Содержание:

Определение

Рассмотрим треугольник ABC (рис. 1):
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
Каждый из углов имеет свое значение. Кроме того, у каждого есть свой показатель (cos x), являющийся собой соотношением определенных сторон, например:

\[ \cos\;\gamma=\frac aa \]

Таким образом, если мы имеем дело с прямоугольным треугольником, косинусом называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Необходимые формулы

При работе с синусами используются различные их свойства.  Проще всего распределить их по группам. Основное тождество:
Квадрат:
Формулы приведения:
Сложение:
Кратные и половинчатые углы:
Преобразование выражения:
Показатели основных тригонометрических выражений, в зависимости от градусной меры, можно увидеть на таблице 1 ниже.

Таблица 1. Показатели основных тригонометрических выражений

Кроме того, показатели всех синусов и косинусов можно найти в таблице Брадиса.

График

Выражение cos x можно представить в виде функции:

y = f(x) = cos x

Ее график выглядит следующим образом (рис. 2):
Рис. 2. График f(x) = cos x
Рис. 2. График f(x) = cos x

Свойства

Исходя из изображения выше можно выделить следующие свойства:
  1. Область определения - множество R всех действительных чисел.
  2. Множество значений  [-1;1] по оси y.
  3. Периодичность. Период составляет 2π.
  4. Четность.
  5. Функция равна:
    • 0 при ​\( x=\frac{\mathrm\pi}2\pm\mathrm{πn} \)​, n принадлежит Z
    • 1 при x = 2πn
    • - 1 при x = - π + 2πn
  6. Положительна на (- π/2; π/2) ± 2πn.
  7. Отрицательна на (π; 2π) ± 2πn.
  8. Возрастает на отрезке [π; 2π] ± 2πn.
  9. Убывает на отрезке [0; π] ± 2πn.
Важно! Во всех случаях n принадлежит Z.
Вычисления, связанные с базовыми функциями углов, являются основой для более сложных расчетов, необходимых для овладения математикой и смежными дисциплинами. Чтобы закрепить изученный материал, рекомендуем посмотреть видео ниже.