Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм. 

Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.

Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников

Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий. 

Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:

Виды треугольников
 

Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.

Общие признаки:

  • 3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;

  • сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.

Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:

1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.

1

2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.

2

3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).

3

Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник

«Идеальный» правильный треугольник, облегчающий решение задач. Определение, форма и свойства данной геометрической формы исходят из названия - все углы равны 60°, а стороны равны друг другу.

Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.

 

12
 

Разносторонний треугольник

Разносторонний треугольник
 

Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.

Уникальных отличий не имеет, только общие:

  • все параметры имеют разные значения;

  • совпадений между вспомогательными линиями нет.

Равнобедренный остроугольный треугольник

Равнобедренный остроугольный треугольник

Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.

Особенности:

  • проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;

  • вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.

Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.

Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.

В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.