства 5 вопросов
- Тест на тему Символизм в литературе - основные черты и представители направления 6 вопросов
- Тест на тему "У Лукоморья дуб зеленый" - анализ стихотворения Александра Сергеевича Пушкина 8 вопросов
- Тест на тему Родион Раскольников и Соня Мармеладова - история взаимоотношений в романе Ф. М. Достоевского "Преступление и наказание" 6 вопросов
- Тест на тему Семья Мелеховых в романе М. Шолохова "Тихий дон" 7 вопросов
- Тест на тему Отечественная война 1812 года - причины, основные сражения, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Правление Ивана Грозного - внутренняя и внешняя политика 7 вопросов
- Тест на тему Образование СССР - причины, этапы становления, состав, итоги 6 вопросов
- Тест на тему Крещение руси князем Владимиром - причины, история, значение принятия христианства 6 вопросов
- Тест на тему Пищевая цепочка в природе - звенья, схемы и примеры цепей 5 вопросов
- Тест на тему Экологические факторы - классификация, примеры, общие закономерности воздействия 5 вопросов
- Тест на тему Биосфера - определение, состав, свойства, границы 5 вопросов
- Тест на тему Возникновение жизни на земле 6 вопросов
- Тест на тему Права и свободы человека и гражданина 5 вопросов
- Тест на тему Унитарное предприятие - виды, признаки, участники, особенности 7 вопросов
- Тест на тему Формы собственности - типы и виды и их характеристика 7 вопросов
- Тест на тему Предпринимательское право - понятие, принципы, предмет и объект, функции 5 вопросов
- Тест на тему Ликвидность предприятия - определение, виды, формула расчета 7 вопросов
- Тест на тему Процентная ставка - понятие, виды, методы расчета и начисления 5 вопросов
- Тест на тему Финансы - определние, сущность, основные функции, виды 7 вопросов
- Тест на тему Коммерческая деятельность - сущность и содержание 7 вопросов
- Тест на тему Статистическое наблюдение - виды, способы, последовательность этапов 6 вопросов
- Тест на тему Социальный контроль - понятие и функции, формы и методы, значение 5 вопросов
- Тест на тему Анкетирование - правила составления и виды вопросов, оформление результатов 5 вопросов
- Тест на тему Социальная группа — понятие, типы, критерии выделения 8 вопросов
- Тест на тему Деятельность человека - основные виды и характеристики 7 вопросов
- Тест на тему Воздушно-десантные войска (ВДВ) - история создания, подразделения, оснащение 7 вопросов
- Тест на тему Субъекты РФ - количество, виды, правовой статус 7 вопросов
- Тест на тему Социальные нормы - понятие, виды и характеристка, функции, примеры 6 вопросов
- Тест на тему Что такое угол 5 вопросов
- Тест на тему Деление в столбик — подробное описание алгоритма решения задач, примеры 10 вопросов
- Тест на тему Вычитание дробей - правила и примеры с решениями 5 вопросов
- Тест на тему Модуль числа - свойства, действия, как решать уравнения и неравенства с модулем 10 вопросов
- Тест на тему Ислам - история возникновения религии, основные положения 7 вопросов
- Тест на тему Мышление - определение, виды, функции, свойства 5 вопросов
- Тест на тему Что такое мораль, ее категории и функции 6 вопросов
- Тест на тему Буддизм - кратко о религии (история возникновения, основные положения, священные книги) 6 вопросов
- Тест на тему Безличные предложения в русском языке 8 вопросов
- Тест на тему Ударение в словах в русском языке - правила и проверка постановки 5 вопросов
- Тест на тему Морфемный разбор слова - правила выполнения с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Сложноподчиненные предложения в русском языке 6 вопросов
- Тест на тему Мотивация - определение, виды и типы в психологии, менеджменте 5 вопросов
- Тест на тему Интеллект - понятие, признаки, как развивать, оценка 5 вопросов
- Тест на тему Социализация личности - понятие и сущность, агенты, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Типы темперамента и их психологическая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Органы исполнительной власти РФ - понятие и правовой статус, структура и фунции 7 вопросов
- Тест на тему Европейский союз - история создания, цели, состав 5 вопросов
- Тест на тему Тоталитаризм - определение, характерные черты, плюсы и минусы идеологии 5 вопросов
- Тест на тему Политическая идеология - определение понятия, функции, классификация, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Оборотные средства предприятия, их структура, учет и анализ 7 вопросов
- Тест на тему Бюджетная классификация - определение, структура 7 вопросов
- Тест на тему Калькуляция - основные понятия, примеры расчетов себестоимости 7 вопросов
- Тест на тему Бухгалтерский учет материально-производственных запасов на предприятии 8 вопросов
- Тест на тему Пистолет Макарова - шпаргалка по тактико-техническим характеристикам 9 вопросов
- Тест на тему Чрезвычайная ситуация - понятие, типы ЧС, причины возникновения, стадии развития 7 вопросов
- Тест на тему Вооруженные силы Российской Федерации — организационная структура и предназначение 7 вопросов
- Тест на тему ВМФ (Военно-Морской флот) России - структура, история, состав 7 вопросов
- Тест на тему Перу - географическое положение, климат и достопримечательности 9 вопросов
- Тест на тему Климатические пояса Земли - характеристика и особенности 8 вопросов
- Тест на тему Тайга - географическое положение, животный и растительный мир, особенности и характеристика природной зоны 7 вопросов
- Тест на тему Озеро - определение, классификация, признаки 6 вопросов
- Тест на тему Братья Гримм - биография, жизнь и творчество немецких писателей 10 вопросов
- Тест на тему Тамерлан (1336-1405) - биография, жизнь и завоевания великого полководца 10 вопросов
- Тест на тему Максим Горький (1868-1936) - биография, кратко самое важное, интересные факты из жизни писателя 9 вопросов
- Тест на тему Блок Александр Александрович (1880-1921) - биография, жизненный и творческий путь 11 вопросов
- Тест на тему "Ночь перед Рождеством" - краткое содержание повести Н. В. Гоголя 10 вопросов
- Тест на тему "Маленький Мук" - краткое содержание сказки Вильгельма Гауфа 10 вопросов
- Тест на тему "Дворянское гнездо" - краткое содержание романа И.С. Тургенева 8 вопросов
- Тест на тему "Бирюк" - краткое содержание рассказа И.С. Тургенева 10 вопросов
- Тест на тему Серная кислота - химические и физические свойства и реакции 8 вопросов
- Тест на тему Муравьиная кислота - формула, свойства, получение и применение 7 вопросов
- Тест на тему Сложные эфиры - характеристика, классификация и примеры соединений 8 вопросов
- Тест на тему Толуол - формула, свойства и применение химического вещества 8 вопросов
- Тест на тему Оценка персонала - виды, критерии и методы 7 вопросов
- Тест на тему Управление персоналом - задачи, функции, современные подходы 5 вопросов
- Тест на тему Менеджмент предприятий — сущность, виды, задачи и цели 7 вопросов
- Тест на тему Организационная структура предприятия — типы и предназначение 7 вопросов