Содержание:

Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов). Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.
 
Прямоугольный треугольник

Формулы 

Прямоугольный треугольник с обозначениями


1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника


2. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

Синус

3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Косинус


4. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

Тангенс


5. Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету:

Котангенс


6. Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету:

Секанс


7. Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему:

Косеканс


8. Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла:

Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла


9. Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла:

Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла


10. Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс угла:

Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс угла


Противолежащий катет


11. Катет, прилежащий углу, равен произведению второго катета на котангенс угла:

Катет, прилежащий углу, равен произведению второго катета на котангенс угла


Катет В


12. Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, и/или частному отношению катета и косинуса прилежащего угла (угла между ними):

Гипотенуза


13. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора


Теорема Пифагора

Теорема Пифагора


14. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника:

Медианы


15. Медиана, проведенная к гипотенузе:

Медиана


16. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника: 

Радиус окружности описанный вокруг треугольника

Медиана, проведенная к гипотенузе


17. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности вписанный в треугольник
 
18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника

19. Периметр прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника