Как разделить отрезок на равные части - формулы и способы

Два одинаковых значения

Самый простой способ разделить на две равнозначные доли — воспользоваться линейкой. Необходимо отмерить общую длину от точки А до точки В и разделить это значение на два. Полученное число следует отметить на заданном интервале, совместив отметку 0 на линейке с точкой А.

При делении на две идентичные доли можно воспользоваться циркулем. Для начала надо отмерить расстояние, которое будет несколько больше, чем предполагаемая половина исходной линии. Чертим две окружности, радиус которых мы определили циркулем. Одну окружность проводим из точки А, а другую — из В. Обе эти окружности между собой соединяются, образуя новые точки — С и D. Потом с помощью линейки и карандаша следует провести линию, соединяющую точки C и D. В том месте, где линия пересекает отрезок, образуется точка Е, которая является центром, а соответственно и делит его пополам.

Получение четырех частей

В таком варианте деления можно в упрощённом виде воспользоваться линейкой. Здесь последовательно сначала отмеряется середина, то есть отрезок делится на две равные части, как указывалось выше, а затем каждый из осечённых секторов по отдельности разделяется пополам. Таким образом, получаются четыре равных отрезка.

Однако такой вариант оказывается удачным лишь на тех прямых, которые имеют целое числовое значение. Здесь следует воспользоваться циркулем.

Разложение при помощи циркуля

Как и в первом описании, при помощи черчения двух окружностей заданный отрезок следует поделить пополам. Таким образом, на прямой образуется два отрезка — АЕ и ЕВ. Далее следует совершить аналогичные действия, но уже с двумя отрезками по отдельности. То есть, взяв отрезок АЕ, провести две окружности:

• одну — из точки А;
• вторую — из точки Е.

И снова в местах соединения этих двух дуг нужно провести прямую линию. Тот же самый алгоритм применяется и в отношении линии ЕВ. После проведённых манипуляций отрезок будет пересечён тремя перпендикулярными прямыми, а соответственно, разделён на четыре равные части.

Теорема Фалеса

Если с делением на две или четыре равные части всё более или менее понятно, то деление отрезка на n равных частей вызывает определённые трудности. Здесь приходит на помощь формула параллельных прямых, описанная в теореме Фалеса.

Суть теоремы состоит в том, что при отложении одинаковых отрезков на одной прямой и проведении через концы этих отрезков параллельных прямых, пересекающих другую прямую, то и на второй прямой будут отложены равные между собой отрезки.

Например, на определённой прямой необходимо отмерить пять одинаковых отрезков. Для начала из точки А следует провести прямую линию, которая будет направлена в сторону противоположного конца отрезка (точки В) под острым углом относительно исходной прямой. Теперь при помощи циркуля на этой линии следует отложить пять равных отрезков. Из точки, отмерившей последний отсек, следует очертить линию в точку В. Затем провести прямые, параллельные той, которая проходит через точку В. Каждая линия должна проходить через отмеченные циркулем точки. При условии, что все линии будут строго параллельны друг другу, на исходной прямой будет отложено пять равных отрезков.

Зная, как производить деление на одинаковые части, можно, например, понять, как разделить треугольник на 4 равные части или более. По указанным вариантам деления на сегменты можно производить следующие действия:

• делить прямоугольник на несколько одинаковых прямоугольников;
• разделять треугольник, а соответственно, и его угол на две и более частей;
• рассекать прямой угол на три равных угла;
• разбивать окружность на одинаковые участки.

Все эти знания важны в машиностроении при вычерчивании деталей, а также активно применяются в инженерных работах.